2022-2023学年贵州省遵义市航中高二数学理测试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市航中高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式a+b＜c+d成立的一个必要不充分条件是(

) A．a＜c B．b＜d C．a＜c或b＜d D．a＜c且b＜d参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A错误，若b=d，a＜c，满足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B错误，若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D错误，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．2.对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

参考答案：C略3.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B4.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知一个空间几何体的三视图如下左图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则数列的各项和为（

）

（A）

（B） （C） （D）参考答案：A7.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知命题Ｐ：“”；命题Ｑ：“”,若命题“Ｐ且Ｑ”是真命题，则实数a的取值范围是（）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.

参考答案：A9.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．10.将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

▲

．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

12.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略13.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有

种.（用数字作答）参考答案：240略14.复数的虚部为________.参考答案：15.已知复数，则|z|＝________．参考答案：16.在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6个数是

参考答案：12,16,20,24,28,3217.定义运算的最大值是___参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在[－1,1]上的最值参考答案：（1）∵函数的图象过点P（1,2），

（1分）又∵函数在处取得极值，因

解得，

（3分）经检验是的极值点

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为

（8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为，

（10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为

（12分）19.已知函数是函数的两个极值点，已知点，。（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）过点的直线的斜率为，若直线与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（Ⅲ）指出过点的直线与函数的图象有三个不同的交点时，求直线斜率的取值范围。（直接写出结果，不必给出求解过程）参考答案：（1）解得

所以（2）

即所以当时，所以且（3）略20.如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）证明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）设正方体的棱长为2，证明EF⊥面AEB．EB⊥AE，推出EB⊥面AEFB．（Ⅱ）取EF的中点H，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，说明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角，在Rt△GHO中，求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设正方体的棱长为2，在Rt△BGF中，所以…∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…在△AEB中，又AE=BE=1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（Ⅱ）解：取EF的中点H，则GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，由三垂线定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角．…在Rt△GHO中，GH=1，，所以，所以所以二面角G﹣BF﹣E的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于A．B两点，（Ⅰ）若OA⊥OB，求证：；

（Ⅱ）若直线变化时，以OA．OB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

即，因为A在椭圆上，所以

即，同理，由B在椭圆上得，

∵OA⊥OB，∴.…………（5分）

（Ⅱ）设直线的方程为由消去得

…………（7分）

设线段AB的中点

则

得

，

………………（10分）

………………（14分）22.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取