四川省凉山市宁南县高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

四川省凉山市宁南县高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是(

)A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．3.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.8.函数的最大值是A.1

B.2

C.

4

D.

8参考答案：B9.设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如上图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数，满足则的最大值为 ．参考答案：12.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是

▲

．参考答案：8/15

略13.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是．参考答案：k＜﹣4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先将方程有四个不同的实数根问题转化为方程=|x|（x﹣1）有三个非零根，分别画出函数y=，和y=|x|（x﹣1）的图象，数形结合即可得k的范围解答：解：显然方程有一个根为0，若x≠0，则方程??=|x|（x﹣1），（若方程有4个不同根，则k≠0）分别画出函数y=，和y=|x|（x﹣1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，由图数形结合可得当﹣＜＜0时，即k＜﹣4时，两函数图象有三个非零交点综上所述，当k＜﹣4时，方程有四个不同的实数根故答案为k＜﹣4点评：本题主要考查了方程的根与函数图象交点间的关系，将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题，数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题14.已知函数（a，b，c，a>0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)>，则b的取值范围是

．参考答案：(15.（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

.

参考答案：略16.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第

项.参考答案：517.若等比数列的前项和（其中，是常数），则

．参考答案：-4，，，由数列是等比数列得：，即，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若的单调减区间恰为（0，4）。（1）求的值：

（2）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。参考答案：略19.（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的值.参考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的单调增区间是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分20.（14分）（2014?）设函数f（x）=x﹣aex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…an记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．参考答案：（I）∵函数f（x）=x﹣aex﹣1．∴函数f′（x）=1﹣aex﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣ex﹣1≤0成立即x≤ex﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴An≥a1?a2?…?an故21.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.分组频数[30,32)6[32,34)10[34,36)20[36,38)30[38,40)18[40,42)12[42,44)4

（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.参考答案：（Ⅰ）图略，中位数在区间.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）画出频率分布直方图后，找到频率总和为0.5时对应的分组区间；（Ⅱ）先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数，然后对车辆进行标记，利用古典概型计算目标事件的概率.【详解】（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图如图所示：前3组频率总和为，第组频率为，且，则由图可知，中位数在区间.（Ⅱ）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，，所以所求事件的概率为.【点睛】中位数计算方法：（1）找到频率总和为所在的区间段；（2）计算前几组频率总和，记为，频率总和为所在的区间段的频率记为；（3）计算组距，记为；（4）频率总和为所在的区间段的左端点值得到的结果即为中位数.22.某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机