《相等城堡》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册

《相等城堡》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册一、学情分析三年级学生经过前半学期的数学学习，已经熟练掌握了两位数、三位数的加减法计算，具备了较强的运算能力。在上一课时《不计算城堡》的学习中，学生初步探索了算式间的大小关系，学会了不计算通过观察加数变化判断和的大小，积累了一定的关系性思维与推理经验。从认知特点来看，三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能够理解直观、具体的数量关系，但对抽象的“等式规律”“变量关系”理解仍存在困难。学生喜欢趣味化、游戏化的学习情境，乐于在合作探究中发现规律，但在自主归纳规律、用规范数学语言表达规律时，往往存在思路不清、表达不准的问题。本节课基于学生已有基础，通过“相等城堡”的趣味情境，聚焦“和相等时加数的变化规律”，引导学生从“会计算”走向“会找关系、会发现规律”，初步渗透代数思维与模型意识，为后续学习方程、等式性质奠定重要基础。二、教材分析《相等城堡》是北师大版2026年新教材三年级下册第六单元《关系与规律》的第2课时，本节课是《不计算城堡》的延续与深化。教材创设“相等城堡”趣味情境，以“得数相等的算式是好朋友”为主线，核心问题是探究12+□=○+8这类等式中未知数的填法与规律。教材编排遵循“具体实例—多样尝试—观察归纳—抽象建模—应用拓展”的认知路径：情境任务：通过帮算式找“好朋友”，引出核心等式。探究填数：鼓励学生用多种方法填数，积累直观经验。发现规律：引导观察、对比多组答案，归纳出“一个加数增加几，另一个加数相应减少几”“已知加数相差几，未知加数就相差几”的规律。方法总结：提炼“交换法、固定和法、先定后推法”等解题策略。应用拓展：将规律迁移到减法等式，解决生活问题。本节课不直接讲授“等式性质”，而是通过生活化、游戏化的探究，让学生在直观操作与逻辑推理中，初步感知等式的平衡思想，是培养学生早期代数思维、实现从算术到代数过渡的关键载体。三、核心素养目标数感与运算能力：能正确、灵活地填写a+□=○+b型等式中的未知数，熟练运用规律快速填数，提升运算的灵活性与准确性。推理意识：经历“猜想—尝试—观察—归纳—验证”的全过程，能发现并清晰表述“和相等时加数的变化规律”，发展归纳推理与逻辑表达能力。模型意识：理解等式“平衡、相等”的本质，初步建立“和相等”的数学模型，能运用模型解决同类问题。符号意识：理解□、○等符号代表未知的数，感受符号表达的简洁性，初步渗透代数思想。应用意识：能运用发现的规律解决生活中的简单相等问题，体会数学规律的实用价值。合作交流：在小组讨论、分享方法的过程中，能倾听他人意见，清晰表达自己的思路，培养合作学习品质。情感态度：在“闯关探秘”的情境中感受数学的趣味与神奇，体验发现规律的成就感，激发探索数学关系的浓厚兴趣。四、教学重难点教学重点掌握12+□=○+8这类等式的多种填数方法。发现并理解核心规律：和相等时，一个加数增加（减少）几，另一个加数相应减少（增加）几；已知加数相差几，未知加数就相差几。能运用规律快速、准确地填数。教学难点理解规律背后的道理，能用规范语言解释“为什么已知加数大4，未知加数就要小4”。从具体填数中抽象出一般规律，并能灵活迁移运用到减法等式及变式题中。建立“等式平衡”的直观感受，初步形成代数思维。五、教学过程（一）情境导入：走进相等城堡，激活旧知师：同学们，上节课我们一起勇闯了《不计算城堡》，学会了不计算，就能比较两个加法算式的大小。大家还记得我们发现的规律吗？

生：记得！一个加数相同，另一个加数大，和就大。

师：太棒了！今天，我们要继续数学王国的探险，来到一座更神奇的城堡——相等城堡（板书课题）。

师：（课件出示教材第76页主题图）看！相等城堡的大门上写着城堡规则：得数相等的算式，才能成为好朋友，一起进入城堡。

师：城堡里有一对算式特别想成为好朋友，可是它们遇到了难题。大家看——（板书：12+□=○+8）

师：这对算式是12+□和○+8。它们想变成相等的好朋友，可是方框□和圆圈○里藏着神秘的数字。只有填对数字，它们才能手拉手进入城堡。大家愿意帮助它们吗？

生：愿意！

师：今天这节课，我们就一起探秘相等城堡，解开等式中数字的秘密，帮助算式们成为好朋友！设计意图：创设连贯的“城堡探险”情境，衔接上节课内容，自然引出本节课核心问题。通过帮助算式“找朋友”的任务，激发学生的同情心与探究欲，快速聚焦到12+□=○+8的核心等式，为新知探究做好铺垫。（二）探究活动一：初次尝试，多样填法师：我们先来闯第一关——帮算式找朋友。请大家仔细观察这个等式：12+□=○+8。

师：想一想，□和○里可以填哪些整数，能让两边相等呢？请大家拿出学习单，先独立尝试填一填，至少写出3组不同的答案。写完后，和同桌说说你是怎么想的。

生：（独立思考，填写学习单，同桌交流）

师：老师收集了几位同学的答案，我们一起来看看。

（展示学生作品）

生1：□=0，○=4→12+0=12，4+8=12

生2：□=1，○=5→12+1=13，5+8=13

生3：□=8，○=12→12+8=20，12+8=20

生4：□=10，○=14→12+10=22，14+8=22

师：大家填出了这么多答案，真厉害！谁愿意分享一下，你是用什么方法找到第一组答案的？

生1：我是固定和法。我先让左边等于12，12+0=12，那右边也要等于12，12-8=4，所以○=4。

生2：我是交换法。我把两个已知加数换一下，让12+8=8+12，所以□=8，○=12。

生3：我是先定后推法。我先随便定□=10，算出左边和是22，再用22-8=14，所以○=14。

师：大家的方法都非常好！总结一下，我们有三种好方法：固定和法：先定一个和，再分别求未知数。交换法：直接交换已知数，等式成立。先定后推法：先定一个未知数，再算另一个。设计意图：给予学生充分的自主探究空间，鼓励多样化解题策略。通过展示交流，帮助学生梳理出三种基础方法，积累丰富的直观填数经验，为后续发现规律提供充足素材。尊重学生差异，让不同层次学生都能获得成功体验。（三）探究活动二：观察对比，发现规律师：我们已经掌握了填数的方法，但相等城堡的国王说，只会填数还不算真正的勇士，还要能发现藏在数字里的秘密规律。接下来，我们闯第二关——寻找相等的秘密。师：请大家仔细观察黑板上这几组答案，我们把它们整理成表格（课件出示表格）：左边算式：12+□□里的数右边算式：○+8○里的数两边的和12+0=1204+8=1241212+1=1315+8=1351312+2=1426+8=1461412+3=1537+8=1571512+8=20812+8=201220师：请大家从上到下、从左到右仔细观察这个表格，小组讨论三个问题：当□里的数每次加1时，○里的数发生了什么变化？当和每次增加1时，两个未知数是怎么变的？比较已知加数12和8，它们相差几？再比较对应的□和○，又相差几？生：（小组热烈讨论，教师巡视指导）

师：哪个小组先来汇报第一个发现？

组1：我们发现，□里的数每次加1，○里的数也每次加1。比如□从0→1→2，○就从4→5→6。

师：非常准确！那第二个问题呢？

组2：和每次加1，□和○就同时加1，两边还是保持相等。

师：了不起的发现！这说明，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。那最关键的第三个问题，谁发现了？

组3：我们发现！已知加数12比8大4。再看□和○，○总是比□大4！比如□=0，○=4（大4）；□=8，○=12（大4）。

师：（激动地）火眼金睛！这就是相等城堡最核心的秘密！

（板书规律）

规律一：和相等时，已知加数相差几，未知加数就相差几。

因为12-8=4，所以○-□=4。

规律二：和相等时，一个加数增加几，另一个算式的加数也要增加几，等式保持平衡。师：谁能结合跷跷板或天平，解释一下为什么会这样？

生：就像天平一样，左边重（12>8），要想天平平衡，左边的小砝码（□）就要轻一点，右边的小砝码（○）就要重一点。左边重了4，右边就要多4才能平衡。

师：解释得太形象了！等式就像一架平衡的天平，一边重了，另一边就要想办法补回来，这样才能保持相等。设计意图：通过表格化整理数据，化繁为简，为学生发现规律搭建“脚手架”。设计递进式问题链，引导学生从“变量同步变化”深入到“差值恒定”的本质规律。结合天平、跷跷板的生活原型，帮助学生理解规律背后“平衡”的道理，突破教学难点，发展推理意识与数学表达能力。（四）探究活动三：巩固规律，快速应答师：我们已经揭开了等式的秘密！现在国王要考考大家，不计算、不慢慢想，能不能直接、快速说出答案？敢接受挑战吗？

生：敢！

师：（出示快速抢答练习）

基础练习：根据12+□=○+8，已知○，快速说□；已知□，快速说○。如果○=10，那么□=？（生：6！因为10-4=6）如果□=20，那么○=？（生：24！因为20+4=24）如果○=100，那么□=？（生：96！）

师：太厉害了！规律用得真熟练！我们再换一组等式试试。

变式练习：25+□=○+17

师：先找什么？

生：先找已知加数的差！25-17=8。

师：所以规律是？

生：○比□大8！

师：如果□=5，○=？（生：13！）

师：如果○=20，□=？（生：12！）

师：恭喜大家！已经成为相等城堡的合格小勇士了！我们不仅会填数，更懂规律！设计意图：设计“快速抢答”的游戏化练习，即时巩固规律，让学生感受运用规律解题的高效与便捷，增强成就感。通过变式练习，帮助学生将规律从“个例”推广到“一般”，实现知识的迁移与内化，突出教学重点。（五）探究活动四：拓展延伸——减法等式的规律师：同学们，加法等式有规律，那减法等式有没有类似的相等规律呢？我们来闯最后一关——规律大迁移。

师：（出示教材第77页拓展题：36-□=26-○）

师：请大家小组合作，先填几组答案，再观察、讨论：减法等式的规律和加法一样吗？有什么相同和不同？

生：（小组合作探究）

师：谁来分享你们的发现？

生1：我们填的：36-10=26-0；36-15=26-5；36-20=26-10。

生2：我们发现，减法和加法不一样！加法是一个大一个小，减法是同时变大、同时变小。

生3：已知被减数36比26大10。所以，□里的数要比○里的数大10。

师：总结得太精辟了！

（板书减法规律）

减法等式规律：差相等时，被减数相差几，减数就相差几。

因为36-26=10，所以□-○=10。师：大家看，无论是加法还是减法，我们找相等规律的方法是一样的：先找已知数的差，再确定未知数的差。数学规律真是相通的！设计意图：进行知识拓展，将加法规律迁移至减法，培养学生知识迁移与类比推理能力。通过对比加、减法规律的异同，深化对“等式平衡”本质的理解，完善认知结构，发展思维的深刻性与灵活性。（六）巩固应用：综合闯关，学以致用师：我们掌握了相等城堡的所有秘密，现在来一场综合大闯关，用我们的本领解决实际问题！第一关：我是填数小能手（教材第77页练一练1）

在□里填上合适的数。9+□=7+○→已知差：9-7=2→○比□大2□=3，○=？（5）□=10，○=？（12）45-□=35-○→已知差：45-35=10→□比○大10□=10，○=？（0）○=8，□=？（18）第二关：我是公正小法官

判断：小明说“18+□=10+○，所以□一定比○大”，对吗？为什么？

生：不对！因为18比10大8，所以○应该比□大8才对。第三关：生活中的数学（教材第77页练一练3）

妈妈买了两袋苹果，第一袋15个，第二袋9个。要从第一袋拿几个到第二袋，两袋才一样多？

师：这个问题可以转化成等式：15-□=9+□。大家用今天学的规律试试！

生：15和9相差6，所以□=3。拿3个就一样多了！

师：太棒了！数学规律能帮我们解决生活中的分配问题，真有用！设计意图：设计“基础—判断—应用”三层练习，紧密结合教材内容。从单纯技能训练到解决生活问题，层层递进，让学生在不同情境中运用规律，内化知识，提升运算能力、推理能力和应用意识，感受数学的实用性。六、课堂小结师：愉快的相等城堡探险之旅就要结束了！今天，我们每个人都成为了数学小勇士。大家静下心来回想一下，这节课你有哪些收获？

生1：我学会了怎么填a+□=○+b这样的等式。

生2：我发现了规律：已知加数相差几，