传热的基本概念课件

3.1传热的基本概念第三章

传热3.2热传导3.3对流传热3.4辐射传热3.6

换热器3.7几种特殊情况下的传热

3.5稳定传热过程计算掌握导热、对流换热的基本规律及计算方法；熟悉各种热交换设备的结构和特点；掌握稳定综合传热过程的计算；了解强化传热和热绝缘的措施。本章重点和难点传热在食品工程中的应用

食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作（如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。3.1.1传热的基本方式

热传导(conduction);

热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：3.1传热的基本概念对流(convection);辐射(radiation)。

物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导。

特点：没有物质的宏观位移（1）热传导（又称导热）气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果固体导电体：自由电子在晶格间的运动非导电体：通过晶格结构的振动来实现的液体机理复杂强制对流：

因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。

流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流。热对流的两种方式：自然对流：

由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生相对位移，这种对流称为自然对流。（2）热对流

流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。热对流仅发生在流体中。（3）热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质。任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随着出现的。温度场(temperaturefield)：空间中各点在某一瞬间的温度分布，称为温度场。

式中：t——温度；

x,y,z——空间坐标；

τ——时间。

物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即

t=f(x，y，z，τ)3.1.2温度场和温度梯度（1）温度场不同温度的等温面不相交。t1t2t1>t2等温面Q

一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。

一维温度场的温度分布表达式为：

t=f(x,τ)(4-1a)等温面的特点：

（1）等温面不能相交；（2）沿等温面无热量传递。不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。稳定温度场：若温度不随时间而改变。

等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。

注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。

对于一维温度场，等温面x及(x+Δx)的温度分别为t(x,τ)及t(x+Δx,τ)，则两等温面之间的平均温度变化率为：

温度梯度:

温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。（2）温度梯度

t+tt-ttnQdA温度梯度是一个点的概念。温度梯度是一个向量。方向垂直于该点所在等温面，以温度增的方向为正一维稳定热传导3.1.3传热速率与热通量传热速率（热流量）：单位时间通过传热面积的热量。用Q表示，单位W(J/s)。热通量（热流密度）：单位时间通过单位传热面积的热量q，单位W/m2

傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即式中

Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w

S——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2

λ——导热系数(thermalconductivity)，w/m.k。式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。

3.2.1傅立叶定律与热导率3.2热传导ndSQt+△ttt-△t∂t/∂n图

温度梯度和傅立叶定律负号表示传热方向与温度梯度方向相反

表征材料导热性能的物性参数。越大，导热性能越好，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。用热通量来表示对一维稳态热传导

(2)是分子微观运动的宏观表现。(1)在数值上等于单位温度梯度下的热通量。

=f(结构,组成,密度,温度,压力）(3)各种物质的导热系数金属固体

>非金属固体

>液体

>气体

在一定温度范围内：式中 0,──0℃,t℃时的导热系数，W/(m·K)；

a──温度系数。对大多数金属材料a<0，t

对大多数非金属材料a>0

，

t

1)固体

金属：纯金属>合金非金属：同样温度下，越大，越大。2)液体金属液体较高，非金属液体低，水的最大。

t

（除水和甘油）一般来说，纯液体的大于溶液3)气体

t

气体不利用导热，但可用来保温或隔热。如图所示：bt1

t2

Qtt1

t2

obx平壁壁厚为b，壁面积为A；壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。平壁侧面的温度t1及t2恒定。3.2.2通过平壁的稳定热传导（1）单层平壁的稳定热传导式中Δt=t1-t2为导热的推动力(drivingforce)，而R=b/λ则为导热的热阻(thermalresistance)。

根据傅立叶定律

分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t=t1；x=b时，t=t2，讨论：

2．分析平壁内的温度分布上限由1．可表示为推动力：热阻：为

不随t变化，t～x成呈线形关系。3．当随t变化时若随t变化关系为：则t～x呈抛物线关系。

如：1～t1，2～t2如图所示：以三层平壁为例Qb1

b2

b3

xtt1

t2

t3

t4

假定各层壁的厚度分别为b1，b2，b3，各层材质均匀，导热系数分别为λ1，λ2，λ3，皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相等，各等温面亦皆为垂直于x轴的平行平面。壁的面积为A，在稳定导热过程中，穿过各层的热量必相等。（2）多层平壁的稳定热传导

第一层

第三层第二层对于稳定导热过程：q1=q2=q3=q同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中i为n层平壁的壁层序号。

例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃

，内表面为-5℃

，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度。按温度差分配计算t2、t3℃℃解：根据题意，已知t1=10℃

，t4=-5℃

，b1=b3=0.12m，b2=0.10m，λ1=λ3=0.70w/m·k，λ2=0.04w/m·k。按热流密度公式计算q：Qt2

t1

r1

rr2

drL如图所示：3.2.3、圆筒壁的稳定热传导（1）单层圆筒壁的稳定热传导设圆筒的内半径为r1，内壁温度为t1，外半径为r2，外壁温度为t2。温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半径为r处的传热面积为A=2πrL。将上式分离变量积分并整理得

根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即上两式相比较，可得其中

式中

rm——圆筒壁的对数平均半径，mAm——圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2

当A2/A1<2时，可认为Am=（A1+A2）/2

即：当(r2/r1)2<2时，rm=(r1+r2)/2r1

r2

r3

r4

t1

t2

t3

t4

对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。

如图所示：以三层圆筒壁为例。假定各层壁厚分别为b1=r2-r1，b2=r3-r2，b3=r4-r3；各层材料的导热系数λ1，λ2，λ3皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱面。（2）多层圆筒壁的稳定热传导

多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。对于第一、二、三层圆筒壁有根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得

同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为

注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热流密度却不相等。通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径圆管外包扎性能不良的保温材料，随着保温层厚度的增加，可能反而使热损失增大。

假设保温层内表面温度为t1，环境温度为tf，保温层的内、外半径分别为r1和r0，保温层的导热系数为λ，保温层外壁与空气之间的对流传热系数为α。热损失为：补充内容：保温层的临界直径

分析：当r1不变、r0增大时，热阻R1增大，R2减小，因此有可能使总热阻（R1+R2）下降，导致热损失增大。上式对r0求导，可求出当Q最大时的临界半径，即解得

r0=λ/α

当保温层的外径do<2λ/α时，则增加保温层的厚度反而使热损失增大。当保温层的外径do>2λ/α时，增加保温层的厚度才使热损失减少。对管径较小的管路包扎λ较大的保温材料时，要核算d0是否小于dc。所以，临界半径为

rc=λ/α

或

dc=2λ/α例

在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管内壁r1

r2

r3

r4

t1

t2

t3

t4

温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。解：每米管长的热损失式中:r1=0.053/2=0.0265mr2=0.0265+0.0035=0.03mr3=0.03+0.04=0.07mr4=0.07+0.02=0.09m保温层界面温度t3

解得

t3=131.2℃

对流传热：是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它是依靠流体质点的移动进行热量传递的，与流体的流动情况密切相关。

当流体作层流流动时，在垂直于流体流动方向上的热量传递，主要以热传导（亦有较弱的自然对流）的方式进行。对流传热的基本概念3.3对流传热传热过程高温流体湍流主体壁面两侧层流底层湍流主体低温流体湍流主体对流传热温度分布均匀层流底层导热温度梯度大壁面导热(导热系数较流体大)有温度梯度

不同区域的传热特性：传热边界层（thermalboundarylayer）

：温度边界层。有温度梯度较大的区域。传热的热阻即主要集种在此层中。温度距离ThTwh

Twc

Tc热流体冷流体传热壁面湍流主体湍流主体传热壁面层流底层层流底层传热方向对流传热示意图上式称为牛顿冷却定律。

简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为δt的有效膜内，但有效膜的厚度δt又难以测定，所以以α代替λ/δt

而用下式描述对流传热的基本关系

3.3.1牛顿冷却定律与对流传热系数（1）量纲分析法目的：减少实验工作量，把若干个变量组成几个量纲为一的特征数。原理（伯金汉定理）1、量纲一致性原则。2、任何数学函数均可用一幂函数近似地表示。3.3.2对流传热系数关联式的建立方法1流体的状态：液体、气体、蒸汽及在传热过程中是否有相变。有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；

2流体的物理性质：影响较大的物性如密度р、比热cp、导热系数

λ、粘度μ等；3流体的运动状况：层流、过渡流或湍流；4流体对流的状况：自然对流，强制对流；5传热表面的形状、位置及大小：如管、板、管束、管径、管

长、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。

影响对流传热系数的主要因素：（2）对流传热过程的因次分析

无相变时，影响对流传热系数的主要因素可用下式表示：

用幂函数表示:

八个物理量涉及四个基本因次：质量M，长度M，长度L，时间T，温度θ。通过因次分析可得，在无相变时，准数关系式为：即准数符号及意义准数名称符号意义努塞尔特准数（Nusselt）Nu=αl/λ=

αdi/λ表示对流传热系数的准数雷诺准数（Reynolds）Re=luρ/μ=diuρ/μ

确定流动状态的准数普兰特准数（Prandtl）Pr=cpμ/λ

表示物性影响的准数格拉斯霍夫准数（Grashof）Gr=αgΔtl3ρ2/μ2

表示自然对流影响的准数

在应用关联式时应注意以下几点：1、应用范围

准数关联式是一种经验公式，在利用关联式求对流传热系数时，不能超出实验条件范围。2、特性尺寸

无因次准数Nu、Re等中所包含的传热面尺寸称为特征尺寸。通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸。3、定性温度

流体在对流传热过程中温度是变化的。确定准数中流体物理特性参数的温度称为定性温度。一般定性温度有三种取法：进、出口流体的平均温度，壁面平均温度，流体和壁面的平均温度（膜温）。4、无因次数群准数是一个无因次数群，其中涉及到的物理量必须用统一的单位制度。

Nu=0.023Re0.8Prn

式中n值视热流方向而定，当流体被加热时，n=0.4，被冷却时，n=0.3。应用范围

：

Re>10000，0.7<Pr<120，管长与管径比L/di≥60。若

L/di<60时，α须乘以（1+（di/L）0.7）进行校正。特性尺寸

：

取管内径di定性温度：

流体进、出口温度的算术平均值。3.3.3流体在管内强制对流时的对流传热系数

（1）圆形直管内强制湍流时的对流传热系数

1)低粘度流体

（小于水粘度的2倍，<2.0*10-3Pa.s)Nu=0.027Re0.8Pr1/3（μ/μw）0.14

应用范围Re>10000，0.7<Pr<16700，L/di≥60。特性尺寸取管内径定性温度除μw取壁温外，均为流体进、出口温度的算术平均值。当液体被加热时（μ/μw）0.14=1.05

当液体被冷却时（μ/μw）0.14=0.95

对于气体，不论加热或冷却皆取1。

2)高粘度流体

例：

常压下，空气以15m/s的流速在长为4m，φ60×3.5mm的钢管中流动，温度由150℃升到250℃。试求管壁对空气的对流传热系数。

解：此题为空气在圆形直管内作强制对流

定性温度

t=（150+250）/2=200℃

查200℃时空气的物性数据（附录）如下

Cp=1.026×103J/kg.℃

λ=0.03928W/m.℃

μ=26.0×10-6N.s/m2

ρ=0.746kg/m3

Pr=0.68特性尺寸

d=0.060-2×0.0035=0.053ml/d=4/0.053=75.5>50Re=duρ/μ=(0.053×15×0.746)/(0.6×10-5)=2.28×104>104(湍流)

Pr=cpμ/λ=(1.026×103

×26.0×10-5)/0.03928=0.68

W/m2·℃本题中空气被加热,k=0.4代入

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

=0.023×(22800)0.8×(0.68)0.4

=60.4

流体在圆形直管内作强制滞流时，应考虑自然对流及热流方向对对流传热系数的影响。

(1)

当自然对流的影响比较小且可被忽略时，对水平管，按下式计算：

Nu=1.86Re1/3Pr1/3（di/L）1/3（μ/μw）0.14

应用范围：

Re<2300，0.6<Pr<6700，

di/L>50。

特性尺寸：取管内径di

定性温度：

除μw取壁温外，均为流体进、出口温度的

算术平均值。（2）流体在圆形直管内作强制滞流

(2)自然对流的影响不能忽略时，而自然对流的影响又因管子水平或垂直放置以及流体向上或向下流动方向不同而异。对水平管，按下式计算

应用范围：Re<2300；l/d>50；

当管子较短，l/d<50时，计算所得的α值应校正。特性尺寸：取管内径di定性温度：壁温tw与流体进、出口平均温度的平均值tm，即膜温。Δt=tw-tmNu=0.74Re0.2(GrPr)0.1Pr0.2补充：

(3)对于垂直管，自然对流的影响较大，可作近似校正。如强制对流方向和自然对流方向相同时，

α值按上式计算结果减少15%，方向相反时，加大15%。L/d4030201510f1.021.051.131.181.28校正系数f的数值（3）流体在圆形直管内作过渡流

2300<Re<10000

在过渡流时，对流传热系数可先用湍流时的计算公式计算，根据所得的α值再乘以校正系数φ，即可得到过渡流下的对流传热系数。

流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内大。式中

α΄——弯管中的对流传热系数，w/（m2•℃

）

α

——直管中的对流传热系数，w/（m2•℃

）

r’——弯管轴的弯曲半径，m（4）流体在弯管内作强制对流

例：一套管换热器，套管为φ89×3.5mm钢管，内管为φ25×2.5mm钢管。环隙中为p=100kPa的饱和水蒸气冷凝，冷却水在内管中渡过，进口温度为15℃，出口为85℃。冷却水流速为0.4m/s，试求管壁对水的对流传热系数。

解：此题为水在圆形直管内流动

定性温度

t=（15+35）/2=25℃

查25℃时水的物性数据（见附录）如下

：Cp=4.179×103J/kg·℃

λ=0.608W/m·℃μ=90.27×10-3N·s/m2ρ=997kg/m3

Re=duρ/μ=(0.02×0.4×997)/(90.27×10-5）=8836Re在2300~10000之间，为过渡流区

Pr=cpμ/λ=(4.179×103

×90.27×10-5)/60.8×10-2=6.2

a可按式

Nu=0.023Re0.8Prn

进行计算，水被加热，n=0.4。校正系数f对流传热系数采用上述各关联式计算，将管内径改为当量直径de即可。当量直径按下式计算具体采用何种当量直径，根据所选用的关联式中的规定而定。或（5）流体在非圆形管内强制对流3.3.4流体外绕壁面强制对流（1）流体平行流过平板当Re<3×105（层流）时Nu=0.664Re0.5Pr1/3当Re>3×105（湍流）时Nu=0.664Re0.8Pr1/3在错列管束外流过时

Nu=0.33Re0.6Pr0.33

在直列管束外流过时

Nu=0.26Re0.6Pr0.33应用范围：

Re>3000

定性温度：流体进、出口温度的平均值。定性尺寸：管外径，流速取每排管子中最狭窄通道处的流速。管排数为10，若不为10时，计算结果应校正。（2）流体在管束外强制垂直流动

换热器内装有圆缺形挡板（缺口面积为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数的关联式为：1）多诺呼法

Nu=0.23Re0.6Pr1/3（μ/μw）0.14

应用范围:Re=(2~3)×104

特性尺寸:取管外径，流速取每排管子中最狭窄通道处的流速。

定性温度:除μw取壁温外，均为流体进、出口温度的算

术平均值。（3）流体在换热器的管间流动2）凯恩法

Nu=0.36Re0.55Pr1/3（μ/μw）0.14

注：若换热器的管间无挡板，管外流体沿管束平行流动，则仍用管内强制对流的公式计算，只须将公式中的管内径改为管间的当量直径。

应用范围:Re=2×103~1×105

特性尺寸:取当量直径，管子排列不同，计算公式也不同。

定性温度:除μw取壁温外，均为流体进、出口温度的算

术平均值。加热表面形状特征尺寸GrPr

范围cn水平圆管外径d0104~1090.531/4109~10120.131/3垂直管或板高度L104~1090.591/4109~10120.101/3Nu=c（GrPr）n定性温度:取膜的平均温度，即壁面温度和流体平均温度的算

术平均值。式中的c、n值见表3.3.5自然对流

蒸汽冷凝有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式。膜状冷凝：由于冷凝液能润湿壁面，因而能形成一层完整的膜。在整个冷凝过程中，冷凝液膜是其主要热阻。滴状冷凝：若冷凝液不能润湿避免，由于表面张力的作用，冷凝液在壁面上形成许多液滴，并沿壁面落下，此中冷凝称为滴状冷凝。在实际生产过程中，多为膜状冷凝过程。蒸汽冷凝时的传热推动力是蒸汽的饱和温度与壁面温度之差。3.3.6流体有相变时的对流传热系数

（1）蒸汽冷凝时的对流传热系数1）在垂直管或垂直板上作膜状冷凝（2）膜状冷凝时对流传热系数

2）水平管壁上作膜状冷凝

式中

l——垂直板或管的高度

ρ、λ、μ——冷凝液的密度、导热系数、粘度

r——饱和蒸汽的冷凝潜热

Δt——蒸汽的饱和温度和壁面温度之差

d——管子外径

n——管束在垂直面上的列数

不凝性气体的影响

在蒸汽冷凝时不凝性气体在液膜表面形成一层气膜，使传热阻力加大，冷凝对流传热系数降低。蒸汽流速和流向的影响冷却壁面的高度及布置方式流体物性影响冷凝传热的因素：

对液体对流加热时，在液相内部伴有由液相变成气相的过程称为沸腾。工业上沸腾的方法有两种：1)管内沸腾：液体在管内流动时受热沸腾。2)大溶积沸腾（池内沸腾）：加热壁面浸没在液体中，液体在壁面受热沸腾。沸腾传热的应用：精馏塔的再沸器、蒸发器、蒸汽锅炉等。3.3.7液体沸腾时的对流传热系数

（1）沸腾传热的特点α

温度差Δt

qABCD

α线

q线

液体沸腾传热过程的推动力是加热面温度和液体饱和温度之差。在大空间内沸腾时，随着此温度差的不同，过程中的对流传热系数α和热流密度q都发生变化。（2）液体的沸腾过程

根据传热温差的变化，可将液体沸腾传热过程分为以下四个阶段：1)自然对流阶段

如AB段所示，温差小，无明显沸腾现象。此阶段α和q均很小，且随着温差增大而缓慢增加。

2)泡核沸腾阶段

如BC段所示，由于气泡运动所产生的对流和扰动作用，此阶段α和q均随着温差增大而迅速增加。温差越大，汽化核心越多，气泡脱离表面越多，沸腾越强烈。

影响沸腾传热的因素3）膜状沸腾阶段图中CD所示。因汽化核心过多而形成不稳定汽膜，使加热面与液体隔开，α和q下降。4）稳定腊状沸腾阶段图中D点以后，汽泡在加热面上形成和发展。1）温度差：温度差是控制沸腾传热的重要参数，应尽量在核状沸腾阶段操作。2）操作压力：提高操作压力可提高液体的饱和温度，从而使液体的粘度及表面张力均下降，有利于气泡的生成与脱离壁面，其结果是强化了对流传热过程。3）流体物性：气泡离开表面的快慢与液体对金属表面的浸润能力及液体的表面张力的大小有关，表面张力小，润湿能力大的液体，形成的气泡易脱离表面，对沸腾传热有利。此外λ、μ、ρ等也有影响。4）加热面的影响：加热面的材料、粗糙度的影响。

（3）沸腾对流传热系数的计算在应用对流传热计算公式时应注意以下几点：1、首先分析所处理的问题是属于哪一类，如：是强制对流或是自然对流，是否有相变等。2、选定响应的对流传热系数计算式，特别应注意的是所选用的公式的使用条件。3、当流体的流动类型不能确定时，采用试差法进行计算，再进行验证。4、计算公式中的各物性数据的单位。对流传热系数小结（1）热辐射能

物质受热激发起原子的复杂运动，进而向外以电磁波的形式发射并传播的能量。接受这种电磁波的物体又将吸收的辐射能转变成热能。—10-10—1010—

110210410610-410-210-6γ射线无线电波微波X射线紫外热射线红外能被物体吸收而转变成热能的辐射线称作热射线。电磁波的波长范围及热射线

3.4

辐射传热

3.4.1辐射基本慨念（2）吸收率

A，反射率

R和透过率

D

（Absorption,ReflectionandDiaphaneity)根据能量守恒定律：EREDEANE3.4.2物体辐射的能力单色辐射:单一波长的辐射。单色辐射能：一定温度下，从单位物体表面在单位时间内发射单一波长辐射的辐射能，用Eλ表示，其单位为

W/m2

灰体（A+R＝1,D＝0）：

能吸收从0~无穷长的所有波长范围的辐射能且吸收率相等的物体称灰体。表面现象容积现象（3）黑体、白体和透体和灰体黑体

A=1白体

R=1透体

D=1（1）单色辐射能

Eλ及

Plank’sLaw黑体的单色辐射能Ebλ可用Plank’sLaw精确地描述：

由黑体辐射谱中能量分布图可知：随着温度的提高，物体最大辐射能渐向波长缩短的方向移动。E

bλ

λ

T=1400KT=1200K010Ebλ—黑体的单色辐射能力，w/m3

λ—波长，mT—物体的热力学温度，KC1—常数，其值为3.743×10-16W·m2

C2—常数，其值为1.4387×10-2m·K

（2）斯蒂芬—波尔茨曼（Stephen-Boltzman）定律全辐射能（辐射照度）为所有单色辐射能之和，即对黑体

σ称为斯蒂芬—波尔茨曼辐射常数，其值为5.67×10-8w/(m2·K4)c0称为黑体辐射系数

上式说明，黑体的全发射能力正比于热力学温度的四次方，此关系称为斯蒂芬—波尔茨曼定律，亦称四次方定律。(W/m2)黑度ε：辐射率（3）克希霍夫（Kirschoff）定律当两物休，在相同的环境处于温度平衡之下，则：E1E0（1-A1）E0A1E0

Ⅰ灰体

Ⅱ黑体

C1—2

称为总辐射系数；

φ称为角系数，表示由辐射面A发射出的能量为另一物体所截获的分数，与两物体几何排列和面积有关。3.4.3两固体间的辐射传热3.4.5辐射加热的方法食品热加工分直接加热和间接加热。（一）红外线加热（二）高频加热（三）微波加热传热计算主要有两种类型：

设计计算(热负荷)

根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积。

校核计算（操作型）

计算给定换热器的传热量、流体的温度或流量。3.5

稳定传热过程计算对间壁式换热器作能量恒算，在忽略热损失的情况下有

上式即为换热器的热量恒算式。式中

Q——换热器的热负荷，kJ/h或w

W——流体的质量流量，kg/h

H——单位质量流体的焓，kJ/kg

下标c、h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)

3.5.1热量衡算

若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温度而变，则有式中

cp——流体的平均比热，kJ/（kg·℃

）

Tc——冷流体的温度，℃

Th——热流体的温度，℃

Q=Whcph(Th1-Th2)=Wccpc(Tc2-Tc1)

若换热器中的热流体有相变，如饱和蒸汽冷凝时，则有

当冷凝液的温度低于饱和温度时，则有

式中

Wh——饱和蒸汽（热流体）的冷凝速率，kg/h

r——饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kgQ=Whr=Wccpc(T2-T1)注：上式应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。

Q=Wh[r+cph(T1-T2)]=Wccpc(T2-T1)

式中

cph——冷凝液的比热，

kJ/（kg·℃

）

Ts——冷凝液的饱和温度，

℃

通过换热器中任一微元面积dA的间壁两侧流体的传热速率方程（仿对流传热速率方程）为

dQ=K(T-t)dA=KΔtdA式中

K——局部总传热系数，

w/（m2·℃

）

T——换热器的任一截面上热流体的平均温度，

℃

t——换热器的任一截面上冷流体的平均温度，

℃上式称为总传热速率方程。3.5.2总传热速率方程

总传热速率微分方程

总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。dQ=Ki(T-t)dAi=Ko(T-t)dAo=Km(T-t)dAm

式中

Ki、Ko、Km——基于管内表面积、外表面积、外表面平均面积

的总传热系数，

w/（m2·℃

）

Si、So、Sm——换热器内表面积、外表面积、外表面平均面积，

m2

注：在工程大多以外表面积为基准。

对于管式换热器，假定管内作为加热侧，管外为冷却侧，则通过任一微元面积dS的传热由三步过程构成。由热流体传给管壁

dQ=αi(T-Tw)dAi

由管壁传给冷流体

dQ=αo(tw-t)dAo通过管壁的热传导

dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dAm

由上三式可得3.5.3总传热系数(1)总传热系数的计算

由于dQ及（T-t）两者与选择的基准面积无关，则根据总传热速率微分方程，有所以总传热系数（以外表面为基准）为同理总传热系数表示成热阻形式为

在计算总传热系数K时，污垢热阻一般不能忽视，若管壁内、外侧表面上的热阻分别为Rsi及Rso时，则有当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有（2）污垢热阻

当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化为若αo<<αi，则有总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个对流传热系数相差不大时，欲提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。若两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高K值。若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。由上可知：例

一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为3000W/m2·K，CO2

侧的对流传热系数为40W/m2·K。试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2表示。

解：查钢的导热系数λ=45W/m·K

取CO2侧污垢热阻Ra1=0.53×10-3m2·K/W

取水侧污垢热阻Ra2=0.21×10-3m2·K/W以内、外表面计时，内、外表面分别用下标1、2表示。

两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒温传热。如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热。

ΔTm=Th-Tc式中

Th——热流体的温度℃；

Tc——冷流体的温度℃。

3.5.4传热平均温度差的计算按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。

（1）恒温传热

在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为稳定的变温传热过程。该过程又可分为下列两种情况：

1)间壁一侧流体恒温另一侧流体变温，如用蒸汽加热另一流体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体

。2)间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动，其流动方式不同，平均温度差亦不同。即平均温度差与两种流体的流向有关。生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况。

（2）变温传热

并流

参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动。

生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：

逆流

参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动。错流

参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动。

折流

简单折流：一侧流体只沿一个方向流动，而另一侧的流体作折流，使两侧流体间有并流与逆流的交替存在。复杂折流：参与热交换的双方流体均作折流。

T2T1t1t2T1T2t1t2图

两侧流体变温时的温度变化并流逆流错流折流12121212图

换热器中流体流向示意图假设：传热为稳定操作过程。两流体的比热为常量。总传热系数为常量（K不随换热器的管长而变化）。换热器的热损失可忽略。以逆流为例：热量衡算微分方程为

dQ=-WhcphdT=Wccpcdt根据假定，则有3）逆流和并流时的平均温度差

Q~T和Q~t为直线关系，即

T=mQ+kt=m΄Q+k΄Δt=T-t=(m-m΄)Q+(k-k΄)温度T1传热量QT2t1Δt1

t2Δt2

0从上式可以看出：

Δt~Q关系呈直线，其斜率为将总传热速率微分方程代入上式，则有由于K为常量，积分上式有

式中Δtm称为对数平均半径。当Δt2/Δt1≤2时，可用（Δt2+Δt1）/2代替对数平均温度差。注：（1）应用上式求Δtm时，取换热器两端的Δt中数值

大的为Δt2，小的为Δt1。

（2）上式对并流也适用。

例

现用一列管式换热器加热原油，原油在管外流动，进口温度为100℃,出口温度为160℃；某反应物在管内流动，进口温度为250℃，出口温度为180℃。试分别计算并流与逆流时的平均温度差。

解：并流℃

逆流℃

℃

逆流操作时，因Δt2/Δt1<2，则可用算术平均值℃

由上例可知：当流体进、出口温度已经确定时，逆流操作的平均温度差比并流时大。

在换热器的传热量Q及总传热系数K值相同的条件下，采用逆流操作，可以节省传热面积，而且可以接生加热介质或冷却介质的用量。在生产中的换热器多采用逆流操作，只是对轮流体的温度有限制时才采用并流操作。

注：流体流动方向的选择

方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差Δtm逆，然后再乘以校正系数εΔt,即

Δtm=εΔt·Δtm逆

校正系数εΔt与冷、热两种流体的温度变化有关，是R和P的函数，即

εΔt=f(R，P)式中

R=(T1-T2)/(t2-t1)=热流体的温降/冷流体的温升

P=(t2-t1)/(T1-t1)=冷流体的温升/两流体的最初温差

根据冷、热流体进、出口的温度，依上式求出R和P值后，校正系数εΔt值可根据R和P两参数从相应的图中查得。

4）错流和折流时的平均温度差

对稳定传热过程式中

S1、S2、Sm分别代表热流体侧传热面积、冷流体侧传热面积

和平均传热面积。

Tw、tw分别代表热流体侧和冷流体侧的壁温

α1、α2分别代表热流体侧和冷流体侧的对流传热系数整理上式可得3.5.5壁温的计算

例

在一由Ø25×2.5mm钢管构成的废热锅炉中，管内通入高温气体，进口500℃,出口400℃。管外为p=981kN/m2压力（绝压）的水沸腾。已知高温气体对流传热系数a1=250W/m2·℃，水沸腾的对流传热系数a2=10000W/m2·℃。忽略管壁、污垢热阻。试求管内壁平均温度Tw及管外壁平均tw。

解：(a)总传热系数

以管子内表面积S1为基准

(c)计算单位面积传热量

℃(d)管壁温度

Q/S1=K1Δtm=242×271=65580W/m2

T----热流体的平均温度，取进、出口温度的平均值

T=(500+400)/2=450℃管内壁温度

(b)平均温度差

在p=981kN/m2，水的饱和温度为179℃

℃管外壁温度

℃

由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大，热阻很小，则壁温接近于水的温度，即壁温总是接近对流传热系数较大一侧流体的温度。又因管壁热阻很小，所以管壁两的温度比较接近。

强化传热的目的：以最小的传热设备获得最大的生产能力。强化传热的途径：1、加大传热面积

加大传热面积可以增大传热量，但设备增大，投资和维费也随之增加。可采用翅片或螺旋翅片管代替普通金属管。2、增加平均温度差

在理论上可采取提高加热介质温度或降低冷却介质温度的办法，但受客观条件（蒸汽压强、气温、水温）和工艺条件（热敏性、冰点）的限制。提高蒸汽压强，设备造价会随之提高。在一定气源压强下，可以采取降低管道阻力的方法来提高加热蒸汽的压强。在一定条件下也可采用逆流代替并流。3、减少传热阻力

（1）减少壁厚或使用热导率较高的材料；（2）防止污垢形成或经常清除污垢；（3）加大流速，提高湍动程度，减少层流内层的厚度均有利于提高对流传热系数。3.5.6传热的强化

换热器的分类：按用途分：加热器、冷却器、蒸发器、再沸器、冷凝器等按传热方式分：间壁式、混合式按换热器结构和传热面形式对间壁式换热器分类：管式和板式两类。前者包括蛇管式、套管式、列管式、翅片管式等，后者包括板式、螺旋板式、夹套式等3.6

换热器t1

t2

T1

T2

结构：两种直径不同的标准管组成同心套管，内管可用U形管连接，而外管之间也由管子连接。3.6.1间壁式换热器

（1）套管式换热器

注意：适当选择两个管径，以使内管与环隙间的流体呈湍流状态，使具有较高的总传热系数，同时也减少垢层的形成。

缺点：单位传热面的金属消耗量很大，占地较大，故一般适用于流量不大、所需传热面亦不大及高压的场合。

优点：结构简单、能耐高压、制造方便、应用灵便、传热面易于增减。蛇管式换热器可分为沉浸式和喷淋式两种。

沉浸式蛇管换热器

蛇管多以金属管子弯绕而成，或制成适应容器需要的形状，沉浸在容器中，两种流体分别在管内、外进行换热。优点：结构简单、便于制造、便于防腐、且能承受高压。缺点：管外液体的对流传热系数较小，从而总传热系数亦小，

如增设搅拌装置，则可提高传热效果。

喷淋蛇管式换热器

冷水由最上面管子的喷淋装置中淋下，沿管表面下流，而被冷却的流体自最下面管子流入，由最上面管子中流出，与外面的冷流体进行热交换，所以传热效果较沉浸式为好。与沉浸式相比，该换热器便于检修和清洗。其缺点是占地较大，水滴溅洒到周围环境，且喷淋不易均匀。

（2）蛇管式换热器

结构：壳体、管束、管板（又称花板）、封头（端盖）等。

冷、热流体两种流体在列管式换热器内进行换热时，一种流体通过管内，其行程称为管程；另一种流体在管外流动，其行程称为壳程。

换热器内通过管内的流体每通过一次管束称为一个管程；管程数多有利于提高管程流体的流速和对流传热系数，但能量损失增加，传热温度差小，程数以2、4、6程多见。

管外流体每通过一次壳体成为一个壳程。在管外装有折流板（或挡板）可以提高壳程流体的流速，以保持较高的传热系数，折流板形式常用的有弓形和盘环形两种。折流板同时起中间支架作用。（3）列管式换热器(管壳式)

为防止壳体和管束受热膨胀不同导致的设备变形、管子扭弯或松脱，常采用热补偿的方法，主要有以下几种：浮头补偿：换热器两端管板之一不固定在外壳上（此端称为浮头），当管子受热或受冷时，连同浮头一起自由伸缩，而与外壳的膨胀无关。优点：容易制造、生产成本低，适应性强，尤其适于高压流

体，维修清洗方便。缺点：结合面较多，易泄漏。补偿圈补偿：在外壳上焊上一个补偿圈。当外壳和管子热胀冷缩时，补偿圈发生弹性形变，达到补偿的目的。U形管补偿：将管子两端都固定在同一管板上，每根管子可以自由伸缩，与其他管子和外壳无关。隔板挡板管束壳体

板式换热器是以板壁为换热壁的换热器，常见的有平板式、螺旋板式、旋转刮板式以及夹套式换热器。(1)平板式换热器

板片被压制成槽形或波纹形的目的：增强刚度，不致受压变形；增强液体的湍动程度，增大传热面积，亦利于流体的均匀分布。

3.6.2板式换热器

优点：总传热系数高，污垢热阻亦较小；结构紧凑，单位体积设备提供的传热面积大；操作灵活性大，可以根据需要调节板片数目以增减传热面积或以调节流道的办法，适应冷、热流体流量和温度变化的要求；加工制造容易、检修清洗方便、热损失小。

缺点：允许操作压力较低，最高不超过1961kPa，否则容易渗漏；操作温度不能太高，因受垫片耐热性能的限制；处理量不大，因板间距小，流道截面较小，流速亦不能过大。(2)螺旋板式换热器

由两张平行的薄钢卷制而成，两板之间焊有定距柱以保持两板间距和增加螺旋板的刚度。优点：结构紧凑，单位体积提供的传热面积大，总传热系数较大，传热效率高，不易堵塞。缺点：操作压力和温度不能太高，流体阻力大，不易检修。

夹套要装在容器外部，在夹套和器壁间形成密闭的空间，成为一种流体的通道。使用注意事项：

该换热器结构简单，主要用于反应器的加热或冷却。适于传热量不大的场合，为提高传热性能，可在容器内安装搅拌器，使器内液体作强制对流。当用蒸汽进行加热时，蒸汽由上部接管进入夹套，冷凝水由下部接管中排出。用于冷却时，则冷却水由下部进入，由上部流出。由于夹套内部清洗困难，故一般用不易产生垢层的水蒸汽、冷却水等作为载热体。

（3）夹套式换热器

由刮板在靠近传热面处连续不断地运动，使料液成薄膜状流动。换热器由内面磨光的中空圆筒和带有刮板的内转筒以及外圆筒所构成。内转筒与中间圆筒内面之间狭窄的环形空间即为被处理料液的通道。刮板的作用：提高换热器的传热系数；形成乳化、混合和增塑作用。优点：传热系数高，拆装清洗方便。缺点：功率消耗大。（4）旋转刮板式换热器

混合式换热器常用于蒸汽的冷凝或气体的冷却器，有时兼作除尘器以及增湿或减湿之用。1、喷射式冷凝器

用逐渐收缩的锥形喷嘴将水或其他液体冷却剂喷射，致使产生一定的真空度，使得水蒸气吸入，经导向板进入混和室，使其冷却。适用于真空系统中水蒸气的排除。2、填料式冷却器

冷水从上部喷淋，与上升的蒸汽在填料层内接触，从而发生传热和传质。3、孔板式冷凝器3.6.3混合式换热器

此方程难以得到分析解，通常只能求数值解。

当物体为平壁圆柱和圆球等简单几何体，初始温度

to为均匀且投入介质的温度tf

恒定时，则导热微分方程可化为一维形式：

3.7

几种特殊情况下的传热

3.7.1不稳定导热

（1）不稳定导热微分方程（无内热源的静止介质）Q=f(τ)QttT=f(τ)TfTTwT0(center)(surface)

不稳定传热

T~τ和Q~τ的变化关系图（2）不稳定导热微分方程解

——无因次数准数关联式

即：其中：

称作量纲为一温度。称作毕渥特(Biot)数，表示固体导热热阻与外侧流