九年级-三角函数

专题12三角函数例题与求解【例1】在4A5C中，JBC=I992,AC=I993,AB=√1992+1993,贝USinACos。=.解题思路：通过计算，寻找BC2,AC2,AB2之间的关系，判断三角形形状，看能否直接用三角函数的定义解题.【例2】某片绿地形状如图所示，其中∠A=600,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m.求AD,BC的长.(精确到1m,√3≈1.732)AB图1解题思路：本题的解题关键是构造直角三角形，构造的原则是不能破坏∠A，所以连结AC不行.延长AD和BC交于一点£（如图1）,这样既构造出了直角三角形，又保全了特殊角∠A;或过点D作矩形ABEF（如图2）来求解.【例3】如图，已知正方形ABCD中，E为BC上一点.将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为MN若tan/AEN=3,DC+CE=10.(1)求4ANE的面积；(2)求sin/ENB的值.解题思路：将tan/AEN=3与DC+CE=10结合起来，可求出相关线段的长，为解题铺平道路.【例4】如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮.两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处.已知AB=BC=200海里，∠ABC=900,客轮速度是货轮速度的2倍. .A.（1）选择：两船相遇之处E点（ ）,一， D/A.在线段AB上 /产产∣产Zrι- dC BB.在线段BC上C可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）解题思路：对于（2）,过D作DF⊥CB于F,设DE=x，建立关于X的方程.【例5】若直角三角形的两个锐角A,B的正弦是方程x2+PX+q=0的两个根.（1）那么，实数p,q应满足哪些条件？（2）如果p,q满足这些条件，方程X2+px+q=0的两个根是否等于直角三角形的两个锐角A,B的正弦？解题思路：解本例的关键是建立严密约束条件下的含不等式、等式的混合组,需综合运用一元二次方程,三角函数的知识与方法.能力训练A级3.如图，D是^ABC的边AC上一点，CD=2AD,AE⊥BC于E.若BD=8,Sin/CBD=-,则AE4.已知00≤α≤900，则y=”—4sinα+Sinα的最大值是，最小值是.如图，在AABC中，∠C=900,∠BAC=300,BC=1,D为BC边上的一点，tan^ADC是方程3(x2+ɪ)-5(x+1)=2的一个较大的根，则CD=X2 x.已知4ABC的两边长a=3,c=5,且第三边长b为关于X的一元二次方程X2-4X+m=0的两个正整数根之一，则sinA的值为..如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东600距离500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）A.250m B.250√3mC. 3丫3m D.250√2m.如图，在△ABC中，∠C=900,∠ABC=300,D是AC的中点，则Cot/DBC的值是（）A」3 B2c3 CV DI3.一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行.半小时后到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15。方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）（黄冈市中考试题）8．7%：2海里14√2海里C7海里D.14海里如图，四边形ABCD中，∠A=600,∠B=∠D=900,AD=8,AB=7,则BC+CD等于（A.6√3 B.5-√3 C4v3D.3v3第6题图第7题图第8题图）.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图.已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面。O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=300,另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=600.（1）求垂直支架CD的长度（结果保留根号）；（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三位有效数字，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）.图1.若α为锐角，求证：-ɪ+-ɪ+-一1 >4.SinaCoSa Sinα∙CoSa1．若00<θ<300,2.设00<α<45。,3.已知在△ABC中，等于.4.5.6.7.B级且Sin9=km+3（k为常数，k<0）,则m的取值范围是,Sin…α=红，则SinQ=16..∠A,∠B是锐角，且SinA=ι53,tanB=2,AB=29cm，则△ABC的面积如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且ZNMB=ZMBC,贝Mtan/ABM=5.如图，在Rt△ABC中A.√3.，B.如图，在梯形ABCD中，ABAC∠C=900,∠CAB=300,AD平分∠CAB,则U ---的值为（ ）C.3--√3D.6-2√3第4题图第5题图AD//BC,AD⊥CD,则tanZAEB的值等于（ ）3A2B.2C.BC=CD=2AD,E是CD上一点，∠ABE=450,52D.3AD如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=900,∠CBD=300,则行=（）A史

.3B<2B.2C.v2-1D.V3-1ADA第6题图第7题图8．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成370角的楼梯AD,BE和一段水平天台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米.(1)求水平天台DE的长度;(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.(参考数据:取sin370=0.60,cos37o=0.80,tan37o=0.75).在△ABC中，a,b,C分别是∠A,∠B,∠C的对边，且C=5v3.若关于X的方程(5√3+b)X2+2ax+(5√3一b)=0有两个相等的实根，又方程2X2一(10SinA)X+5sinA=0的两实数根的平方和为