画法几何与机械机械制图复习课件

画法几何及机械制图复习7/21/20231考试题型及分值1、填空题（每空1分共12分）2、判断题（每小题2分共10分）3、选择题（每小题3分共18分）4、作图题（每小题10分共60分）7/21/20232一、基本概念第一章机械制图的基本知识1、必要时，可以按规定加长图纸的幅面。幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。图中虚线为加长后的图纸幅面。2、同一产品的图样只能采用一种图框格式。3、不论采用何种比例绘图，尺寸数值均按原值注出。4、尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。7/21/202335、每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。6、尺寸线不能用其他图线代替，也不得与其他图线重合。7、角度尺寸数字一律水平写。8、整圆或大于半圆注直径。9、平面图形的尺寸标注要求：正确：符合国标。完整：不多余、不遗漏。10、不标注交线、切线的长度尺寸；不要标注成封闭尺寸；7/21/20234名称线型线宽主要用途细实线0.5d过渡线、尺寸线、尺寸界线、剖面线、指引线、基准线、重合断面的轮廓线等粗实线d可见轮廓线、可见棱边线、可见相贯线等细虚线0.5d不可见轮廓线、不可见棱边线等画长12d短间隔长3d粗虚线d允许表面处理的表示线细点画线0.5d

轴线、对称中心线等画长24d短间隔长3d点长0.5d粗点画线d限定范围表示线细双点画线0.5d相邻辅助零件的轮廓线、轨迹线、中断线等波浪线0.5d断裂处边界线、视图与剖视图的分界线。在同一张图样上一般采用一种线型，即采用波浪线或双折线双折线0.5d

粗线宽度d优先采用0.5mm或0.7mm图线注：本课件中轮廓线和棱边线统称为轮廓线7/21/20235常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。平行投影的基本性质：同素性、从属性不变、平行性不变、简单比不变、相仿性。特殊情况下：积聚性、全等性。第三章立体的三维与二维的描述方法7/21/20236物体的形状与三视图的对应关系

(1)度量关系：

长对正，高平齐，宽相等。

(2)位置关系：俯视图—前后、左右；主视图—上下、左右；左视图—上下、前后。左右左右上下上下后前后前7/21/20237正等轴测图正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：p1

=q1

=r1=0.82轴间角：X1O1Y1

=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°简化轴向伸缩系数：p=q=r

=17/21/202381)投影面上的点：V面上点（X、0、Z）

H面上点（X、Y、0）

W面上点（0、Y、Z）3)原点上的点:（0、0、0）2)投影轴上点:

X轴上点（X、0、0）

Y轴上点（0、Y、0）

Z轴上点（0、0、Z）注意:

点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。特殊位置点第四章点、直线、平面的投影规定:空间点用大写字母表示,点的两个投影都用同一个小写字母表示,其中:H投影不加撇,V投影加一撇。7/21/20239两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：X坐标大的在左Y坐标大的在前Z坐标大的在上两点的相对位置左右后上下前上下后前左右7/21/202310当空间两点位于对投影面的同一条投射线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。重影点重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。7/21/202311点的辅助投影（换面法）新旧投影之间的关系2)点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1=aax1)点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。aa1X1点分割线段成定比AC/CB=ac/cb=ac/cb直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：定比定理7/21/202312一般位置直线投影特性各投影的长度均小于直线本身的实长。直线的各投影均不平行于各投影轴。7/21/202313直线与H、V和W三投影面的夹角分别用

α、β、γ表示。baabbaXZYHYWbaababXZYHYWbaaabbXZYW水平线YH投影面平行线1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。侧平线正平线投影特性与H面的夹角:α与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长βγγ实长α实长αβ7/21/202314投影面垂直线（2）另外两个投影,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性侧垂线●efefe(f)XZoYHYW正垂线●c(d)cddcXZoYHYW铅垂线●aba(b)abXZoYWYH7/21/202315直线的迹点

迹点即直线与投影面的交点。投影特征：（1）迹点的投影必在直线的同面投影；

（2）迹点的1个投影与其本身重合，另2个投影在相应的投影轴上。

7/21/202316直角三角形法来求一般位置直线的实长及对投影面的倾角其作法的要点是：以该线段在某投影面上的投影为一直角边，以该线段两端点对该投影面的坐标差为另一直角边，作一直角三角形，其斜边即为空间线段的实长，距离差所对锐角即为空间线段对该投影面的倾角。ABab△ZαABa''b''γ△XABβ△Ya'b'四要素：某一投影、坐标差、线段实长、夹角已知两个，可以求其余两个。7/21/202317直线的辅助投影--换面法把一般位置直线变换为投影面垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原有的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以需要经过两次换面。第一次：将一般位置直线变为新投影体系中的投影面平行线。第二次：将投影面平行线变为另一投影体系中的投影面垂直线。7/21/202318两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。两直线交叉7/21/2023192

1dbaabcdc

3(4)2(1)●●34●●●XⅠ、Ⅱ是对H面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是对V面的重影点。AB●7/21/202320直角的投影若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。7/21/202321一般位置平面

一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面图形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。7/21/202322abcacbcbaγβXZoYHYW投影面垂直面1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。铅垂面相仿性相仿性积聚性投影面垂直面的投影特性是：7/21/202323abcabcabcXZoYHYW投影面平行面投影面平行面的投影特性是：1)如平面用平面图形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面图形的实形；2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。水平面积聚性积聚性实形7/21/202324平面内对投影面的最大斜度线属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度7/21/202325平面的换面一次换面在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。把投影面垂直面变换为投影面平行面二次换面注意：新投影轴O1X1平行于直线（垂直面）7/21/202326db1

a1c1d1a2c2b2

［例］试求平面△ABC的实形和角。

实形cbaacbXVH先换H面dd2再换V面X2V2H1O２ＯX1H1VO１7/21/202327第五章几何元素的相对位置平行关系直线与平面平行若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。平面与平面平行一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。

7/21/202328相交关系直线与平面相交利用积聚性求交点当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影中有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。平面为特殊位置直线为特殊位置规定：在求用迹线表示的平面的交点和交线时，不必分辨可见性7/21/202329一般位置直线与一般位置平面相交1.换面法：将一般位置直线或平面变成投影面的垂直线或垂直面，在新的投影体系中利用积聚性直接求得交点的投影。然后利用所得交点的投影返回到原体系当中，即可求得平面与直线的交点。H面上的重影点------从V面上判断，Z坐标大的可见，小的不可见。V面上的重影点------从H面上判断，Y坐标大的可见，小的不可见。7/21/2023302.辅助平面法（交线求交点）求作交线的步骤：1、含直线的辅助平面；2、求辅助平面与平面的交线；3、求交线与已知直线的交点为便于在投影图上求作交线，应选特殊位置辅助平面。通常采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点7/21/202331以铅垂面为辅助平面作图

1.含直线DE

作辅助

平面P2.求辅助平面P

与平

面ABC

的交线MN3.求交线MN

与已知

直线DE

的交点K7/21/202332以正垂面为辅助平面作图

1.含直线DE

作辅助

平面S2.求辅助平面S

与平

面ABC

的交线MN3.求交线MN

与已知

直线DE

的交点K7/21/202333判别可见性7/21/202334两平面相交1一般位置平面与特殊位置平面相交在两平面之一有积聚性的情况下，可以在没有积聚性的那个平面上取两条直线，分别求这两条直线与有积聚性的那个平面的交点，则这两个交点的连线就是两平面的交线。2两个一般位置平面相交1.换面法将两相交平面之一变换为投影面垂直面，这样就可以利用积聚性在新的投影体系中直接求得交线的一个投影，然后将其返回原投影体系中，即可求得两平面的交线。2.用三面共点法求两平面的交线7/21/202335垂直问题1、若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。2、若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。3、两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。4、一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。7/21/202336空间几何元素之间相对位置问题的求解方法，可归纳总结如下：

1.若所求为点，则该点一定在某直线或某平面上，找出这样的直线或平面，再在这些直线或平面上求点。

2.若所求为直线，①根据定理或已归纳的投影特性直接求出。②在包含该直线的平面上找出该直线，解题时找出符合条件的两个点（或一点一方向）确定该直线即可。

3.若所求为平面，则求出构成该平面的两条相交（或平行）直线即可。

7/21/202337平面立体：所有表面均是平面的几何体,如棱柱、棱锥等。平面立体投影可见性的判别规律：1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。

第七章基本体及其截交线7/21/202338表面的点表面都是平面，所以在表面上取点与在平面上取点的方法相同。点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。7/21/202339平面立体的截交线2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，

多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。截交线的性质：1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。7/21/202340读图方法—线面分析法2.平面的投影投影面的垂直面投影面的平行面两条与不同投影轴平行的直线或一与投影轴平行的直线对一封闭线框.一斜线对一个封闭线框----两类似的线框----1.直线:可能是直线(棱线\素线\交线),也可能是面的积聚性投影视图上相邻的两个线框一定是物体上两个不同的表面的投影.线框:面(平面\曲面)投影面的垂直面或一般位置平面运用线面分析法时，应注意利用面、线投影的积聚性、实形性和类似性来解题从反映形状特征的已知视图出发，结合其它视图，将视图中的线段/线框所代表的含义利用投影规律分析出来的方法，称为线面分析法3.线面分析法一个视图只反映物体的一个方向,不能确定物体7/21/202341回转体

轮廓素线的投影是判断曲面可见性的依据。画圆柱的正投影图时，务必用点画线画出回转轴线和圆的对称中心线。回转体面上的点回转体面上的曲线

求出所有特殊点，尤其是与中心轴线和轮廓素线相交的点。7/21/202342回转体的截交线回转体截切的基本形式

平面与回转体表面相交，其截交线是封闭的平面图形。

截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线围成，或者由直线段围成。

求回转体截交线，常利用积聚性或者辅助面以及投影变换的方法。7/21/202343求平面与回转体截交线的一般步骤：⒈空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、相仿性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：*光滑连接各点，并判断截交线的可见性。*先找特殊点，补充中间点。7/21/202344圆柱的截交线

平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况：圆、椭圆和矩形。7/21/202345圆锥截交线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。7/21/202346

圆球的截交线总是圆。由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。圆球的截交线7/21/202347[例1]已知立体的俯、左视图，完成其主视图。7/21/202348基本体的尺寸标注一、完整基本体的尺寸标注二、带切口基本体的尺寸标注基本体切割后标注尺寸时，需标注基本体本身的定形尺寸，切平面的定位尺寸，如果有开槽或穿孔，则需标注槽或孔的大小以确定切平面的位置。一般不标注截交线的尺寸7/21/202349第八章组合体的投影组合体的形体分析按照形体特征，假想把一个复杂的物体分解成若干个基本体来分析的方法称为形体分析法。画图、看图、标注尺寸的依据7/21/202350组合体相邻表面之间的结合关系⒈共面同一个表面不画分界线

2.相交两相交的表面，应画出交线3.相切两表面相切时，相切处不画线表面相切时的投影处理：7/21/2023517/21/202352相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相交的两立体表面的若干共有点的投影。1)共有性相贯线是两立体表面的共有线。2)分界性相贯线两立体表面的分界线。3)封闭性

相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线或不封闭。回转体的相贯线7/21/202353辅助平面法求相贯线根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。蒙日定理:若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。

辅助平面的选择原则：辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面7/21/202354求作相贯线的一般方法及步骤：

(1)分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基本几何体，处于何种空间位置)；

(2)分析两立体的相对位置及相对大小(即两立体轴线是否相交、是否垂直，是贯入还是互贯，从而判断相贯线的性质及形状。)；(3)分析可供选择的辅助面，并选择一种，原则是便于作图。一般是直线或圆弧。(4)求相贯线上的特殊点(即轮廓线、转向轮廓线上的共有点及极限位置点)；

(5)求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点，使相贯线作图准确完整)；(6)判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。(7)补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理并完成全图。7/21/202355画组合体投影图的方法1进行形体分析对组合体进行形体分解——分块。自然放置。可见性好。弄清各部分的形状及相对位置关系。2选择主视图反映特征。7/21/2023563画图方法和步骤分清主次，先画主要部分，后画次要部分；在画每一部分时，先画反映该部分特征的视图，后画其他视图；严格按照投影关系，三个视图配合起来画出每一部分的投影。7/21/202357画组合体三视图的步骤1.形体分析

2.确定主视图反映形体特征，符合自然安放位置。3.选比例，定图幅

4.布图、画基准线

用对称平面(对称线)、轴线和大平面的投影作为基准线。5.逐个画出各形体的三视图

几个视图联系起来画，从反映形体特征的视图画起。6.检查、描深

7/21/202358组合体投影图上的尺寸标注标尺寸的要求正确：完全：清晰：尺寸标注要完整。要能完全确定出物体的形状和大小，不遗漏，不重复。尺寸标注符合国家标准的规定。即严格遵守国家标准《技术制图》(GB/T16675.2－1996)的规定。尺寸标