2024年北京三帆中学数学八年级下册期末联考试题含解析

2024年北京三帆中学数学八年级下册期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对2．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°3．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为，则由题意可得方程（）A． B．C． D．4．反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A． B． C．﹣ D．5．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为1,2，表示水宁阁的点的坐标为-4,1，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为-1,-2B．国际馆的坐标为1,-3C．生活体验馆的坐标为4,7D．植物馆的坐标为-7,46．用配方法解方程时，原方程应变形为()A． B． C． D．7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．710．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和11．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．无法判断12．已知a是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式A．6 B．5 C．12+213 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.2714．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．15．如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．16．若二次根式有意义，则x的取值范围是________.17．在函数中，自变量x的取值范围是________________.18．若直线y＝x+h与y＝2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）.20．（8分）在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．（1）如图1，当点在边上时，求的长；（2）如图2，若，求的长；（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．21．（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？22．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．23．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证ΔABE≅ΔADG.再证明ΔAFG≅ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.问题（1）：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD问题（2）：如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上的点，且∠EAF=60°，求此时ΔCEF的周长24．（10分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？25．（12分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．26．（1）计算：．（2）解方程：(x+2)2=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．2、A【解析】

根据正方形的性质及已知条件可求得∠E的度数，从而根据外角的性质可求得∠AFC的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案为A.【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.3、C【解析】

设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达1亿元，可列方程求解．【详解】设月平均增长率的百分数为x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程．4、D【解析】

根据函数的增减性，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【详解】由题意，得﹣＝3，解得k＝，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，利用函数的增减性得出分式方程是解题关键．5、A【解析】

根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．6、A【解析】

先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.【详解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故选A.【点睛】本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.7、D【解析】

由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【详解】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．8、A【解析】

利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．9、C【解析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10、C【解析】

根据勾股定理得到c1=a1+b1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c1=a1+b1，阴影部分的面积=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．11、A【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【详解】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、B【解析】

根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、3【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15、51．【解析】

由图象可求出当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，然后根据所求解析式分别求出当x=1和x=4时y的值即可.【详解】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝1，故答案为：5，1．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据图象求出函数解析式是解题的关键.16、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【详解】由题意得：-x⩾0，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.17、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.18、＜h＜1【解析】

将两直线解析式联立，求得交点坐标，然后根据交点在第二象限，列出一元一次不等式组，求解即可．【详解】将两直线解析式联立得：解得∵交点在第二象限∴∴＜h＜1故答案为：＜h＜1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，本题难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或.【解析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵、、，∴，则；（2）∵，∴，则，∴或，解得：或.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、（1）；（2）；（3）线段的中点的运动路径长为．【解析】

（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC=FM=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM=BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【详解】（1）如图1中，四边形是矩形，，，，，，，，．（2）如图2中，延长，交于点，过点作于点．同理可证，设，则，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍弃），即，（3）如图3中，在上截取，连接，，取的中点，连接．，，，，，，，，，，，点的运动轨迹是线段，当点从点运动到点时，，，，线段的中点的运动路径长为．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.21、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)见解析.【解析】

（1）由单价数量及可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据当，由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出、与之间的函数关系式；（3）分类讨论，当，时，时，表示出、的关系式，就可以求出结论.【详解】解：由题意，得．

元，

元；

故答案为；640000

当时，，，x为正整数，

当时，到两家购买所需费用一样；

时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；

当y甲乙时，，

当时，到甲家购买合算；

当y甲乙时，，

当时，到乙家购买合算．

综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．

【点睛】本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.22、（1）见解析；（2）12.【解析】

（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN=12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．23、（1）EF=BE+FD，见解析；（2）ΔCEF周长为23【解析】

（1）在CD的延长线上截取DG=BE，连接AG，证出△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质得出BE=DG，再证明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；

（2）连接AC，证明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可计算△CEF的周长．【详解】证明：（1）在CD的延长线上截取DG=BE，连接AG，如图2，

∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，

∴∠ADG=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠ADG=90°，

∵BE=DG，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，

∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∵∠EAG=12∠EAG=12（∠EAF+∠FAG），

∴∠EAF=∠FAG，

又∵AF=AF，AE=AG，

∴△AEF≌△AFG（SAS），

∴EF=FG=DF+DG=EB+DF；

（2）解：连接AC，如图3，

∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BAC=12∠BAD=60°，

∵∠B=90°，AB=1，

∴在Rt△ABC中，AC=2，BC=AC2-AB2=22-1【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，难度适中．24、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数