2022-2023学年江西省新余市第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省新余市第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则（

）A.[1,2) B.(0,3] C.[1,3) D.(0,2)参考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的运算即可得解.【详解】解：由题得集合，所以，又集合，所以.故选B.【点睛】本题考查了补集及集合的运算,属基础题.2.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是

(

)

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A4.

，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故选．5.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若=17，=4，则b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：依题意知，==1.7，==0.4，而直线=﹣3+bx一定经过点（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．8.对于满足等式的一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）参考答案：C略9.已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内．当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积．【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，∵该四棱锥的表面积等于，

设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，∴该四棱锥的底面边长为AB=，则有+4××=，∴R=∴球O的体积是=．故选B．【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．10.若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是

.参考答案：49012.双曲线+=1的离心率，则的值为

参考答案：略13.若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．14.已知命题p：

。参考答案：15.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为_________参考答案：650kg试题分析：当代入可知，所以预报水稻产量为650kg考点：回归方程16.数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=

．参考答案：2×3n﹣1﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，∴原递推式可变为an+1+1=3（an+1），∴，∴{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．17.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）

求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求证：平面AA1C⊥面EFG.参考答案：（1）连接BD、BC1

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．………16分19.已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）．【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围．【详解】（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．（2）由题意，，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，∴，∴，，，∴，显然是关于的减函数，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论．20.已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的标准方程及其性质，需要分类讨论，即可求出a的范围，（2）根据p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．得到关于m的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）当a＞1时，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，当0＜a＜1时，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，综上所述（2）∵，∴，则题意可知或，解得m∈?或，经检验，满足题意，综上21.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．22.（本小题满分12分）（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M对应的参数=，与曲线C2交于点D（1）求曲线