相似三角形的判定“衡水杯”一等奖

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第二十七章相似三角形嘉鱼县高铁岭镇初级中学鲁欲民

平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

一、观察猜想，提出问题,

…结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.把基本事实应用到三角形中：图1

DEA图2BA

l3l1

l2C

l3l1

l2BDE

l5一、观察猜想，提出问题…AB

EAB

E一、观察猜想，提出问题图1平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.用定义证明△ADE∽△ABC,

需要具备的条件：角：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C；AB

E判定三角形相似的定理：二、合作交流，探究定理边：F图3几何画板如何证明呢？问题：C

DBA

E图4问题：如图4,已知DE//BC,且DE分别交BA,CA的延长线于点D,E,△ABC与△ADE相似吗？如何证明呢？

三、观察思考，深化认知图2

DBAl3l1

l2CE

l5F1.如图，在△ABC

中，DE//BC,且AD=3，DB=2.指出图中的相似三角形，并求出其相似比.ABCDE四、学以致用，巩固新知2.如图，在△ABC

中，DE//BC,且AD=8,

DB=12,AC=15，

DE=7，求AE和BC的长.ADEBC四、学以致用，巩固新知

1.本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？这种判定方法的前提条件是什么？

2.我们是如何证明判定方法的？五、反思与小结平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中结论以结论为基础判定三角形相似的定理DEFBACG六、作业

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