河北省唐山一中高考冲刺试卷一（数学文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精唐山一中2010年高考冲刺试卷（一）数学(文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.全卷150分，考试时间120分钟。2.将Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．1.已知全集,集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个2．已知cos130°=a，则tan50°= (）

A． B． C． D．3．若，则“k＞3”是“方程表示双曲线”的（）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则=（)A．1B．2C．D．5．在△ABC中，C是直角，则sin2A+2sinBA.有最大值无最小值B。有最小值无最大值C。有最大值也有最小值D。无最大值也无最小值6．直线bx+ay=ab（a＜0,b＜0）的倾斜角是()A。B。C.D.7.若a＞0，b＞0,则不等式等价于（）A。B.C.D.8．若函数f（x)=㏒a（x3—ax)（a＞0,a≠1)在区间（）内单调递增，则a的取值范围是()A。B。C。D.9．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为(）A． B． C． D．10．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（）A。B。C.D。11.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴,直线交轴于点．若,则椭圆的离心率是（）w.w。w。k。s。5。u。c。o.mA．B．C．D．12．已知A、B是球O表面上两点，AB=8．过AB作两个平面α、β,使球心O在平面α上，且O到平面β的距离为2．如果二面角α—AB—β=60°，那么A、B两点的球面距离为（）A． B． C． D．

第Ⅱ卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3。本卷共10小题，共90分.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13．已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为。14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,设{｝是公比为q的无穷等比数列,下列{｝的四组量中,一定能成为该数列的“基本量"的是第组.(写出所有符合要求的组号）①与②与③与④q与其中n为大于1的整数，为{}前n项和.15．定义在R上的函数f（x)既是奇函数又是减函数，当x［0，），恒成立，则实数m的取值范围是________。16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1)和点（—3,4)，若点C在∠AOB的平分线上，且=2，则=。三、解答题(本大题共6小题,共74分).17．（本题满分10)设f（x）=(Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期;(Ⅱ）若锐角满足，求tan的值.18．(本题满分12）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。（Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率;(Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?SABSABCNM如图，在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=，M,N分别为AB,SB的中点.（Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角;（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；(Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。20．（本题满分12)已知x=1是函数f（x)=m—3(m+1)+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m＜0。（Ⅰ）求m与n的关系表达式；(Ⅱ）求f(x）的单调区间；（Ⅲ)当x时,函数y=f（x）的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。21.（本题满分12）如图，已知椭圆C:（a>b〉0）的左、右焦点分别是，离心率为e。直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。（Ⅰ）证明：=1—；（Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。yyOxPBAM22．(本题满分12）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-(+1）an（n≥1)．（Ⅰ）求证：数列｛}是等比数列；(Ⅱ)设数列{2nan｝的前n项和为Tn，An=.试比较An与的大小。唐山一中2010年高考冲刺试卷（一）数学(文科)答案一．选择题：1～4：BCAC；5~8：DCDB;9～12：DADA。二．填空题：13：0，–1，–14:①④15:（–∞，2）16：（–,)三．解答题：17．解：（I）f（x）==3cos2x－sin2x+3=2=2故f（x）的最大值为2最小正周期T=……………………9分（II）由f（α）=得，故又0<α<得，故，解得从而…………12分18．解：(Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验,故……4分（Ⅱ)记“甲射击4次，恰有2次击中目标"为事件A2，“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B2,则…………8分(Ⅲ)记“乙恰好射击5次后被终止射击"为事件A3，”乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4，5），则,且，由各事件相互独立，故…………12分19．解：(I）取AC中点D,连结SD，DB。因为SA=SC，AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB。又SB平面SDB，所以AC⊥SB。所以异面直线AC与SB所成角为90。…………4分(II）因为AC⊥平面SDB，AC平面ABC，所以平面SDC⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC,过E作EF⊥CM于F，连结NF,则NF⊥CM，所以∠NFE为二面角N-CM—B的平面角。因为平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，所以SD⊥平面ABC。又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD。由于SN=NB,所以NE=SD=，且ED=EB.在正△ABC中，由平面几何知识可求得EF=.在Rt△NEF中，tan∠NFE=所以二面角N—CM—B的大小是arctan.………………8分（III）在Rt△NEF中,NF=，所以,。设点B到平面CMN的距离为h,因为，NE⊥平面CMB,所以则h=即点B到平面CMN的距离为。………………12分20．解:（I）f′(x）=3m-6(m+1)x+n因为x=1是f(x)的一个极值点，所以f′（1)=0,即3m—6(m+1）+n=0所以n=3m+6.………………3分(Ⅱ)由(I)知，f′(x）=3m-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+）］.当m〈0时,有1>1+。当x变化时，f(x)与f′（x)的变化如下表：x（-∞，1+)1+（1+,1）1（1，∞）f′(x）—0+0—f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由表知，当m〈0时,f（x）在（—∞，1+）内单调递减，在（1+，1)内单调递增，在（1,∞)内单调递减。………………7分（Ⅲ）解法一由已知条件，得f′（x）﹥3m，即m—2（m+1）x+2>0。因为m〈0，所以-（m+1)+〈0,即—2（1+）x+〈0，x[—1，1］①设g(x）=-2（1+）x+，其函数图像的开口向上。由题意①式恒成立，所以{｛｛-又m〈0，所以—〈0,故m的取值范围是-〈0。………………12分解法二由已知条件，得f′（x）﹥3m，即3m(x－1）［x—（1+）］>3m.因为m<0,所以（x－1）[x-(1+）]<1②（ⅰ）x=1时，②式化为0〈1,恒成立，所以m<0.(ⅱ）x≠1时,因为x[—1，1]，所以—2≤x—1＜0.②式化为<(x—1)—,令t=x-1，则t[—2，0〕.记g（t）=t—，则g（t)在区间［-2，0〕上是单调增函数，所以=g(-2）=—2—=-。由②式恒成立，必有<--〈m.又m〈0，综合（ⅰ），（ⅱ）知—〈0.………………12分21．解：(Ⅰ）因为A，B分别是直线l:y=ex+a与x轴，y轴的交点，所以A,B的坐标分别是（，0），（0，a）.由{得｛这里c=,所以点M的坐标是（-c，）.由得(—c+,）=（，a）,即｛，解得=1—………………6分（Ⅱ）因为⊥l，所以∠P=90°+∠,为钝角.要使△P是等腰三角形，必有,即.设点到l的距离为d，由，得，=1-=，所以=,于是=1—=.即当=时，△P是等腰三角形.………………12分22．解：（Ⅰ）由a1=S1=2-3a1得a1=,……………1分由Sn=2-（+1）an得Sn—1=2—（+1)an-1,于是an=Sn-Sn-1=(+1）an—1-（+1)an,整理得=×（n≥2）,……………3分所以数列｛｝是首项及公比均为的等比数列.……………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）得=×=。……5分于是2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=，……………6分，An=2［（1-)+（-）+…+=2（1—)=。