2022年河北省石家庄市廉州镇第一中学高三数学理测试题含解析

2022年河北省石家庄市廉州镇第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，则实数的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B.试题分析：根据分段函数的解析式，由即可得到，，故应选B.考点：分段函数求值.3.如图，，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意以为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出，然后进行运算。【详解】解：所以可建立以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，直线的方程为因为是线段上的一个动点，所以可设，则，当时，故选：【点睛】本题考查向量的数量积，当出现图形比较规则时可采用建立平面直角坐标系法，用坐标进行运算比较方便，属于中档题。4.设函数，则函数

（

）

A.在区间，内均有零点

B.在区间，内均没有零点

C.在区间内有零点，区间内没有零点D.在区间内没有零点，区间内有零点参考答案：D略5.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】D解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故选：D．【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值．6.在复数范围内，为虚数单位，若实数，满足则x-的值是A．1

B.0

C.-2

D.

-3参考答案：B7.在△ABC中，，D是BC边上一点，，，，则AB的长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】由题意，在△ADC中，由余弦定理可得：，则，在中，由正弦定理可得：，即：，据此可得：.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列函数是奇函数的是

A．y=x2

B．y=

C．y=—x

D．y=|x|参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

▲

.参考答案：13

12.若函数的值域是，则它的定义域是

.参考答案：(0,2)

13.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=＋1.若f(a)=3，则实数a的值为＿＿＿参考答案：略14.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]

画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为.

15.不等式的解集为__________________。参考答案：略16.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是

．参考答案：11+6

【考点】基本不等式；三点共线．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，可得kAB=kAC，化为3a+2b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，=，化为3a+2b=1．则+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，当且仅当a=b时取等号．故答案为：11+6．17.已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设,是上的偶函数.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明:在上是增函数.参考答案：略19.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．解答： （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．20.现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；（Ⅱ）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；②令，，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)事件为随机事件，………4分（Ⅱ）①可能的取值为

23456∴的分布列为：

……………………9分②

………………10分，，

…………12分

略21.如图，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=a（Ⅰ）求证：EF丄AC；（Ⅱ）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面EFDB，即可证明EF丄AC；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EB⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EB⊥AC，∵ABCD是边长为a的菱形，∴AC⊥BD，∵EB∩BD=B，EB∥FD，∴AC⊥平面EFDB，∴EF丄AC；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则A（a，0，0），B（0，，0），F（0，﹣，a），C（﹣a，0，0），E（0，，a），∴=（a，，a），=（﹣a，，0），=（﹣a，﹣，a），设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，3，2），∴直线CE与平面ABF所成角的正弦值==．【点评】本题