初中数学-七年级上册数学第四章第一节无理数教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE2.1认识无理数教学目标【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重难点【重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数或无理数.【难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程一、创设情境,引入新课师:同学们已经在上章学习中认识了这个图案？生起:毕达哥拉斯树师:其实在数学史上，毕达哥拉斯学派为我们做出了突出的贡献，他有如下成就：最完美的数，多边形数，完全数、盈数和亏数，亲和数，勾股数组，毕达哥拉斯定理，其中我们最熟悉的是毕达哥拉斯定理，也就是勾股定理。，那么毕达哥拉斯学派对数有这样的认识，他认为：古代毕达哥拉斯学派认为世间万物都可以用整数或整数之比（分数）来表示，你认为这个断言正确吗？生1：正确生2：不正确同学们想法各有不同，但我们数学讲求的是严谨，所以这节课我们一起走进数学实验室，用实验来验证他的这一说法二、讲授新课1.实验探究一师:1.你能做出面积为1的正方形吗？（生：能，边长为1）2.你能做出面积为4的正方形吗？（生：能，边长为2）3.你能做出面积为2的正方形吗？（生：略有疑惑）我们进入本节课第一个实验，请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢?生1:a是正方形的边长,所以a肯定是正数..生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.几.师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?请大家分组讨论后回答.生1:我们组的结论从“数”的角度是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.生2::我们组的结论从“形”的角度是：从这个正方形中拿出一个等腰直角三角形，利用直角三角形中斜边a大于直角边1和三角形中任意两边之和大于第三边，从而得出a应在1和2之间,故a不可能是整数.师：a不可能是整数，a会是分数吗?会是以2为分母的分数吗？会是以2为分母的分数吗？生3：生4：生5：因为×=,×=,×=,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.师:所以我们回头再看一下毕达哥拉斯学派他的断言，通过刚才的实验给出论断：这个断言师错误的，那么a到底是什么数呀？经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,古人把这样的数叫无理数，无理数的出现还引发了第一次数学危机（播放视频）师：从这段视频中你有什么感悟？生：再权威的人，说的也不一定是正确的，也会有错误生：真理是不可以战胜的，是淹没不了的生：正视自己的错误（从自身找原因）2..实验探究二(教师多媒体出示图片)面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?边长a面积S边长a位数1<a<21<S<4整数位：11.4<a<1.51.96<S<2.25十分位：41.41<a<1.421.9881<S<2.0164百分位：11.414<a<1.4151.999396<S<2.002225千分位：41.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449万分位：2师:事实上,a=1.41421356…是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.三、实验探究三议一议：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？解：师:通过计算,同学们发现了什么?生:这些数可以用有限小数表示,或者可以用无限循环小数表示.师:很好!事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.强调无理数定义中的2个要素：无限和不循环二者缺一不可我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.11、判断对错(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限小数.（）2.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【答案】有理数有:3.14,-,0.;无理数有:0.1010001000001…四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?学生发言,教师点评.《无理数》学情分析知识基础：在学习本节之前，学生已掌握了有理数的概念，勾股定理的应用等知识，具备了进一步学习无理数的基本能力七年级的学生年龄小，好奇心强，思维简单，有较强烈的“自我”和自我发展的意识,喜欢表现自己，对与自己的直观经验相冲突的现象,对”有挑战性”的任务很感兴趣。因此我抓住这一特点，在学习素材的选取、学习活动的安排上设法七年级学生好动。听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，加强组织教学是七年级数学课堂教学的重要环节。这个学段的学生，在代数方面已经建立了有理数的体系，并且大多数学生对有理数的相关知识有了较深的理解；在几何方面，学生熟悉正方形的面积和边长的关系；在能力方面学生具有一定的分析、推理和概括的能力。所以让他们自己动手实践，小组合作探究，一步步得出最后的结论，体会到成功的喜悦。《4.1无理数》效果分析活动导入：在本节课的设计与教学实施中我突出以学生的“数学活动”为主线，通过创设问题情景，激发学生的学习积极性，向学生提供了比较充分的从事数学活动的机会，引导学生动手操作、回顾旧知识、分类讨论。让学生充分感受了知识的产生和发展过程，他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了较为广泛的数学活动经验，充分体现了“课堂教学是活动的教学,学生是活动的主体”.知识背景：在教材的处理上，从学生学情入手，注重数学活动的层次性，让更多学生有机会参与到数学活动中来。注重数学方法的渗透，让学生不光学到知识，还要让学生以这节课为载体学到一种数学研究方法和一种数学讨论问题的方式。同时介绍这类数的发现者，以及悲惨的命运，让学生学习其追求真理刻苦研究的精神。互相评价：在本节课的教学过程中，要观察学生的数学思维水平，看看能否合理推理除了有理数外还有没有别的数的存在，能否用语言表达出自己的思维过程，观察学生是否主动参与活动、是否独立思考、是否乐于与同伴交流等，并对一些学生进行适当及时激励性的语言评价。而且对学生的评价还可以再优化，并且在评价的形式上可以更多样化、主体多元化，充分调动学生参与评价，形成生生、师生评价的氛围.《4.1无理数》教材分析本节课《无理数》是教育出版社教科书七年级（上）第四章《实数》的第一节认识无理数的第1课时。这节课是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在六年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段最后一次数系的扩充。本节的第2课时内容是建立无理数的概念，通过操作、估算、分析、借助计算器等活动感受无理数是无限不循环小数。通过本节课的学习，把数的范围扩展到了实数，虽然本节篇幅不大，但在初中数学中占有重要地位。同时实数也是后面学习二次根式、一元二次方程、解直角三角形、函数等知识的基础，也为高中数学函数及解析几何做好了知识准备，因此，本章内容具有基础性，应要求学生能熟练掌握实数的有关计算。无理数的引入，数系的扩展充满着对立与统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅是完善学生的知识结构，而且培养学生的想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。《4.1无理数》评测练习复习引入1.我们学过的数有哪些?2.什么是有理数?有理数二、合作探究（一）剪一剪拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形111111（二）议一议设大正方形的边长为，则满足什么条件？a可能是整数吗?a可能是以2为分母的分数吗?a可能是以3为分母的分数吗?a可能是分数吗?试说出原因。归纳总结：a既不是______又不是_______，所以a一定不是___________。（三）做一做1、如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？2、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？b是有理数吗？说说你的理由。222221三、随堂练习:如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？1题图2题图2.如图，边长为1的12个小正方形，则四边形ABCD的边中，不能肯定是有理数的边是（）A．ABB．BCC．CDD．AD四、学以致用为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，a满足什么条件？a的值可能是整数吗?a的值可能是分数吗？1题图2题图如图B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.五、挑战自我如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。六、课堂小结1、你有哪些收获？还需要在哪些方面努力？2、哪位同学是你学习的榜样？理由是什么？七、当堂达标1.若x2=8，则x（)A.是整数B.是分数C.不是有理数D.是有理数2.长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长_____整数，______分数。(填是或不是)3.如图（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？b是有理数吗？无理数的课后反思课前我认真地研读学习了新课程标准和教材内容，把剪纸拼图这一活动放在课堂的学习中，有梯度地先安排剪一剪，拼一拼，再议一议、画一画．学生通过一系列活动，自己一步一步探究，同伴补充质疑，最后得出结论：“确实存在着不是有理数的数”．学生在动手实践、讨论交流中体验到了成功的快乐．在这里学生的思维得到了进一步的发展，经历了无理数产生的过程，同时为以后的平方根、立方根的学习做了铺垫．本节课在数学活动设计中我抓住七年级学生特点，紧密联系生活，从学生熟悉的，感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，从而增强学生的学习的主动性。在活动设计中我由学生来提数学问题的方式，并且根据知识的回顾与分析，让学生说出研究方案。这样培养学生提数学问题的意识，让学生学会提出有研究价值的问题。在学生有效掌握数学知识的同时，我引导学生认识到“数形结合”的数学思想以及“特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法。本节课以数学活动课形式教学，让学生进行合作学习，也让学生自主探究，在操作中探索，在研究中解决问题。我的角色为组织