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文档简介

顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰！

——狄更斯第1课时勾股定理R·八年级下册创设情境创设情境2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？

思考探索新知下图中的三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？可以发现，以等腰直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表:

图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC命题1如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.abc由上面的例子，我们猜想：cabBCA怎么证明呢？这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．

赵爽利用弦图证明勾股定理的基本思路如下：c

b

a

（b-a）2黄实朱实赵爽的证法c

b

a

a

a

b

c

a

b

c

(1)(2)(3)“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的转眼精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。你能写出勾股定理的证明过程吗？abc

∵ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²2ab+（b²-2ab+a²）=c²这样我们就证实了命题1的正确性，命题1余与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。

1.直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2.直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().３.已知:∠C＝90°,a=6,

a:b＝3:4，求b和c.cab13b=8c=1024练一练4.RtABC的两条直角边a=3,b=4，则斜边c为

.5.若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）A.28B.36C.32D.486.直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（）A.5B.25C.7D.25或75DD随堂练习课堂小结（1）勾股定理

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