2022-2023学年北京京源中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年北京京源中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】作出三点处的切线，比较斜率即可.【详解】如图，分别作曲线三处的切线，设切线的斜率分别为，易知，又，所以.故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线斜率的关系，属于基础题.2.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，则c=．故选C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知∈(,)，sin=,则tan()等于

(

)A.7

B．

C．－

D．－7参考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理以及题设条件可知==sinA进而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选B6.在复平面内，复数对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

故选C；7.某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下：零售价x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0销量y（瓶）504443403528已知的关系符合线性回归方程，其中．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为(

)A．20

B．22

C．24

D．26参考答案：D8.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是()A．50名学生是总体B．每个被调查的学生是个体C．抽取的6名学生的视力是一个样本D．抽取的6名学生的视力是样本容量参考答案：C9.不等式组的区域面积是(

)A

B

C

D

参考答案：D略10.函数为偶函数，且在单调递增，则的解（

）A．

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：90°14.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论

_.参考答案：若都不是，且，15.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；16.已知集合，，则集合_____________．参考答案：略17.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在线段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：(1)，，，的直角坐标方程为:，的普通方程为（2）将得：，，由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.19.（本小题满分13分）若，且，求证：参考答案：要证，只需证即，因，只需证即，

………………6分因为，则

………………10分因为，所以，从而所以．

………………13分20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组表示收入在[1000,

1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？参考答案：略21.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：解：由题意可设A