河北省唐山市周各庄初级中学高三数学理联考试题含解析

河北省唐山市周各庄初级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时能被整除.最后输出.3.已知满足时,的最大值为2,则直线过定点（

）A．(3,1)

B．(－1,3)

C.(1,3)

D．(－3,1)参考答案：A由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点.

4.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．5.若复数z满足(1－2i)z＝1＋3i，则|z|＝()A.1

B.

C.

D.参考答案：B.，所以.6.设x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7参考答案：D7.设函数f（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）<f（x）对于x∈R恒成立，则

A．f（2）＞e2f（0），f（2014＞e2014f（0）

B．f（2）＞e2f（0），，（2014）<e2014f（0）

C．f（2）<e2f（0），f（2014）<e2014f（0）

D．f（2）<e2f（0），f（2014＞e2014f（0）参考答案：C略8.设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的(

)

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

参考答案：C9.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选C.10.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1））处的切线方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0参考答案：B，因为的最大值为5，所以，又，故，，，所以所求切线方程为，即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，，则不等式

的解集为___________.参考答案：略12.已知偶函数f(x)在(0，+∞)内满足

(x)＞0，f(0)＞0，则

=__________.参考答案：答案：

13.若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】据题意设y1=，y2=﹣kx+2，画出函数y1=图象，结合图象，即可得到k的取值范围．【解答】解：根据题意设y1=，y2=﹣kx+2，当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当﹣k＞1或﹣k＜﹣1时，直线y=﹣kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}14.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则

参考答案：解析：∵Sn＝na1＋n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a415.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于．参考答案：解：，，时，，，曲线在点处的切线方程为，即．令，可得，令，可得，三角形的面积等于．故答案为：．16.展开式的常数项是

．参考答案：

17.将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为

．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4人分成两组，通过讨论每2人一组以及一组一人，一组3人的情况即可求出结论．【解答】解：4人分成两组，若一组2人，则有=3种分法，若一组一人，一组3人，则有=4种分法，∴甲、乙分别同一组的概率为+=．故答案为：．【点评】平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的，本题是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角的余弦值．参考答案：(1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，则，平面，．如图．（1）三棱锥的体积．以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，，设是平面SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，则．（3）可知是平面ABC一个法向量，故，

二面角的余弦值为．略19.河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数469634

（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）由频数分布表求出年龄在[35，45）的频率，从而求出对应的小矩形的高，由此能补全频率分布直方图．（2）X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．试题解析：（1）补全频率分布直方图如图年示：（2）的所有可能的取值为0，1，2，3，，，，0123

所以的数学期望为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.已知f（α）=，求f（）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力．21.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

(Ⅱ) ，的定义域为 当时，，的增区间为，减区间为

当时，

，的增区间为，减区间为 ，

，在上单调递减

，

时，

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，