反比例函数回顾与思考 市赛获奖“黄冈赛”一等奖

第六章反比例函数回顾与思考1.用电器的输出功率P与通过的电流I,用电器的电阻R之间的关系是,下面说法正确的是（）A.P为定值,I与R成反比例B.P为定值,与R成反比例C.P为定值,I与R成正比例D.P为定值,与R成正比例B2.函数y=kx+b与的图象可能是()A3.k为何值时,是反比例函数？4.若为反比例函数,则m=_______.5.若为反比例函数,则m=______.6.若为反比例函数,则m=________.20－17.下列不是反比例函数图象的特点的是（）A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方,要么总向右下方D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内9.如果x与y满足xy+1=0,则y是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数8.当x＜0时,下列图象中表示函数的图象的是（）DCB10.已知反比例函数的图象过(2,－2)和(－1,n),则n等于(

)A.3 B.4 C.6 D.1212.下列函数中,y是x反比例函数的是()A. B. C. D.BBB11.若ab＜0,则函数y=ax与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）ABCD13.函数y1=kx和的图象如图所示,自变量x的取值范围相同的是（）14.当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成（）关系.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数CB15.已知反比例函数,分别根据以下条件求出k的取值范围.(1)函数图象位于第一、三象限内；(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.提示:(1)由题意,得4-k＞0,解得k＜4;(2)由题意,得4-k＜0,解得k＞4.16.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点.(1)根据图象,写出B点的坐标；B(4,3);16.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点.(2)求出两函数的解析式；16.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点.(3)根据图象回答：当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的值.-6＜x＜0或x＞4.17.反比例函数(k≠0)的图象的两个分支分别位于(

)象限.A.一、二B.一、三C.二、四D.一、四18.已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨,设该县平均每人粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的()BAB19.函数与y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()

xyOxyOxyOxyOABCDBC21.已知双曲线上有一点P(m,n),且m,n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,P点到原点的距离为则双曲线的表达式为（）C22.如图,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为()23.如图,若反比例函数的图象过点A,则该函数的解析式为_______.

24.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点,且x1＜0＜x2＜x3,则y1,y2,y3由小到大的顺序是_____________.y1＜y3＜y225.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是_____________.y3＞y1＞y2y1＞y2＞y327.已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时,y=2.那么当x=－1时,y=________.28.函数与y=－2x的图象的交点坐标是__________________.

29.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限,则反比例函数

的函数值随x的增大而__________.-2减小30.已知那么y与x成____比例,k=____,其图象在第__________象限.31.反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则m的值是__________.反-6二、四-132.如图:△P1OA1,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1,P2在函数的图象上,斜边OA1,A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_________.

33.如图,正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A,C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为()C34.如图,是三个反比例函数在x轴上的图像，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为()A.k1＞k2＞k3B.k1＞k3＞k2C.k2＞k3＞k1D.k3＞k2＞k1D35.已知反比例函数的图象经过点直线y=-x+b经过该反比例函数图像上的点Q(4,m).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与x轴,y轴分别相交于A,B两点,与反比例函数图像的另一个交点为P,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.36.已知反比例函数的图象经过点A若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.提示:k=2,B(2,1),平移后的一次函数表达式为y=x-1,∴平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标(1,0).37.如图,平行于直线y=x的直线l不经过第四象限,且与函数的图象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,四边形ABOC的周长是8,求直线l的解析式.提示:点A在函数的图象上,设A点的横坐标为a,则点A的纵坐标为即A点的坐标为∵AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,∠BOC=900,∴四边形ABOC是矩形.解得a1=1,a2=3.∵四边形ABOC的周长是8,∴A点坐标为(1,3)或(3,1).设直线l的解析式为y=x+b,把A点代入y=x+b得,b=2或b=-2(舍去).∴直线的解析式为y=x+2.38.已知y与x的部分取值满足下表：x-6-5-4-3-2-123456…y11.21.5236-3-2-1.5-1.2-1…(1)试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.(不要求写x的取值范围)

(2)简要叙述该函数的性质.39.直线y=kx+b过x轴上的点A且与双曲线相交于B,C两点,已知B点坐标为求直线和双曲线的解析式.40.已知一次函数y=x+2与反比例函数的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a,b的值及反比例函数的解析式.41.已知函数是一次函数,它的图象与反比例函数的图象交于一点,交点的横坐标是求反比例函数的解析式.提示:(1)∵两个函数在同一坐标系中图象有两个公共交点,即方程x2-6x+k有两个解.∴△=36-4k≥0.42.已知一次函数y=-x+6和反比例函数(1)k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系中图象有两个公共交点.∴k≤9且k≠0.yx0＜k＜9OABk＜0AB(2)当0＜k＜9时,∠AOB为锐角;当k＜0时,∠AOB为钝角.42.已知一次函数y=-x+6和反比例函数(2)设(1)中的两个公共点为A,B,则∠AOB是锐角还是钝角?43.如图,已知反比例函数的图象经过点(1,3),矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数的图象又经过点两点A,E,点E的横坐标为m.解答下列问题：(1)求k的值;(2)求点C的坐标(用m表示)；(3)当∠ABD=450时,求m的值.44.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,AB⊥x轴于B,且.(1)求这两个函数的表达式.(2)求直线与