高中校本课程-同角三角函数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

一师一优课《同角三角函数基本关系式》教案：5.2.2同角三角函数的基本关系式【教学目标】知识目标：（1）掌握同角三角函数的基本关系式。（2）能够灵活运用公式进行同角三角函数的求值、化简和证明。能力目标：（1）通过公式的推导变形的探究活动培养学生的逻辑推理能力。（2）通过变式训练，提高学生运算能力和分析解决问题的能力。情感目标：培养学生的参与意识与合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功的喜．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用观察归纳启发探究相结合的教学方法．并运用现代化教学手段进行教学活动，从而解决重点突破难点。在教学过程中，注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】教学y环节y教学内容师生互动设计意图P（x,y）P（x,y）

复习导入rryyyyx0P（x,y）Maxyrxaxaxx复习三角函数定义、单位圆和三角函数线、勾股定理．

教师提出问题，学生回答．

推出sin2＋cos2＝1这两个基本关系式．

新

课

由三角函数的定义和勾股定理，可得同角三角函数的基本关系式：sin2＋cos2＝1；

师讲解：1．sin2，cos2的读法、写法．2．让学生验证30°，45°，60°的正弦，余弦，正切值满足两个关系式．3．“同角”的概念与角的表达形式无关，如：sin2β＋cos2β＝1．4．同角的意义：一是“角相同”；二是“任意一个角”．

初步认识和记忆两个关系式，理解“同角”的含义．

应

用

举

例

应

用

举

例

当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数定义，就可求出这个角的另外几个三角函数值．此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式．同角三角函数的基本关系式应用之一：求值．例1

已知，且是第二象限的角，求的余弦和正切值．解：

由sin2＋cos2＝1，得因为是第二象限角，cos＜0,所以变式训练：已知tan＝－，且是第二象限角，求的正弦和余弦值．解：由题意得①②①③由②，得sin＝－cos，③代入①式得6cos2＝1，cos2＝．因为是第二象限角，所以cos＝－，代入③式得

同角三角函数的基本关系式应用之二：化简．例2化简：解

原式＝＝＝＝＝cosθ．

同角三角函数的基本关系式应用之三：证明．例3

求证：（1）sin4－cos4＝2sin2－1；．证明：原式左边＝(sin2＋cos2)(sin2－cos2)

＝sin2－cos2＝sin2－(1－sin2)

＝2sin2－1＝右边．因此sin4－cos4＝2sin2－1．证明：因为＝0．即原等式成立．课后拓展、变式训练证明：tan2－sin2＝tan2sin2；原式右边＝tan2(1－cos2)＝tan2－tan2αcos2

＝tan2－cos2＝tan2－sin2

＝左边．因此

tan2－sin2＝tan2sin2．

例1鼓励学生自己解决，教师只在开方时点拨符号问题．练习：教材P23，练习第1（2）（3）题．小结步骤：已知正弦（或余弦）求余弦（或正弦）求正切．

本题可在教师的引导下解决，启发学生自主解方程组．小结步骤：知正切求余弦（或正弦）．

一名同学到黑板解答，其余同学分组讨论合作探究最终自主解决,培养学生的方程思想.

师：求值题目总结1．注意同角三角函数的基本关系式的变形应用．2．已知sin，cos，tan中的任意一个，可以直接或用方程（组）求出其余的两个．

教师小结化简方法：把切函数化为弦函数．

教师提示：证明恒等式一般从繁到简，从高次到低次．从左向右，或从右向左，或从两头向中间来证明．可让学生自己先独立探索证明思路，再小组讨论．教师在证明思路和解题格式上给予指导．由学生完成证明，展示不同证法，分析优劣．

对（2）作分析：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零．

多练几个类似例题的题目，使学生熟练两个基本关系式的应用和用方程求值的方法．

灵活应用公式，加快运算速度．为下面运用公式化简和证明做好知识铺垫．

通过讨论探究，使学生进一步熟练公式的各种变形.培养学生的发散思维，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力．

小

结1.同角三角函数的基本关系式sin2＋cos2＝1，．2.求值、化简和证明题目的思路与注意事项．

师生共同总结．

作

业必做题：写出同角三角函数的基本关系式，并写出其变形公式．选做题：教材P23，练习第1（1）（4）第4、5题．

分层次布置作业．00同角三角函数的基本关系式学案【知识储备】任意角三角函数的定义：则：2、三角函数值在各象限的符号。符号口诀：【新授知识】一、同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：同角的含义：同角三角函数的基本关系式的千变万化：二、同角三角函数的基本关系式的灵活运用公式应用1：求同角三角函数值（知一求二）方程组公式应用2：求同角三角函数式的值公式应用3：化简同角三角函数式公式应用4：证明同角三角函数恒等式成立已知，且已知，且是第二象限的角，求角的余弦和正切值．任务一：小组合学任务二：已知tan＝－，且是第二象限的角，求角的正弦和余弦值．四、公式应用2：求同角三角函数式的值。【课堂竞赛】已知tan＝－4，求下列各式的值．（1）（2）公式应用3：化简同角三角函数式。任务三：化简函数式。【课后作业】1、总结本节课用到的同角三角函数的基本关系式的变形.（你肯定会）。2、1、教材P23，练习1（1）（4）、2（1）（3）4题．3、请填写下面的学习情况反馈表（选做题）。我新学到的知识是我最感兴趣的地方是我没弄懂的问题是我得到锻炼的能力是这次课我对小组的贡献是这次课我表现不够好的地方是在与同学合作、探讨的过程中，我学到了一师一优课《同角三角函数基本关系式》教学设计： 《同角三角函数基本关系式》教学设计尊敬的各位专家、评委：你们好！本次教学的课题是《同角三角函数的基本关系》，三角函数是重要的基本初等函数，是研究周期性的重要数学模型，同角三角函数的基本关系是学习了任意角三角函数之后，要求学生必须掌握的又一重要内容，它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中起重要作用，下面我将从以下四个方面进行介绍。一、教学分析1、内容分析：本课要求学生掌握同角三角函数的两个基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的推导变形，并能灵活的运用公式进行同角三角函数的求值，化简和证明．2、学情分析本次授课的对象是级18级幼师班的学生，从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。因此教师要进行适当的引导。3、教材分析根据中职数学教学大纲的要求，本课选自人教社版中职国规数学教材第七章第三节，这节内容处于整个三角函数的引入阶段，是三角函数这一章的重点，与实际生活联系密切，在教材中有着承上启下的作用。4、教学目标：根据以上分析我从知识能力情感三个方面设立了教学目标（ppt）知识目标：（1）掌握同角三角函数的基本关系式。（2）能够灵活运用公式进行同角三角函数的求值、化简和证明。能力目标：（1）通过公式的推导变形的探究活动培养学生的逻辑推理能力。（2）通过变式训练，提高学生运算能力和分析解决问题的能力。情感目标：培养学生的参与意识与合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功的喜．5、本课重难点：本课的重点是：同角三角函数的基本关系式．难点是：同角三角函数的基本关系式在解题中的变式运用．二、教学策略1、主要的信息化手段：根据知识特点和学生实际，借助开放的教学平台搭建专题学习空间，整合多种信息化学习资源，通过微课慕课网上测试等多种形式进行学习。2、教法和学法：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。本课采用观察归纳启发探究相结合的教学方法．并运用现代化教学手段进行教学活动，从而解决重点突破难点。使学生在教师引导下进行自主探究和交流学习,从中体验成功的喜悦。三、教学过程1、课前积极引导学生通过微课、慕课等生动有趣的视频讲解进行学习，根据自己已有的知识背景和思维结构组织相关教学资源和学术信息，并构建自己的知识体系，得出自己的观点和见解，为课堂做好充分的准备。2、课中我首先用学生学过的问题，导入新课，激发学生学习兴趣，创设情景启发学生观察、分析、归纳，进行公式推导，从而获得对公式的全面体验和理解。然后引导学生将每个公式进行多种变形，并灵活运用，让学生自主探究、解决问题，使学生学会用方程（组）解决问题的方法。应用三角公式进行求值、化简和证明这三类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度的范围问题、化简后的最终结果、恒等式证明的不同思维方式，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点．我主要通过对不同题型的解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点，同时通过在线分层练习让学生对学过的知识进行及时检测。课堂小结是本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的习惯，使学生在知识能力情感三个维度得到提高。3、课后学生通过网上测评，上传课后拓展作业等形式在网上教学平台进行交流，并且通过自评、互评、教师评价进行学习反馈，让过程性评价具有时效性，提高学生的学习积极性和课堂探究的深度，对学生学习起到了很好的激励作用。四、课后教学反思整个教学设计突出以下特点：1．设置问题,引导思维一个好的问题,既能揭示课堂的教学內容,又能充分调动学生的积极性.本节设置了一个个问题,把知识点串联起来,以引导学生思维.学生在思考这些问题的过程中,理解了同角三角函数的基本关系式,掌握了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式,求它的另外三角函数值的方法,（知一求二运用方程组），化简同角三角函数式，证明同角三角函数恒等式成立，从而完成了本节的知识目标。2．归纳方法,巧妙记忆三角函数值在各象限角的正负和同角三角关系式是三角恒等变形的基础。“奇变偶不变,符号看象限”,记住这十个字，能够让学生计算的过程中准确的判断正负。3．探究学习,训练思维新的课程标准强调教师不能把知识的结果强加给学生,不能单纯的只让学生掌握知识的结果,而应重视获取知识的过程,因此在本节的教学设计中,突出了“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心"的数学思想.学生由被动学习变为主动愉快学习,从而调动了他们学习的积极性。4．—题多变,发散思维本节课对例题做全新的调整,采用一题多变的教学,让学生从不同角度、用不同方法掌握已知一个角的一个三角函数值或三角函数式,求它的另外三角函数值的方法,进而优化课堂教学,促进学生发散思维总之,本节课的设计理念是尽可能将课堂还给学生,让学生成为数学学习的主人。教学更加直观、形象的运用多媒体，弥补传统教学手段在教学中的许多不足,使静态变为动态,使课堂上原本难以展示的事物变得清晰可见,起到了化难为易,化抽象为具体的重要作用,从而缩短了学生认知的过程，使课堂更加高效愉悦。谢谢大家！学情分析本次授课的对象是级18级幼师班的学生，从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。因此教师要进行适当的引导，教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境、启发引导。同时要指导她们明确的学习方向，教会她们自学的方法和手段，鼓励她们发扬刻苦耐劳的精神，激发她们在学习中产生的火花。全面提高学生的综合的素质。本课要求学生掌握同角三角函数的两个基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的推导变形，并能灵活的运用公式进行同角三角函数的求值，化简和证明。教材分析同角三角函数的基本关系这一节的内容，选自中等职业教育规划教材，由人民教育出版社出版，职业教育教材编写组编著的数学教材第七章第三节，是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,根据中职数学教学大纲的要求，本课内容处于整个三角函数的引入阶段，是整个三角函数的基础，是三角函数这一章的重点，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,与实际生活联系密切，同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用，在教材中有着承上启下的作用。教材分析同角三角函数的基本关系这一节的内容，选自中等职业教育规划教材，由人民教育出版社出版，职业教育教材编写组编著的数学教材第七章第三节，是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,根据中职数学教学大纲的要求，本课内容处于整个三角函数的引入阶段，是整个三角函数的基础，是三角函数这一章的重点，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,与实际生活联系密切，同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用，在教材中有着承上启下的作用。同角三角函数的基本关系式评测练习【知识储备】任意角三角函数的定义：则：2、三角函数值在各象限的符号。符号口诀：【新授知识】一、同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：同角的含义：同角三角函数的基本关系式的千变万化：二、同角三角函数的基本关系式的灵活运用公式应用1：求同角三角函数值（知一求二）方程组公式应用2：求同角三角函数式的值公式应用3：化简同角三角函数式公式应用4：证明同角三角函数恒等式成立已知，且已知，且是第二象限的角，求角的余弦和正切值．任务一：小组合学任务二：已知tan＝－，且是第二象限的角，求角的正弦和余弦值．四、公式应用2：求同角三角函数式的值。【课堂竞赛】已知tan＝－4，求下列各式的值．（1）（2）公式应用3：化简同角三角函数式。化简函数式。【课后作业】1、总结本节课用到的同角三角函数的基本关系式的变形.（你肯定会）。2、1、教材P23，练习1（1）（4）、2（1）（3）4题．3、请填写下面的学习情况反馈表（选做题）。我新学到的知识是我最感兴趣的地方是我没弄懂的问题是我得到锻炼的能力是这次课我对小组的贡献是这次课我表现不够好的地方是在与同学合作、探讨的过程中，我学到了课后教学反思一、反思成功整个教学设计突出以下特点：1．设置问题,引导思维一个好的问题,既能揭示课堂的教学內容,又能充分调动学生的积极性.本节设置了一个个问题,把知识点串联起来,以引导学生思维.学生在思考这些问题的过程中,理解了同角三角函数的基本关系式,掌握了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式,求它的另外三角函数值的方法,（知一求二运用方程组），化简同角三角函数式，证明同角三角函数恒等式成立，从而完成了本节的知识目标。2．归纳方法,巧妙记忆新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。三角函数值在各象限角的正负和同角三角关系式是三角恒等变形的基础。“奇变偶不变,符号看象限”,记住这十个字，能够让学生计算的过程中准确的判断正负。3．探究学习,训练思维新的课程标准强调教师不能把知识的结果强加给学生,不能单纯的只让学生掌握知识的结果,而应重视获取知识的过程,因此在本节的教学设计中,突出了“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心"的数学思想.学生由被动学习变为主动愉快学习,从而调动了他们学习的积极性