第2章拉伸压缩与剪切3课件

第2章

拉伸、压缩与剪切

拉压杆的内力与应力

材料在拉伸与压缩时的力学性能

轴向拉压变形分析

杆件在轴向载荷作用下的强度设计

简单拉压静不定问题分析

连接部分的强度计算脆性材料塑性材料实验结果表明：在比例极限内，正应力与正应变成正比:胡克定律σεO§3轴向拉压变形分析胡克定律FN---轴力；E----杆材料的弹性模量(与正应力具有相同的单位)；EA--为截面的抗拉/压刚度(tensile/compressionrigidity)

轴向拉压变形分析横向变形与泊松比

横向变形试验表明：两者异号

在比例极限内，e′

e

m－泊松比

e′e轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析例:

阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E＝200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段的长度标在图中。试求：1．杆AB、BC、CD段横截面上的正应力；2．杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力；3.杆的总伸长量。轴向拉压变形分析解：1．计算各段杆横截面上的正应力AB段：BC段：CD段：(1)由平衡条件求各段的轴力：(2)求各段横截面上的正应力：AB段：BC段：CD段：轴向拉压变形分析

解：2．计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力AB段杆横截面上的正应力：与轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上之正应力和切应力：轴向拉压变形分析解：3.计算杆的总伸长量

计算各段杆的轴向变形：轴向拉压变形分析

例：AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形AF300斜杆伸长水平杆缩短3、节点A的位移AF300轴向拉压变形分析（以切代弧）拉压杆件的应变能功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增加，动能与热能等的变化可忽略不计。应变能（）：构件因变形贮存能量。

外力功():构件变形时，外力在相应位移上做的功。W外力功、应变能与功能原理（根据能量守恒定律）弹性体功能原理：拉压杆件的应变能轴向拉压应变能*线弹性材料拉压杆应变能D外力功拉压杆件的应变能2、应变能计算3、位移计算例：计算节点B的铅垂位移。解：1、轴力分析拉压杆件的应变能工程应用中，确定应力或应变不是最终目的，只是工程师借助于完成下列主要任务的中间过程：

分析已有的或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件下的性态(安全性、寿命)；设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。§4杆件在轴向载荷作用下的强度设计例：三角架结构，已计算出拉杆AB和压杆CA横截面上的正应力，可能关心的问题：

该应力水平下，杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？

给定载荷和材料情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠地工作？

给定杆件截面尺寸和材料情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？考虑强度失效与失效控制---强度设计

杆件在轴向载荷作用下的强度设计脆性材料塑性金属材料强度指标(极限应力)：拉压杆件的失效判据

[塑性变形/屈服][断裂]极限应力塑性材料脆性材料杆件在轴向载荷作用下的强度设计失效判据：脆性材料：max=u=b塑性材料：max=

u=s作用在构件上的外力估计不准确构件的外形与所受外力比较复杂，计算过程进行了大量简化实际材料组成与品质存在差异，测得的力学性质带有分散性杆件在轴向载荷作用下的强度设计塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力

n

—安全因数—许用应力为了保证零件或构件能够安全正常的工作，不发生强度失效的危险，需要考虑“安全裕度”：

强度条件：

杆件在轴向载荷作用下的强度设计3.5~5.01.5~2.2

三类强度问题：拉压杆件的强度计算

1、强度校核

当作用在构件或结构上的载荷、构件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，比较工作应力与许用应力的大小，来判断杆件能否安全工作。杆件在轴向载荷作用下的强度设计2、强度设计

当作用在构件或结构上的载荷以及材料的许用应力均为已知时，应用强度设计准则，计算构件所必需的横截面面积，进而设计出构件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题又称为截面设计或尺寸设计。

如果因为某种原因，截面尺寸不能达到设计要求，则可按强度条件，求出所需的许用应力值，然后选择合适的材料。这类问题称为材料选择。杆件在轴向载荷作用下的强度设计3、确定许可载荷

当构件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，要求确定构件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一载荷称为许可载荷(allowableload)。

杆件在轴向载荷作用下的强度设计已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP＝39kN，杆的直径d＝25mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力[]＝160MPa。试校核：此结构的强度是否安全。杆件在轴向载荷作用下的强度设计解：1．分析危险状态*该结构的强度与杆BC和EF的强度有关，在校核结构强度之前，应先判断哪一根杆最危险。二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。受力分析杆件在轴向载荷作用下的强度设计FAxFAyFDxFDyFAxFAyFDxFDy根据受力图，应用平衡方程:

杆EF受力最大，为危险杆!杆件在轴向载荷作用下的强度设计FAxFAyFDxFDy2.计算危险构件的应力杆EF横截面上的正应力:

材料的许用应力[σ]＝160MPa，危险构件的最大工作应力为151MPa，所以满足强度条件:危险构件EF杆的强度是安全的，即整个结构的强度是安全的!杆件在轴向载荷作用下的强度设计已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆。若已知载荷FP＝39kN，杆的材料为Q235钢，其许用应力[]＝160MPa。试设计:

BC和EF二杆所需的直径。杆件在轴向载荷作用下的强度设计解：二杆材料相同，受力不同，故所需直径亦不同。设杆BC和杆EF的直径分别为d1和d2，则由强度条件得:

上例已得:

FAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强度设计FAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强度设计已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d＝30mm。杆的材料为Q235钢，其许用应力[]＝160MPa。试确定:

此时结构所承受的许可载荷[FP]

杆件在轴向载荷作用下的强度设计解：根据前面的分析，EF杆为危险杆，由平衡方程得到其受力:

由强度条件:FAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强度设计经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEvery