浙江省丽水市屏南中学2022年高三数学理月考试题含解析

浙江省丽水市屏南中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.下列叙述中正确的是（

）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则参考答案：D当时，A是正确的；当时，B是错误的；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C是错误的。所以选择D。3.函数的单调递增区间为

（▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C、、、均为偶函数，仅有项在单调递增，故选．5.（14分）

已知数列是等差数列，，。（1）

求数列的通项公式；（2）

求数列的前n项和；（3）

当n是自然数时，不等式是否有解？请说明理由。参考答案：解析：（1）由条件可求得公差，所以数列的通项公式为

4分（2）前n项和；

4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然数范围内n无解。

6分6.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．2

B．3

C．10 D．15参考答案：C正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.7.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

（

）A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B8.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A． B． C． D．参考答案：B解答：如图，为等边三角形，点为，，，外接球的球心，为的重心，由，得，取的中点，∴，∴，∴球心到面的距离为，∴三棱锥体积最大值.

9.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36 B．18 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y﹣14=0的距离为＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D．10.已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域是；③若则一定有；④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有----------＿＿＿＿。（将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：②③＿略12.将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．13.已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：略14.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线任一点处的切线的倾斜角的取值范围是

.参考答案：略15.已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为．参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），由于所得图象关于原点对称，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：实数a的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．16.设随机变量ξ服从正态分布N(1，δ2)，若P(0<ξ<1)＝0．4，则P(ξ>2)＝________．参考答案：答案:0.117.已知函数，．当x∈R时，f（g（x））=

，g（f（x））=

．参考答案：1，0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件，利用x∈R的条件，能求出f（g（x）），g（f（x））．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴x∈R时，f（g（x））=f（1）=1，g（f（x））=g（1）=0．故答案为：1，0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.1（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。参考答案：解：

（1），对称中心。

（2）当时，∴∴在上的值域为[3,5].略19.司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数

女性司机人数

合计

（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率，知X的可能取值，且X服从二项分布，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100根据数表，计算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是=，则X的可能取值为：0，1，2，3，且X～B（3，），可得P（X=k）=??，所以P（X=0）=??=，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）=??=；所以X的分布列为：X0123P数学期望为EX=3×=．20.选修4-1:几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（I）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

参考答案：

21.已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 选作题；坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数，可得直线l的普通方程，圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ，可得曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|．解答： 解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆．圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．点评： 本题考查参数方程化成普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础．22.（本小题共13分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方