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第二部分讲练篇专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题研考(题举题(固法考点1求圆锥曲线中的最值范围问题年2考)考向1构造不等式求最值或范围…高考串讲找规律「高考解读]以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,融函数与方程,均值不等式、导数于一体,重在考査学生的数学建模、数学运算能力和逻辑推理及等价转化能力.(2019.全国卷Ⅱ)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为一2记M的轨迹为曲线C(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G①证明:△PQG是直角三角形②求△PQG面积的最大值切入点:(1)由kMrk=-2求C的方程,并注意x的范围(2)①证明krk=-1即可;②建立面积函数,借助不等式求解解()题设得x十2x2=2,化简得4+2=1≠2),所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左、右顶点(2)①设直线PQ的斜率为k,则其方程为y=kx(k>04记=1+2k,则Pu,,Q==,0于是直线QG的斜率为),方程为y=(x-)42得(2+k2)x2-2uk2x+k22-8=0设G(xG,yo),则-u和xo是方程①的解,故t=“(3k2+2)2+k2,由此得yo=2+k2从而直线PG的斜率为、2+k2-m所以PQ⊥PG,即l(3k2+2)∠认2+k2△PQG是直角三角形②由①得PQ=21+k,W2kk2+12+k2,所以△PQG的面积8k(1+k2)82+kS=alPQIIPGI(1+2k2)(2+k2)1+2+k设=k+,则由k>0得t≥2,当且仅当k=1时取等号因为S=1+2在1p,+∞)单调递减,所以当=

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