山西省忻州市紫岩联合学校2022年高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省忻州市紫岩联合学校2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．4.设函数，，若实数、满足，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好．【解答】解：根据相关关系的概念知A正确，根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故B不正确，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，知C，D正确，故选B．6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A．B．C．D．参考答案：B：因为函数的定义域为，所以﹣1＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以选B7.函数的图象在点x=0处的切线的倾斜角为

A．0

B．

C．

D．参考答案：D8.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C本题考查了抛物线方程的求法以及有关参数的几何性质，难度小。

因为的准线方程为，因此，故抛物线的方程为，故选C9.函数的图象可能是参考答案：A略10.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知抛物线，圆与轴相切于点，圆心在抛物线上，圆在轴上截得的弦长为，则的坐标为；参考答案：答案：

12.若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是

。

参考答案：13.已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：115.给定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：①{﹣5，5}具有性质P；②{﹣2，1，2，4}具有性质P；③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）参考答案：①③【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合S具有性质P的概念，{﹣5，5}﹣5，5与{﹣2，1，2，4}分析判断即可；取A1（xi，xi），集合S具有性质P，故存在点A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐标运算整理即可证得xi+xj=0；数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性质P，若A1（﹣5，5），则A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）则A2（5，﹣5），均满足OA1⊥OA2，所以①具有性质P，故①正确；对于②，当A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）满足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；取A1（xi，xi），又集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正确；由③知，集合S中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；假设x2≠1，则存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此时取A1（x2，xn），集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以当x1=﹣1时x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正确；故答案为：①③16.平面直角坐标系中，点满足，当均为整数时称点为整点，则所有整点中满足为奇数的点的概率为

．参考答案：列举得基本事件数有个，符合条件的基本事件数有个，故所求概率为。

17.A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是

．参考答案：8【考点】FA：分析法的思考过程、特点及应用；84：等差数列的通项公式．【分析】根据A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，列举出满足条件的集合A中元素，可得答案．【解答】解：若1∈A，2∈A，根据从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列可得：3?A，令4∈A，5∈A，则6?A，7?A，令8∈A，则9?A，令10∈A，11∈A，则12?A，令13∈A，则14?A，此时A中元素个数取最大值，故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边长分别为，且满足，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.参考答案：解：(Ⅰ)由，---------------1分所以，--------------2分因为，-------------4分所以.-------------7分(Ⅱ)由已知得，-------------8分因为，所以由正弦定理得，解得.-----------------12分所以的面积.----------14分略19.（本小题满分14分）

如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案：（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点

∴………………2分

因为面,又面，所以平面

………………4分（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则

………6分

设平面的单位法向量为，则可设

……………7分设面的法向量，应有

即：解得：，所以

…………12分

∴

……………………13分

所以平面与所成锐二面角为60°………14分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC……6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC………………8分∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角……10分在△中，，

可以计算

…12分在△中，

………13分所以平面与所成锐二面角为60°………14分20.(本小题满分14分)数列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差数列，求实数的值；（Ⅱ）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。

参考答案：解.（Ⅰ）……2分因为，所以，得……4分（Ⅱ）因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，……8分所以，得：……10分………………12分为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。……14分

21.在△中，角的对边分别为，已知，且，，求:（Ⅰ）（II）△的面积.

参考答案：22.如下图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(1）直线E