初中数学-等腰三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE八年级下册第一章三角形的证明1.等腰三角形（第4课时）教学设计教学目标：1．知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2．能力目标①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3．情感与价值观要求①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.4.教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.教学方法：合作探究式，质疑式学具准备：带好作图工具：圆规，直尺，三角板，量角器。教学过程：本节课设计了七个教学环节：第一环节：创造美；第二环节：明知识；第三环节：善生疑；第四环节：探新知；第五环节：展身手；第六环节：欣赏美；第七环节：归原点。第一环节创造美（我是小小设计师）老师提出问题：我的小侄女家里正装修，手里有一些闲置木板，想设计一个等边三角形置物架，请同学们帮助她画一下设计图纸。活动目标：以最快的方法精准地画出一个等边三角形活动安排：每个小组除可使用直尺外1，2，3组只可用工具：圆规4组只可用工具：量角器5，6，7组需同时使用工具：量角器，圆规8组可选用任意工具活动要求：时间限定3分钟，并准备好进行展示，务必保留作图痕迹。活动结束后，由每个小组派代表到黑板进行讲解，在讲解过程中说出判定等边三角形的依据。1，2，3小组从边的角度来探究等边三角形的判定依据：三边相等的三角形是等边三角形，并说清楚他们尺规作图的过程。4小组从角的角度来研究等边三角形的判定依据：三角相等的三角形是等边三角形。这里需要关注孩子证明过程的讲解，特别是有关三角形内角和的解释。5，6，7小组从边角的角度探究等边三角形的判定依据：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。这里解决学生在预习过程中产生的问题：这个60°的角指的是哪个角？是顶角？还是底角？让学生证明，这个角既可以是底角，也可以是顶角。从而得到等边三角形从边，角，边角关系分别得到的三条判定定理。同时给学生留有余地，比如有的学生会想到用两个含30°角的直角三角板来凑成一个等边三角形等。活动目的：学生在一个开放的环境下探讨展示、接触生活中的等边三角形，从中获取了信息，感受等边三角形在实际生活中的应用，同时激发学生学习的兴趣，感受数学知识带给生活的便捷，使学生对等边三角形的认识更加具体。第二环节明知识活动内容：让学生阐述等边三角形的三条判定定理的几何语言应该如何进行书写。几何语言：∵AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形几何语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC为等边三角形.几何语言：∵AB=AC∵∠B=60°∴△ABC为等边三角形.活动目的：让学生体会将文字语言转化为几何语言和图形语言带给我们的便捷，从而感受数学学习求真，求简，最美的过程。第三环节善生疑活动内容：给学生展示等边三角形的置物架，让学生思考，中间的置物板应该如何摆放？学生回答：平行于BC摆放继续引导学生思考，平行于BC摆放时△ADE是什么三角形？从而让学生来进行证明题目的编写并进行证明。同时提出质疑：如何保证平行于BC摆放呢？如果没有量角器，是不是就不好测量了？学生说还可以测量边长，从而引导学生对这个问题编写一道证明题并进行证明。证明结束后展台展示学生证明过程，规范几何语言。活动目的：让学生通过实际问题发现数学问题，并用数学知识来进行解决，这个过程增加学生对学习数学的信心，同时体会数学对实际生活的帮助。第四环节探新知活动目标：寻找直角三角形中，30°角所对的边与斜边关系并证明你的结论活动要求：时间限定3分钟，并准备好进行展示活动目的：学生通过已经学习的等边三角形的判定和性质，可以自主探究30°角所对的边与斜边关系，并在证明过程中，继续巩固等边三角形的判定依据。同时在证明时，学生将30°角的直角三角形转化成等边三角形的问题来解决，体现了转化的数学思想。第五环节展身手活动内容：如图，在直角三角板中,∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB边上的高，且BD=1，求AD的长。让学生书写证明过程，并进行展示，同时提出问题：你还能求其他边么？让学生巩固30°角的直角三角形中三边关系。活动目的：巩固30°角的直角三角形中三边关系，同时加强学生对几何语言书写的训练。第六环节：欣赏美活动内容：让学生观看生活中等边三角形的元素，让学生感受生活中的数学。活动目的：鼓励学生在现实生活中，也能不断创新，用数学的眼光来看待这个世界。第七环节：归原点活动内容：让学生从知识层面和数学思想方法层面谈一谈学习这节课的感悟。知识层面：1.等边三角形的判定方法直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半数学思想方法层面：①求真求简求美②分类谈论的数学思想③转化的数学思想活动目的：鼓励学生在现实生活中，也能不断创新，用数学的眼光来看待这个世界。《1.1.4等腰三角形》学情分析学生的知识技能基础：在本节课之前，学生已经学习了等边三角形的概念及性质，掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能，前三节课的学习，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。但是对于演绎推理学生还不是很熟悉，因此教学中教师要做好引导，指导学生自主探究，合作交流，采用合情推理的方式自己去发现等边三角形的判定定理及含30°角的直角三角形边角关系显得尤为重要。《1.1.4等腰三角形》效果分析创设情境，引入新课：学生是教学活动的主体，而动手实践，自主探究，合作交流，是学生学习数学的重要方法，课堂开始引导学生设计等边三角形置物架的设计图纸，激发学生学习这节课的兴趣，同时体会数学带给生活的便利，为这节课掌握重点，突破难点起到很好的引领作用。新课讲授，解决问题环节，给学生充分的讨论时间，小组合作，自主探究等边三角形的判定定理，之后通过小组展示掌握本节课的学习重点。从课堂效果来看，学生谈论积极，展示环节非常精彩，达到了预设效果。动手操作，探索新知：在本节课的两个探究环节中，让学生动手设计图纸，展示自己的设计过程，并能通过自己设置的图纸提出数学问题，并能解决，这个过程充分地让学生体会数学来源于生活又很好地服务于生活；第二个探究环节从学生熟悉的30°角的直角三角板出发，让孩子们对自己周围的事物提出问题，并学会分类来进行探讨，分别从角、边、边角的关系进行研究，通过课堂的效果来看，学生能够很好地进行本堂课的探究，并在探究中达到了预期的效果。按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，探究为主线的指导思想，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。整节课学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情境中，体会实际生活与数学的联系，以及在实际生活中用数学知识来解决问题的重要性。通过学生对课堂收获的自我总结能够看出来，学生对本堂课知识的掌握和数学思想方法的掌握都达到了预期的效果。通过学生的课堂评测情况反馈，测试题个数：4道，每题5分，满分20分，难度：中档，测试时间：15分钟三率分析：平均分及格率高分率低分率8.9291.3%83.2%2.21%《1.1.4等腰三角形》教材分析1.教材的地位和作用：本节课是八年级下册第一章第一节等腰三角形第四课时的内容，本节课学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，本节课的关键在于让学生体会探究的过程，并能准确地运用等边三角形的判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理。因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想，强调几何语言的书写，并渗透求简的数学思想；第2个定理结论在第一个探究活动的基础上，让学生在“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。2.本节课的教学目标：1．知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2．能力目标①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3．情感与价值观要求①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.4．教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.1.1.4等腰三角形评测练习：一、判定三角形是等边三角形的方法：的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形。二、证明：1.已知：△ABC为等边三角形，与BC平行的直线交AB和AC于点D、E求证：△ADE是等边三角形2.已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别为线段AB和线段AC上的点，且AD=AE求证：△ADE是等边三角形3.如图，在直角三角板中,∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB边上的高，且BD=1，求AD的长。4.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F（1）求∠F的度数（2）若CD=2，求DF的长《1.1.4等腰三角形》课后反思与学生探究学习完《等腰三角形（4）》这节课，我最大的体会是教学活动必须要给学生提供探索交流，操作思考的时间和空间，教会学生如何探究获取知识的方法，途径和过程，远远比学习知识本身更重要。教学设计中尊重学生已有的知识经验，不断鼓励学生向更高层次发展。本节课在学习之前设置了动手来画等边三角形置物架的设计图纸过程，让学生通过实际生活，感知生活中存在的数学问题，同时给学生足够的时间来进行小组合作探究展示，让学生在这个过程中体会得到等边三角形的依据，定理的得来在活动中顺利成章地得到，让学生对这个定理有更准确的认识。得到等边三角形的判定依据之后，让学生借助等边三角形的性质来解决30°角的直角三角形的相关性质的研究，体现了转化的数学思想，让孩子将不熟悉的问题转化成熟悉的问题来进行解决，更好地体现数学学习的过程。2．充分体现学生的主体性和能动性，注重学生在课堂中的动手探究活动。本节内容在设计上充分从学生的角度选择问题，设置题目和疑问，充分体现学生为主体，教师引导的理念。课堂学习中设计了两个实践活动，学生想象能力的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验数学内涵，积累丰富的数学活动经验，不断提升学生处理问题的能力和创新意识。3．有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。学生在利用不同的工具设计等边三角形置物架图纸的过程中，会有不同的创意，课堂中不断鼓励他们大胆想象，并对具有创造性的想法给予充分的赞扬。激发学生探究的欲望。本堂课的不足学生在进行作图过程表达的过程中，和讲题的过程中语言组织能力和表达能力需要更多地进行培养。本节课结束了，但摆在我面前的道路实在是任重而道远。就让我们和学生一起成长，一起体会他们的主动与积极给我带来的震撼，给学生一点空间，让他们去选择，去创造。《1.1.4等腰三角形》课标分析【课标陈述】：《数学课程标准》关于第一章《三角形的证明—等腰三角形》中要求：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或者有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。探索30°角的