初中数学-【课堂实录】一元一次不等式（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元一次不等式》教学设计一、教材分析本课是鲁教版七年级下册第十一章第四节第一课时的内容，是建立在学完不等式性质的基础上来学习的。不等式是初中阶段重要的学习内容之一，它是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，而解任何一个代数不等式（组）都要化归成解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项学生应该具备的基本技能。另外不等式解集的数轴表示从形的角度阐示了不等式的解集，并未解不等式组奠定了基础，更是体现了数形结合的数学思想。本节课以实际问题情境导入，利用类比的思想由一元一次方程引入一元一次不等式，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。二、学情分析本学段的学生逐渐掌握抽象概念和复杂的概念系统，能作科学定义，抽象逻辑思维逐步占优势。另外他们的类比推理能力都有了一定的发展，并且在生活中已经遇到过很多关于一元一次不等式的具体事例，所以在生活上面有了很多的经验基础，为本节课的顺利开展做好了充分准备。在知识层面，学生在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的定义归纳出一元一次不等式的定义，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。学生只有掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，在思想层面，学习本节课时涉及的类比思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学并未只停留在知识的探索上，更注重数学方法和数学思想的渗透和传播。三、教学目标知识与技能：经历一元一次不等式概念的形成过程；能理解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程与方法：在探索一元一次不等式概念的过程中，初步体会了不等式与方程之间的内在联系与区别；通过用数轴表示不等式的解的过程，发展几何直观。情感、态度与价值观：积累数学活动经验，加深学生类比思想和数形结合思想等数学思想的渗透，培养学生自主学习的能力。四、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设及实施方法一、创设情境，探索新知利用ppt展示的两张天平的图片，简单直观地让学生列式子。20+x=10020+x<100+50回忆一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》，并让学生利用一元一次方程的概念，尝试说一下什么是一元一次不等式？设置天平平衡问题，引导学生们用方程的知识去解决，进而引导学生列出不等式学生认真思考。情景在课堂中起导入新课作用，应设置层层递进的问题，降低难度，增强学习兴趣，活跃课堂气氛。时间大约设定为2分钟，通过幻灯片简单展示，展开问题情境。二、类比探究，导入新课一元一次方程：

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。类推：左右都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。练习：下列不等式中，请找出哪些是一元一次不等式，哪些不是，为什么?(1)2x-3=8(2)>9(3)a<b-2(4)x(x–1)<2x(5)3x+2≥3x+3(6)4x<7教师适当点拨，由一元一次方程得出一元一次不等式定义。教师出示练习题由一元一次方程的三个特点类比至一元一次不等式的三个特点，并让学生归纳总结出一元一次不等式的定义。学生排火车，快问快答，并说明理由加深学生对一元一次不等式概念的理解通过练习让学生对一元一次不等式的概念有了更深的认识时间预设为5分钟，通过类比的思想得出一元一次不等式的定义，并辅以练习，深化学生对定义的理解三、典例示范，巩固提高回忆不等式的基本性质：1、不等式的基本性质1：若a>b,那么a±cb±c.2、不等式的基本性质2：若a<b,c>0,那么acbc，QUOTEacacQUOTEbcbc.3、不等式的基本性质3：若a<b,c<0,那么acbc，QUOTEacacQUOTEbcbc.例1解不等式，并把它的解集表示在数轴上.3-x<2x+6解：两边都加上-2x，得合并同类项，得两边都加上，得3-3x-3<6-3．合并同类项，得-3x<3．两边都除以-3，得这个不等式的解集在数轴上表示如图注意：当未知数的系数为负数的时候，应该根据不等式的性质3，。：思考：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么联系和区别？联系：解一元一次不等式和解一元一次方程相同:1.2.3.4.5.区别：在系数化为1的过程中，同学们你能利用刚刚总结的步骤解下面的例题吗？例2解不等式解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以，得拓展提升：求该不等式的正整数解。小试牛刀1.下列是一元一次不等式的有()x＞0，QUOTE1x1x＜-1，2x＜-2+x，x+y＞-3，x=-1，x2＞3，QUOTEx+1>0x+1>A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（

）A.3B.4C.5D.63.如果不等式mx＞m的解集是x＜1,则m满足的条件是（

）A.m＜0B.m为任何实数C.m≠0 D.m＞04.解不等式QUOTEx-52x-52+1>x-35.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数共有多少组？把它们都写出来。教师引导学生回忆不等式的基本性质，并让学生单独起来复述。教师让学生利用不等式基本性质解题教师最后强调解题过程中的注意的问题引导学生归纳总结一元一次方程与一元一次不等式的异同点对照刚刚总结的步骤，解下面例题中的不等式教师让学生利用平板答题，并且出现问题及时纠正学生根据所学知识回答问题学生认真作答学生牢记学生小组交流争先回答问题。学生上台板演学生认真作答，交流讨论提高回忆不等式的基本性质，为下面例题的解答奠定基础例题示范，巩固基础结合例1和练习师生总结解一元一次不等式的步骤以及注意事项加深学生对一元一次不等式解法的理解与认识，设计拓展提升，更是深化学生对数形结合的认识。在练习中继续巩固一元一次不等式的解法，并且为了让学生自己发现在解一元一次不等式时经常会犯的错误，从切身感受上去认识时间预设为25分钟，先让学生利用不等式基本性质解一元一次不等式，后又归纳总结类比一元一次方程的步骤解题，最后加以练习巩固提高。四、归纳总结，当堂检测你学会了什么？1、一元一次不等式的定义2、一元一次不等式解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化13、解一元一次不等式的过程中应该注意的问题：（1）去分母时，不能漏乘不含分母的项。（2）去分母时，应该用括号将分子括起来（3）系数化1时，当未知数的系数是负数时，不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变（课件演示）当堂检测必做题1、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是（）A.1B.-1C.0D.0,12、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.QUOTE5+4>85+4>8B.QUOTE4x≤54x≤5C.QUOTE2x-12x-1D.QUOTEx2-3x≥0x2-3x≥03、代数式的值QUOTEx-2-2xA.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2选做题1.若关于x的不等式x-a＜0的正整数解只有3个，则a的取值范围是（）．A.a>3 B.a<4 C.3<a≤4 D.3≤a<4让学生谈谈收获。教师组题，让学生利用12xue软件作答当堂检测学生纷纷回答，最后总结出几条，由多媒体课件展现。学生利用平板作答由学生总结，利于学生解决问题能力的培养。清楚地了解学生对知识的掌握情况，便于有的放矢地进行因材施教。本环节预设10分钟，让学生自由地各抒己见，最后老师加以点拨形成规律，而当堂检测能让学生更清楚地认识到自己对于知识的掌握程度，最后的课后调查让学生们深入生活进行知识的巩固。五、板书设计一元一次不等式1、定义2、解法步骤例23、小结《一元一次不等式》学情分析本学段的学生逐渐掌握抽象概念和复杂的概念系统，能作科学定义，抽象逻辑思维逐步占优势。另外他们的类比推理能力都有了一定的发展，并且在生活中已经遇到过很多关于一元一次不等式的具体事例，所以在生活上面有了很多的经验基础，为本节课的顺利开展做好了充分准备。在知识层面，学生在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的定义归纳出一元一次不等式的定义，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。学生只有掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，在思想层面，学习本节课时涉及的类比思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学并未只停留在知识的探索上，更注重数学方法和数学思想的渗透和传播。《一元一次不等式》效果分析通过第一部分的天平问题作为导入，由于与实际生活息息相关，学生由此对本课产生了极大的探究热情和强烈的探索欲，为接下来的课程的进行展开了一个良好的开端。而利用天平平衡问题引入方程和不等式，并引导学生类比一元一次方程的概念得到一元一次不等式的概念，深化了学生对知识的内在联系的认识，有利于学生概念的进一步掌握。接下来通过跟踪练习，深化学生对一元一次不等式定义的理解。在研讨解法和典例示范环节，先让学生利用不等式的基本性质进行解题，然后让学生通过类比一元一次方程的解题步骤归纳出一元一次不等式的步骤，在教师的引导下，学生通过对一元一次不等式解法的积极探索交流,体验了类比的数学思想，增强了归纳慨括的能力。

接下来的小试牛刀环节，通过实践演练让学生熟悉解一元一次不等式的步骤，其中巩固提升中的拓展延伸，利用数轴在不等式解集表示上的优越性，突出体现了几何直观，更渗透了数形结合的数学思想。当堂检测环节的设计可以直观反映学生本堂课的掌握效果，更好地掌控课堂。《一元一次不等式》教材分析本课是鲁教版七年级下册第十一章第四节第一课时的内容，是建立在学完不等式性质的基础上来学习的。不等式是初中阶段重要的学习内容之一，它是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，而解任何一个代数不等式（组）都要化归成解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项学生应该具备的基本技能。另外不等式解集的数轴表示从形的角度阐示了不等式的解集，并未解不等式组奠定了基础，更是体现了数形结合的数学思想。本节课以实际问题情境导入，利用类比的思想由一元一次方程引入一元一次不等式，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。《一元一次不等式》评测练习一、学以致用下列不等式中，请找出哪些是一元一次不等式，哪些不是，为什么?(1)2x-3=8(2)>9(3)a<b-2(4)x(x–1)<2x(5)3x+2≥3x+3（6）4x<7二、小试牛刀1.下列是一元一次不等式的有()x＞0，QUOTE1x1x＜-1，2x＜-2+x，x+y＞-3，x=-1，x2＞3，QUOTEx+1>0x+1>A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（

）A.3B.4C.5D.63.如果不等式mx＞m的解集是x＜1,则m满足的条件是（

）A.m＜0B.m为任何实数 C.m≠0 D.m＞04.解不等式QUOTEx-52x-52+1>x-35.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数共有多少组？把它们都写出来。三、当堂检测必做题1、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是（）A.1B.-1C.0D.0,12、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.QUOTE5+4>85+4>8B.QUOTE4x≤54x≤5C.QUOTE2x-12x-1D.QUOTEx2-3x≥0x2-3x≥03、代数式的值QUOTEx-2-2xA.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2选做题1.若关于x的不等式x-a＜0的正整数解只有3个，则a的取值范围是（）．A.a>3 B.a<4 C.3<a≤4 D.3≤a<4《一元一次不等式》课后反思在本节课的开头我首先利用天平平衡的情境，并设置两个问题，引导学生分别用方程和不等式来表示相关的数学关系，从而激发学生的求知欲。而如预期所料，学生们，兴致勃勃地投入到这节课的学习中去。接着在授课过程中，由刚刚列出的两个式子20+x=100以及20+x<100+50入手，引导学生阐述20+x=100是一元一次方程，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。由此利用类比的思想发现20+x<100+50的三个特征：左右都是整式，只含有1个未知，未知数的最高次数是1，由此得出一元一次不等式的定义。为了巩固对定义的理解，我又设置了学以致用环节：判断哪些是一元一次不等式，并说明理由。在最后练习的环节中，可能高估了学生的理解能力，第（4）（5）没有顺利的完成，所以最后应加以强调，要判断是否是一元一次不等式，首先应该先化简再判断。在接下来的研讨解法环节我先让学生利用不等式的性质进行解题，然后又让他们讨论这与一元一次方程的解题步骤有什么区别和