高中校本课程-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1圆的标准方程首先通过课件展示课前预习作业，两点距离公式，点到直线距离公式，圆的相关知识完成情况，为本节课知识的学习提出要求，指明方向，从而提高课堂听课效果。设计意图：通过教学助手等信息化手段，方便学生及时高效完成学习预习和复习工作，同时进行及时的教学反馈，从而有针对性学习。再由参加大赛的高丽同学做摆台知识分享，提高学生学习兴趣，将所学知识和学生专业有机融合。设计意图:将所学习知识和学生专业进行有效融合，提高学生学习兴趣，同时为专业发展提供科学支持，提高知识的应用能力。(一)复习提问在初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在课件播放视频)．圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．设计意图：通过对初中平面几何圆的定义的回顾，类比直线方程，开门见山，提出建立圆的方程问题。(二)探究圆的标准方程1．建系设点根据上一章直线方程的学习，我们把圆也放在平面直角坐标系中来研究，因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题4：圆的方程形式有什么特点？请同学们观察讨论。这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．设计意图：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，抓住两个核心要素：圆心和半径。(三)圆的标准方程的应用题组1写出下列圆的标准方程或圆心、半径1）圆心在点D(3，2)，半径是22）圆心在点C(－1，1)，半径是3设计意图：已知圆的圆心和半径，要能够熟练地求出它的标准方程。3）4）设计意图：学生口答，已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径。题组2看图说出圆心、半径以及圆的标准方程题组2看图说出圆心、半径以及圆的标准方程设计意图：学生口答，通过图形看出圆心半径，进而得到圆的标准方程，强调数学形结合思想。题组3求下列圆的标准方程（1）圆心在点C(-2,0),并且过点A(2,-3)解：已知圆心坐标C(-2,0)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程由两点的距离：因此，所求的圆的方程是设计意图：已知圆心和圆上一点求圆的标准方程，运用两点距离公式求半径，学生在学案上完成，进行希沃助手投影，学生讲评，提高学生知识应用能力，以及巩固掌握知识。（2）圆心在点C(-2,0),与直线3x-4y-19=0相切解：已知圆心坐标C(-2,0)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程由点到直线的距离：因此，所求的圆的方程是设计意图：已知圆心和圆的切线求圆的标准方程，运用点到直线的距离公式求半径。在希沃助手中投影，同时采用生生互评的方式，加深学生对所学知识的理解。题组4过点A(2，3)，圆心在x轴上，且与直线4x-3y-17=0相切圆的标准方程。解：圆心和半径都是未知的，根据题目的内在意图，还是要从圆的二要素出发解决问题。先让学生尝试，再进行强化。设圆心坐标(a，0)，则解得a=-2则圆心为（-2，0），半径r=5所以圆的标准方程为设计意图：学生自主探究，组内讨论，学生在学案上完成，进行希沃助手投影，学生讲评，提高学生知识应用能力，以及巩固掌握知识，总结规律，教师小结求圆的方程的方法。(1)定义法(2)待定系数法，确定圆心和半径拓展探究圆心C在直线2x-y+8=0上，过A(0,8)和B(-6,6),求圆的标准方程.解：题目条件进一步弱化，圆心和半径都是未知的，根据题目的内在意图，还是先让学生尝试，再进行强化。设圆心坐标(a，2a+8)，则解得a=-2则圆心为（-2，4），半径所以圆的标准方程为设计意图：学生自主探究，组内讨论，总结规律，三名同学上来分享做题的思路和采用的方法，并及时点评强化。(四)课堂小结（思维导图）1.圆的标准方程2.圆的标准方程的应用3.一个思想，一种方法设计意图：学生自我总结提高，制作思维导图，理清所学习知识脉络，升华对本节课知识的学习和认识，构建知识体系。(五)布置作业1.基础作业：1)P1201,42)教学助手练习2.提升作业：过点A(1，2)，且与两坐标轴同时相切的圆标准方程。3.核心素养：摆台的圆文化和应用,做基本的建模构想，构思论文。设计意图：多层次作业，创新与创意作业，运用信息化手段，全方位促进学生的学习，以及科学评价诊断学习情况，提供合理化建议。4.思政元素的巧妙融合设计意图：适合学生发展需要，教师根据圆的特点,升华至爱国情怀和人人平等价值观，激励学生牢记使命,奋发图强，努力学习，掌握科学本领，从而为祖国建设贡献自己的力量！（六）板书设计4.1圆的标准方程1.(x-a)2+(y-b)2=r2（a,b）定位，r定型数形结合待定系数法圆的标准方程的应用学生练习学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了直线方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题,并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识.我采用题组练习的方式，设计了由特殊到一般的学习思路，培养了学生的理性思维和归纳概括能力.我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，教学过程中，采取学生自评，生生互评的方式，落实教学效果，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。本节课选自《人教A版高中数学必修第二册》第四章《圆》，本节课主要学习圆的标准方程。在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。1.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25答案:D2.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a满足()A.|a|<1 B.a<1C.|a|<15 D.|a|<解析:依题意有(5a)2+144a2<1,所以169a2<1,所以a2<1169,即|a|<1答案:D3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1解析:方法一:直接法设圆的圆心为C(0,b),则(1∴b=2,∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.方法二:数形结合法作图(如图),根据点(1,2)到圆心的距离为1易知,圆心为(0,2),故圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.答案:A4.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程是.

解析:设圆心A(3,-1)关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为(a,b),则b+1a故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2=1.答案:(x-4)2+y2=15.求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.解:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得(解此方程组得a所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.圆是学生比较熟悉的曲线.初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，再由学生经过上一章知识的学习，已经掌握了一些解析几何的研究方法，因此这节课的重点我就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题,并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识.另外，为了培养学生的理性思维，我采用题组练习的方式，步步深入，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。课程目标 1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径．2.会用待定系数法求圆的标准方程．学科核心素养 a.数学抽象：通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数