高中数学-3.2.2 双曲线的简单几何性质 教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE《双曲线的简单几何性质》教学设计临淄中学数学组本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，利用双曲线的标准方程研究其几何性质.它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个重要的考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质.（二） 教学重点与难点的确定及依据对圆锥曲线来说，双曲线有特殊的性质，而学生对双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法接受、理解和掌握有一定的困难.因此，在教学过程中我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地导出了双曲线的简单几何性质.这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受.因此，我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点.根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求,结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的难点.教学重点：双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法，解决办法：欣赏优美的实物图片，以激发学生强烈的学习兴趣；利用几何感知和代数推理进行数学问题的探索以培养学生的观察和思维能力.教学难点：双曲线渐近线概念与性质.解决办法：本节课我先选择借助PPT，由学生先观察它的直观性质，然后再从方程出发给予证明.二、 学情分析与学法指导学情分析：由于刚学习了椭圆有关问题，学生已经熟悉了图形到方程性质的研究过程，学生已基本具有由方程研究曲线性质的能力.学法指导:根据本书的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，采用类比、联想、启发、引导、数形结合以及探索式相结合的教学和由方程研究性质的思想方法.利用课件演示双曲线的几何图形，引导学生进行探究，性质类比，找出相同点与不同点，得到类似的结论.在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力.渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法的接受、理解和掌握有一定的困难.因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性.例题的选备，训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力.三、教学目标分析平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质.教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤.根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标.（一）知识与技能：通过类比探究，掌握双曲线的几何性质，进一步完善对双曲线的认知结构，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题、提出问题的意识和数学交流能力.使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；掌握双曲线标准方程中a,b,c的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明，能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解.（二） 过程与方法：通过对问题的类比探究活动，让学生类比已知的知识，通过观察、推导、形成新知识，进一步理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法，领悟其中所蕴涵的数学思想.（三） 情感态度与价值观：通过类比探究体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，逐步培养正确的数学观、创新意识和科学精神.四、 教学方法与教学手段（一） 教学方法以类比思维作为教学的主线.以自主探究作为学生的学习方式.我采用类比、联想、启发、引导、数形结合以及探索式相结合的教学和由方程研究性质的思想方法.利用PPT课件演示双曲线的几何图形，让学生边观察,边类比，边比较，总结双曲线的五个性质，在解决相关问题时，作出草图能帮助学生提高解决问题的准确性.（二） 教学手段本节课使用多媒体，借助PPT，便于学生观察几何性质，使观察出的结论让学生信服.五、 教学程序设计设计思路：（1）复习双曲线的定义及方程（2）类比椭圆几何性质探究双曲线几何性质（3）典例分析，加强应用（4）跟踪练习，巩固提高教学过程：一．知识回顾双曲线的定义及方程二．情境设置图片展示，激发探究双曲线几何性质的欲望三．复习引入椭圆的简单几何性质有哪些？研究方法是什么？（范围、对称性、顶点、离心率）研究方法是：通过数形结合法直观观察，代数法严谨推理来研究图形的几何性质.双曲线是否具有类似的性质？由此引出课题.四．探索研究类比椭圆的椭圆的范围，对称性，顶点的研究，通过方程研究双曲线的范围，对称性，顶点。探究点一范围观察双曲线，可以直观发现双曲线的点（x,y）的横纵坐标范围．由双曲线的标准方程得，，进一步得：．所以，双曲线位于直线x=-a及其左侧，以及直线x=a及其右侧区域，并且两只都向外无限延展。探究点二对称性由以-x代x，以-y代y和-x代x，且以-y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；探究点三顶点类比求椭圆顶点的方法，令y=0,x=±aQUOTE±a，双曲线与对称轴的交点叫双曲线的顶点，双曲线有两个顶点，左顶点A1(-a,0),右顶点A2（a,0）令x=0,无解但我们也把B1(0.-b),B2(0,b)两点画在y轴上（教师说明实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长）探究点四渐近线双曲线特有的性质直线恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a，y=±b，所成的矩形的两条对角线，通过求解直线与双曲线无交点。但会无穷接近。直线叫做双曲线的渐近线；解决了双曲线向远处伸展时的趋向问题，从而可较准确地画出双曲线，几何意义：决定双曲线开口大小探究点五离心率1双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（e>1）．2.由于，所以e越大，也越大，即渐近线的斜率绝对值越大.这时双曲线的形状就从扁狭逐渐开阔.3.离心率的几何意义：双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率探究点六焦点在y轴上的双曲线的几何性质（找同学口答）（幻灯片演示）双曲线的几何性质及研究方法方程QUOTEx2a2-yQUOTEy2a2-x图形焦点范围对称顶点实轴轴实轴|A1A2|=2a,虚轴|B1B2|=2b离心率渐近线五．典例分析题型一由双曲线方程研究其几何性质求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．（学生口答）反思感悟1.方程化为标准方程2．确定焦点位置，得出a,b的值3.求c值，写性质跟踪检测(多选)已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则A.实轴长为B.虚轴长为4C.焦距为6D.离心率为题型二由双曲线的几何性质求标准方程例2根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)双曲线的渐近线的方程为2x±3y＝0且经过P(，2)（一题多解）反思感悟1.定型确定焦点位置，设方程2．定量列a,b,c,关系式，求a,b值3.写标准方程4.如果焦点不确定，应进行讨论跟踪检测（1）经过点P(3，QUOTE2)，离心率（学生板演）（2）已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线的方程为A.B.C.D.（学以致用）例3如图，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面、已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，则双曲线的标准方程为____________.题型三由渐近线求离心率例1(1)已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为__________.反思感悟1.渐近线焦点在x,y轴表达式不同，离心率不变2．离心率与渐近线的联系3.注意等轴双曲线的渐近线及离心率跟踪检测1.已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为A.y＝±eq\f(1,4)xB.y＝±eq\f(1,3)x C.y＝±eq\f(1,2)xD.y＝±x2.双曲线(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝___.六．总结提炼1通过本节学习，要求学生熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质；2.这节课你用到了哪些数学思想方法？3.解题过程中你会出现哪些常见误区？（1）方程要化为标准式，再确定a,b,c（2）求方程要先定型，在定量（3）要注意渐近线方程形式七．作业：1.搜集双曲线在现实生活中的应用。2.整理笔记，注意易出错问题3.书面作业P127习题3.21-94.预习例5思考3.2第10题八．板书设计双曲线的简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上例题2（2）图形焦点顶点实轴虚轴渐近线离心率等轴双曲线九．教学反思从这节新课的授课结果看，学生的运算能力有待提高。要加强学生的阅读能力和数据处理能力的培养，要给学生运算的时间，要让学生有热情的去运算，要让学生带着问题去运算，要让学生在运算中提升，在运算中思考，必要时教师本人也应该亲自运算，做出示范。《双曲线的简单几何性质》学情分析临淄中学数学组（一）知识层面学情分析：1．学生前面已经接触过椭圆的简单几何性质的研究；并已学过了双曲线的定义及标准方程.类比椭圆的简单几何性质的推导过程,利用双曲线的标准方程,通过学生自我思考,得出结论,同学交流展示,得出与椭圆相近的几何性质.2．对于坐标法的思想有了一定的了解.学法指导:根据本书的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，采用类比、联想、启发、引导、数形结合以及探索式相结合的教学和由方程研究性质的思想方法.利用课件演示双曲线的几何图形，引导学生进行探究，性质类比，找出相同点与不同点，得到类似的结论.在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力.渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法的接受、理解和掌握有一定的困难.因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性.例题的选备，训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力.（二）能力层面1．具备一定的计算能力；2．具有一定的数形结合解题思想的基础．3．学生具备一定的自主学习的能力，在教学过程中可以充分发挥学生的主观能动性。在教学中教师可以发挥好主导作用.设置问题链，通过观察、演示、说明等过程引导学生突破重难点.4.学生的数学建模能力需要进一步提高，学生学习缺少和生产生活的联系，做不到理论和实际的结合，本节授课中有意识的采用了联系生活的实例，目的让同学们通过高中数学课程的学习，有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题。《双曲线的简单几何性质》效果分析临淄中学数学组课前对学生学情的把握，对一节课的成功与否至关重要。我通过对学生学习情况的了解，加强了备课的目的性、针对性和实效性，从而优化了教学过程，发展了学生潜能，促进了学生人格的健康发展。这节课的内容难度较大，要求较强的数学运算能力和数学建模能力，在上课的过程中，采用由易到难的教学过程，引导学生逐步加深对双曲线的方程、渐近线、离心率的理解与应用。特别展示了双曲线在生活中应用的图片介绍，例题也展示了双曲线在实际问题中的应用，使学生把学到的知识应用到解决实际问题中，体会了通过数学建模解决实际问题的过程，效果良好。老师要认真的分析学生对知识掌握的情况，遵循学生的思维特点设计教学过程。在课前，我通过对上一节学生作业的批改，对学生的学习情况有了深入的了解，同时找了部分同学谈心，对学生的知识掌握情况和学习心理都有了比较准确的把握，从而使我设计的学案比较符合学生的实际，从而使课堂教学进行地非常顺利。《双曲线的简单几何性质》教材分析临淄中学数学组一、 教材分析（一） 教材的地位与作用本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，利用双曲线的标准方程研究其几何性质.它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个重要的考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质.（二） 教学重点与难点的确定及依据对圆锥曲线来说，双曲线有特殊的性质，而学生对双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法接受、理解和掌握有一定的困难.因此，在教学过程中我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地导出了双曲线的简单几何性质.这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受.因此，我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点.根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求,结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的难点.教学重点：双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法，解决办法：欣赏优美的实物图片，以激发学生强烈的学习兴趣；利用几何感知和代数推理进行数学问题的探索以培养学生的观察和思维能力.教学难点：双曲线渐近线概念与性质.解决办法：本节课我先选择借助PPT，由学生先观察它的直观性质，然后再从方程出发给予证明.《双曲线的简单几何性质》评测练习临淄中学数学组一、知识点：标准方程图形范围对称性顶点轴渐近线离心率特征三角形2、=1\*GB2⑴求双曲线渐近线的两种方法：=1\*GB3①记住公式，=2\*GB3②将双曲线方程中的“1”换成0=2\*GB2⑵与双曲线共渐近线的双曲线方程可设=3\*GB2⑶渐近线方程为的双曲线方程可设为3、等轴双曲线的性质=1\*GB3①方程形式=2\*GB3②渐近线方程=3\*GB3③离心率4、椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画什么性质？评测练习一.根据下列条件求双曲线方程=1\*GB2⑴焦点在X轴上，虚轴长为8，离心率为（2）焦点在X上，离心率为，且过点（5,4）（3）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10（4）已知双曲线的渐近线方程为，且过点M二.双曲线的离心率和其取值范围1.是双曲线C：的左右焦点，A,B是以O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个焦点，且是等边三角形，则双曲线的离心率变式1.是双曲线C：的左右焦点,P为双曲线上一点，,求离心率变式2.是双曲线C：的左右焦点，过F1作渐近线的垂线，垂足为A，与双曲线另一支交于B，A为F1B的中点，求双曲线的离心率.2、是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于点B,A，三角形为等边三角形，则双曲线的离心率为变式：是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于点B,A，三角形为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为三、双曲线的渐近线方程（1）一个焦点是（2,0），则其渐近线方程（2）双曲线的离心率为，则其渐近线方程（3）是双曲线C：的左右焦点，过的直线与圆相切，切点为T，且交右支于P,若则双曲线的渐进方程《双曲线的简单几何性质》课后反思临淄中学数学组本节课是《双曲线的简单几何性质》新课第一课时，通过本节课总结如下：根据本书的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，采用类比、联想、启发、引导、数形结合以及探索式相结合的教学和由方程研究性质的思想方法.利用课件演示双曲线的几何图形，引导学生进行探究，性质类比，找出相同点与不同点，得到类似的结论.在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力培养学生学习兴趣，培养学生自主学习、合作学习的习惯，让学生牢固掌握基础知识，是教师在今后的教学中必须重视和解决好的问题。另外学生的学习的热情和自信心，学生的计算能力、数学建模能力、语言表达能力等，都对课程的学习情况产生直接的影响。从这节新课的授课结果看，学生的运算能力有待提高。要加强学生的阅读能力和数据处理能力的培养，要给学生运算的时间，要让学生有热情的去运算，要让学生带着问题去运算，要让学生在运算中提升，在运算中思考，必要时教师本人也应该亲自运算，做出示范。掌握好基本的思想方法，是学生正确解题的前提，也是学生创新思维的基础。基本数学思想和基本解题方法，也是高考考查的重要目标之一。因此在今后的教学中，必须通过实实在在的训练，让学生切实掌握基本的数学思想方法，并能用之于解题。也要在平时的教学过程中强化思想方法的总结和提炼，要善于把同类的方法归纳比较。本节课内容多，难度大，对数学运算要求较高，授课过程中，对双曲线的应用常见的题型进行了总结和练习，授课过程稍显枯燥，需要在以后的教学中进一步改进。总之学情分析是上好一节课的最关键的要素，今后进一步研究好学生，把课堂变成每个学生进步的乐园。《双曲线的简