等腰直角三角形课堂教学“衡水杯”一等奖

第4课时等腰三角形与直角三角形中考目标1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．2.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质与判定定理．3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.知识点1等腰三角形的概念与性质定义有________相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，有________条对称轴定理1：等腰三角形的两个底角相等(简称为____________)定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称___________常见结论(1)等腰三角形两腰上的高相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两底角的平分线相等；(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行两边1等边及对等角三线合一知识点2等腰三角形的判定1.有两条边相等的三角形是等腰三角形．2.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边________，简称____________．相等等角对等边考点一等腰三角形的性质与判定例1(2019·宁夏中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(

)A.40° B.45°C.55° D.70°等腰三角形的周长为17，一边长为5，则另两边长分别为：

如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为________．[思路点拨]解答等腰三角形已知边求角的问题，经常利用等边对等角及三角形内角和或外角性质来解决．例2(2019·无锡中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O.求证：(1)△DBC≌△ECB；(2)OB＝OC.

[方法归纳]要证明三角形是等腰三角形必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得到两边相等；(2)通过三角形全等得到两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得到两边相等．(2019·黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.求证：(1)∠C＝∠BAD；(2)AC＝EF.

知识点3等边三角形的性质与判定定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都________，并且每一个角都等于_______；等边三角形是轴对称图形，有________条对称轴判定三条边都________的三角形是等边三角形；有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形相等60°3相等60°考点二等边三角形的性质与判定例3(2019·哈尔滨中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，E为边AD上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB.若AB＝8，CE＝6，则BC的长为_______(2019·镇江中考)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________°.知识点4直角三角形的概念、性质与判定直角互余一半一半互余定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形性质直角三角形的两个锐角________；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________；补充：逆定理在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________判定两个内角________的三角形是直角三角形；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形常见结论(2019·宿迁中考)如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，则当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是

知识点5勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边长a，b的平方和等于斜边长c的平方，即___________勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________勾股数满足关系式a2＋b2＝c2的3个正整数a，b，c称为勾股数a2＋b2＝c2直角三角形考点四勾股定理及其应用例5(2019·南通中考)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(

)A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间

(2019·益阳中考)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例6(2019·南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“