人教版数学八年级上册1因式分解完全平方公式

运用完全平方公式分解因式八年级下册14.3因式分解二、学习目标1熟练地运用完全公式进行因式分解；掌握因式分解的公式法之完全平方公式；23学会用不同的方法将多项式因式分解.提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式

解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)课前复习：1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式，且因式分解要彻底。）解:原式=(x+1)(x-1)课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。a²

＋2ab＋b²=(a＋b)2

a²

－2ab＋b²=(a－b)2

因式分解完全平方公式：(a＋b)2=a²

＋2ab＋b²(a－b)2=a²

－2ab＋b²整式乘法用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式完全平方式的特征3从项数看：都是有()项从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的(),另一项为这两个数(或整式)的().从符号看：平方项符号()a2±2ab+b2=（a±b）2(一数)2

±

2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2平方乘积的2倍相同即：（首）2±2×首×尾+（尾）2练一练：按照完全平方公式填空：（）2ab相信自己，我能填！()()12ab2m用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？是是不是不是完全平方式的应用

解：（1）

（1）例题1分解因式多项式的各项与公式中的各项分别对应原式=（4x）2+2×4x×3+32=(4x+3)2例题1分解因式（2）注意本小题应该先提出一个负号。完全平方式的应用解：原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2(2)解：例题2

3ax2＋6axy＋3ay2

(1)解：注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的智慧哟。(a+b)²-12(a+b)+36原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2判断因式分解正误。

(1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2

=-（x2+2xy+y2）

=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2

错。此多项式不是完全平方式辨明真相=(a-b)2分解因式：看谁最快！解：原式=（2x）2-2·2x·1+12=(2x-1)2(1)4x2-4x+1(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2解：原式=(m+n)2-2·(m+n)·2m+(2m)2=(m+n-2m)2=(n-m）21.在括号内填上适当的代数式,使等式成立(1).a2+6a+______=(a+____)2(2).16a2+_______+9b2=(_____+_____)293±24ab4a(±3b)推广与应用2.k-6ab+9b2是一个完全平方式,那么K的值是_____a2总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三