2017步步高高考数学专用理科大一轮复习讲义课件2b教师版第八章立体几何14份

x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y45°(135°)，z′x′轴、y′轴所在平面垂直．xz轴的线段y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．S表面积＝S侧＋2SS表面积＝S侧＋S S表面积＝S侧＋S上＋S ＝3(S上＋S下S上S下球 aaR，2R＝2R＝c3∶1.图形改变 ×) ×用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°， ×) √ √) ×) 答案解析由直观图的画则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．故④正确．2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 答案解析S表将边长为1 答案解析11将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积 答案212解析O是AC的中点，连结DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形．因为BO＝AC＝2a，BD＝a，所以△BDO也是等腰直角三角形．又因为

＝12D－ABC的体积为

12×

＝2

2 12a用斜二测画法画一个水放置的平面图形直图为如图所示的一个正方形，则原的图形是 ．答案解析1，对角线长为2，所以原平面图形为平行四边形，且位于x轴上的边长仍为1，位于y轴上的对角线长为22.题型一例 答案 (2)③⑤都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”1所示；③不一2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面相似且是对应图 图思维升华(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征， 答案解析①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形．题型二例 已知△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，△ABC解xOy′，△A′B′C′C′y′A′B′x轴上，把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A，BA′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，

OC′＝sin120°＝6

sin∠OA′C′＝sin45°sin45° 2ABCOC＝

a×＝

22a若本例改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”，解由斜二测 则可知，直观图△A′B′C′一底边上的高为

2＝6a，

＝ 6＝×

＝6

2a×2× 8 16a ＋答案 ＋解析2∴BE＝2AECD22∴BC＝BE＋EC＝2在原图形中，A′D＝1A′B＝2B′C＝21，且A′D′∥B′C2A′B′⊥B′C′，∴原图形的面积为S＝1(A′D′＋B′C′)·A′B′＝1×1＋1＋222＝2＋2思维升华

2xyx′y′如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是 ①正方形；③菱形；答案2解析OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×22＝42CD＝C′D′＝2 4∴OABC题型三例3 (1)(2014·山东)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相 答案解析由题意知该六棱锥为正六棱锥，∴h 2×3×h＝23×∴斜高 12＋∴S侧 (2)ABC—A′B′Ca的正三角形，解如图，过A′作A′D⊥平面ABC于D，过D作 DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则由A′E⊥AB，A′F⊥AC，得Rt△A′AE≌Rt△A′AF，∴A′E＝A′F，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC，∴2×a×bsin45°＋ab＝( 3

2＝3×4 2×∴斜三棱柱的表面积为(2＋1)ab＋32a思维升华(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些3cm6

2解(1)O1、OABC—A1B1C1的上、下底面正三角形的中心，如图所示，则O1O＝3，过O1作O1D1⊥B1C1，OD⊥BC，则D1D为三棱台的22D1D1E⊥ADE2因O1D1＝ 3＝3，OD＝

6＝6 6DE＝OD－O1D1＝3－3＝ 2Rt△D1DED D 32＋32＝ 2故三棱台斜高为3设S侧

27 2(c＋c′)h′＝2(3×3＋3×6)×3＝ (cmS表＝S侧＋S上＋S下＝273＋3×32＋＝99＝4

2故三棱台的侧面积为272

cm2，表面积为99

4题型四4例 在梯形ABCD中 πAD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所 答案5π解析CCEADEABCDAD所在直线ABBC为母CE的长为底面圆半径，EDV＝V圆柱－V圆锥 33ABCDEFABCD1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为 答案2解析A，BEFG，HCHEG＝HF＝1，AG＝GD＝BH＝HC＝

2

1＝

2×2 ×× 2 2＋ 1＝×× 思维升华题型五例 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB＝3AC＝4AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径 答案2解析ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又

O

5 2本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是解由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径．设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r.44V外接球＝4πR3＝4π×(23)3＝323V内切球＝4

3πr＝3π×2＝3本例若将直三棱柱改为“正四面体”S14解设正四面体棱长为 四面体表面积为S1＝4·3·a2＝3a2，其内切球半径r为正462 62

6

a＝12aS2＝4πr＝6，则S

＝π本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是32的正四棱锥”，则其外接球的半径解依题意得，该正四棱锥的底面对角线的长为32×2＝6，高 322－

因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.思维升华若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面 答 2解析由题意知，球心在侧面BCC1B1O上，BC为△ABC所在圆面的直径，∴∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N是BC的中点，同理△A1B1C1的外22＝x，OC1＝R＝1(R为球的半径2∴x x(2)＋(2)＝1x＝2S矩形ABB 11＝2×1＝S矩形ABB典例 思维点拨将所求几何体补成一个直三棱柱，利用棱柱的体积解析用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使

答案

2V

2× 温馨提醒(1)A组(时间：45分钟 答案 答案解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线 答案解析R∴S球堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 答案 解析由题意知：米堆的底面半径 尺)，体积 320立方尺) 3米大约 斛320≈22( 米大约 斛

3×4πR·h≈9如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1＝1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 解析AA1⊥AB1C1，AB1⊂AB1C1AA1⊥AB1所以 22－12＝3，同理可得AC1＝3，又知在△AB1C1中，B1C1＝2，所以的B1C1上的高为 3－1＝2，其面积

2×2＝2，于是三棱锥A—的体积

1

AA

进而可得此三棱柱

1111

＝3×2＝3 3答案解析r，由题意得12＋πr2·8＝1×52×4＋π×22×8r＝3πr A，BO的球面上两点，∠AOB＝90°，C 答案解析如图，要使三棱锥O-ABC即C-OAB的体积最大，当且仅当点OABC-OABOAB为球O的半径R，则

O-ABC

COAB最 3×

6＝1R3＝36R＝6S6 223解 因为

所以 ＝2×M—

A—

M—

3

3

23×2×2×4×2－3×2×4×2－3×2×2×4×2＝320cm和30c解D、D1BCB1C1DD1为棱台的斜高．由题意知A1B1＝20，AB＝30，3OD＝53，O1D1＝103S侧＝S上＋S下 3 ×2×(20＋30)×DD1＝4×(20＋3033

3O1ODD11 DD2－OD－O1D12＝4133

如图所示，已知EF分别是棱长为a的正方体解方法一连结A1C1，B1D1交于点O1，连结B1D，EF，过H∵EFA1C11EF∴A11∥平面B1EDF.∴C1B1EDFA1C1B1EDF∵B1D1D⊥B1D1D∩∴O1H⊥B1EDFO1H∵△B1O1H∽△B1DD1，∴O1H＝B1O1·DD1＝

＝1

＝1

61

1C—B

四边形BEDF·O

··EF·BD·OH＝

·2a·

a＝a

3

3 方法二B1C1EFh1，DC1EFh2h1＋h2＝B1D1＝

C1 h＋hC1 D—

B组(时间：30分钟

答案＝6π＝9S侧＋S底 312．(2015·江苏无锡上学期期末)P—ABC中，D，EPB，PCD—ABEV1，P—ABC

答案4

，则V2V解析V1＝VD—ABE＝VE—

1A—

1P—ABC＝1

4V4cm，母线与轴的夹角为 答案解析如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30°，

∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝23若∠ABC＝120°，AE⊥ECEACD的体积为3证明ABCDBE⊥ABCDAC⊥AC⊂AECAEC⊥解AB＝xABCD中，由∠ABC＝120°AG＝GC＝32AE⊥ECRt△AECEG＝2

2 2BE⊥ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝22由已知得，三棱锥EAC