高中数学-3.2　均值不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

均值不等式本节内容是选自人教版高中数学B版必修五第三章第二节——均值不等式。它在不等式这一章中占有非常重要的地位，在不等式的证明中尤其突出。一、教学目标知识与技能：均值不等式的基本表达式；均值不等式所表达的几何意义；能够应用均值不等式进行简单的证明过程与方法：掌握数形结合的数学思想方法情感态度价值观：数学来源于生活，善于从生活中去探索数学的奥秘二、重难点重点：均值不等式的证明与应用；“=”成立的条件难点：均值不等式的几何意义；在怎样的情况下应用均值不等三、教学过程1.复习回顾（1）若a>0，则_____（2）若a>0且b>0,则______用作差法证明不等式的步骤：2创设情境，引入新课通过问题情境的设计，激发学生学习的积极性，并为给出均值不等式做铺垫，并培养学生自主探究能力。一个矩形的长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形的面积与矩形的面积相同，第二个正方形的周长与矩形的周长相同.问哪个正方形的面积大？3合作探究，形成结论，推理论证，形成定理通过引导，让学生主动去证明猜想的结果，进一步巩固比较两数大小的方法，并形成猜想证明的严密思维，让学生明白猜想，归纳，证明是我们发现规律，认知世界的重要思维方法。通过展示均值不等式的几何直观解释，培养学生数形结合的意识，使抽象问题更加直观。通过提问，进一步加深对均值不等式的理解，明确不等式成立的条件。4典例剖析，应用定理例1.已知a>0,b>0，且ab=16，求a+b的最小值.例2.已知a>0,b>0，且a+b=6，求ab的最大值.5自主整理，归纳总结通过总结让学生理解均值不等式的引出及证明过程，均值不等式的使用条件，会识别并应用均值不等式，培养一题多解，一题多变的能力。6练习巩固1、已知a>0,b>0，且ab=49，求a+b的最小值2、已知a>0,b>0，且a+b=10，求ab的最大值。四、课堂小结1.本节课的主要内容是：2.本节课的重点是：3.本节课的关键是：五、课后作业1、已知a>0,b>0，且ab=25，求a+b的最小值.2、已知a>0,b>0，且a+b=8，求ab的最大值.3、求的最小值，并求相应x的值.学情分析1、从学生知识层面看：学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题，会作差法证明不等式，不等式性质以及平面几何知识。但从图形角度来认知不等式，以及对均值不等式使用条件的理解还有些许困难。2、从学生素质层面看：所任班级的学生基础稍差，但也已经具有一定的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题，解决问题，增强数学应用意识。提高分析问题，解决问题的能力，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。效果分析一：师生共同完成折纸实验，借此引入均值不等式环节，通过教师引导学生动手试验，学生完成了均值不等式的生成；二：在教师引导学生理解均值不等式环节，我通过巡视及提问评价，发现学生对均值不等式成立的条件掌握的很好，但是一位同学在背完公式后再回答公式变形时还是有所失误，但是通过提示，相信这位同学应该能够掌握到位. 三：在应用环节，从同学们小组合作的表现来看，学生能够积极的参与到课堂活动中来.同时在展示阶段，我拿了一位在易错点上出错的同学的试卷展示，请同学提出做题中的不足之处，从学生的表现来看从中我们不难发现学生乐于参与到课堂活动中来，乐于当大家的小老师。从学生板书和巡视学生做题情况来看百分之九十的学生对基本题型掌握的还算熟练. 三：总结环节放手让学生对本节课做一个小结，学生总结的很到位虽说学生只能从知识层面上总结，但是能达到这样的效果相信学生对本节课的学习内容基本上是领会了.人教B高中数学必修五3.2《均值不等式》教材分析本节课《基本不等式》是《数学必修五（人教B版）》第三章第二节的内容，主要内容是通过情景引入,丰富学生数学文化知识，激发学生学习的兴趣，进行数学实验猜想，构造数学模型，抽象得到均值不等式，提升学生抽象概括能力；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用。均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承前启后的作用. 教学重点与难点：重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式人教B版高中数学必修五3.2《均值不等式》评测练习选择题：1．下列命题正确的是（）Ａ．a2+1>2aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值为4．2.设a>0,b>0则不成立的不等式为（）Ａ．＋≥2Ｂ．a2+b2≥2abＣ．＋≥a＋bＤ．2+3.设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44.已知ab>0，下列不等式错误的是（）Ａ．a2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：5.若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．6.已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．7.已知a、b为常数且0<x<1，则的最小值是_________________________．8.函数f(x)=2x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________课后反思本节课我对《均值不等式》的教学是采用引导提问式的教学方式进行的，不是对学生进行知识的硬性灌输，而是通过问题的引入，问题的探究进行循序渐进式的引导式教学，让学生在研究问题的过程中体会知识的形成过程，在解决问题的过程中掌握知识的内容与实际应用，真正实现了以学生为主体的课堂教学。在教学设计上，也力求调动一切积极因素，尽最大的可能激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，能使学生的思维真正的围绕“探究”步步深入，层层递进，能在最大限度上挖掘学生的学习潜能，也能更充分的体现学生学习的学习主体性。我认为本节课能达到以下教学效果：1、科学设置学习目标，教学目标是教学活动的出发点，也是教学活动的归宿，在教学活动中处于核心地位。教学目标是课堂教学的指挥棒，是所有教学行为的指路明灯，具有导向作用。本节课，我确定了三个学习目标。学习目标的细化，使学生明确本节课要做什么，怎样做，做到什么程度，而且我把三个目标简化在黑板上，适时回扣目标，本节课的三个学习目标全部达成。2、生活情境激发学生学习的兴趣，通过均值不等式的探究过程增强了学生的自信心，更能帮助学生感受研究方法的思想渗透；3、通过具体实例的研究探讨，让学生通过动手操作，合作交流，使学生能自己主动的发现，理解并掌握均值不等式。4、精心设置问题串，教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。通过问题引领学生进行思考和剖析，培养学生分析问题,解决问题的能力,使学生充分体会自主探索获得知识的成就感。在教学过程中贯彻新课程理念，遵循学生的认知规律，让学生品味知识的形成过程。5、均值不等式的的应用，尤其是例题和练习的具体感知更培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力以及运用属性结合思想解决实际问题的能力；让学生自主探究，主动回答问题，班级学习气氛浓厚，，但有的孩子由于种种原因没有参与进来，有的孩子一节课表现了多次，没有把机会让给其他孩子。后续改进：1、加强培养尖子生的带头作用，继续发展15人左右的答疑团队，让他们无论在课堂还是课下，都发挥自己的数学优势，带领组上其他学生的进步。2、加强基本功训练，提高语言的精炼与艺术性。课标分析（1）课程标准要求：课程标准对均值不等式要求探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。（2）课程标准解读这个要求可以分为两个层次：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）问