人教版八年级上册数学轴对称复习

轴对称第十三章知识点1：轴对称和轴对称图形

1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

ABCDC2．如图，如果直线l是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠C＝110°，那么∠CDE的度数等于（）

A．40° B．60°

C．70° D．80°

D3．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是（）

A．△ABC和△ADE周长相等

B．△ABC和△ADE面积相等

C．∠DAC＝∠BAE

D．直线MN平分DE

D知识点2：关于x轴、y轴对称的点的坐标

4．点（－1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（1，2） B．（1，－2）

C．（－1，－2） D．（2，－1）

5．点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（3，－4） B．（－3，4）

C．（－4，－3） D．（－4，3）

CB6．已知点P1（a＋1，4）和P2（2，b）关于y轴对称，则a－b的值为（）

A．－7 B．－1 C．1 D．5

A知识点3：线段的垂直平分线的性质

7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝10，△ABD的周长是40，则△ABC的周长是（）

A．70 B．60

C．50 D．40

B8．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A．80° B．75°

C．65° D．60°

9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为

（）

A．35° B．40°

C．45° D．50°

BB知识点4：等腰三角形的性质

10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）

A．D是BC中点B．AD

平分∠BAC

C．AB＝2BDD．∠B＝∠C

C11．如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（）

A．70° B．75°

C．80° D．85°

12．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）

A．30 B．36

C．45 D．72

CA13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M是AD上一点，且AM＝DM，BM＝CM.

求证：△ABM≌△DCM.

∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB，∵BM＝CM，∴∠MBC＝∠MCB，∴∠AMB＝∠DMC，在△ABM和△DCM中，

，∴△ABM≌△DCM.14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD于E.

求证：AD＝ED.

∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠BDA＝∠BDE，又AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠A＝∠BED＝90°，在△ABD和△EBD中，

，∴△ABD≌△EBD，∴AD＝ED.15.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝CD，E是AD上一点，BD＝DE.

（1）求证：AB＝CE；

（2）若∠ACE＝20°，求∠BAD的度数．

(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，在△ABD和△CED中，

，∴△ABD≌△CED，∴AB＝CE.（2）若∠ACE＝20°，求∠BAD的度数．

(2)在Rt△ACD中，∵AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝25°，由(1)得△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝25°.知识点5：等腰三角形的判定

16．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，

AC与BD交于O，AC＝BD.

求证：△OAB是等腰三角形．

∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠BCA＝Rt∠，在Rt△ABD和Rt△BAC中，

，∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．17．长方形具有对边平行的特征，将长方形ABCD按如图所示折叠．

（1）若∠FEC＝64°，求∠1的度数；

（2）求证：△EFG是等腰三角形．

(1)由折叠得∠GEF＝∠CEF＝64°，∴∠GEB＝52°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠GEB＝52°.(2)由折叠得∠GEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠CEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴△EFG是等腰三角形．18．如图，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，延长DE交AB的延长线于F.

（1）求证：△BFE≌△CDE；

（2）求证：AE⊥DF.

(1)∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BFE和R△CDE中，

，∴△BFE≌△CDE.（2）求证：AE⊥DF.

(2)∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADF，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，由(1)得△BFE≌△CDE，∴DE＝FE，∴AE⊥DF.19．如图，△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC，点E在边AC上，EF∥BD，CF∥AB，连接BF、DE.求证：（1）CE＝CF；（2）BF＝DE.

(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠FCD，∴∠ACB＝∠FCD，又∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠ACB，∠CFE＝∠FCD，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF.（2）BF＝DE.

(2)由(1)得∠ACB＝∠FCD，∴∠BCF＝∠DCE，在△BCF和△DCE中，

，∴△BCF≌△DCE，∴BF＝DE.知识点6：等边三角形的性质

20．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE.

（1）求∠BDE的度数；

（2）求证：△CED为等腰三角形．

(1)∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）求证：△CED为等腰三角形．

(2)∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB－∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．21．已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD＝CE.

（1）求证：AD＝BE；

（2）求∠AFE的度数．

(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C，在△ABD和△BCE中，

，∴△ABD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）求∠AFE的度数．

(2)由(1)得△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠AFE＝∠ABF＋∠BAD＝∠ABF＋∠CBE＝∠ABC＝60°.22．如图，△ABC是等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE.（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：AE∥BC.

(1)∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，

，∴△ACE≌△BCD；（2）求证：AE∥BC.

(2)由(1)得△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.知识点7：等边三角形的判定

23．如图，点P在等边△ABC内，点D在△ABC外，且∠ABP＝∠ACD，BP＝CD.

（1）求证：△ABP≌△ACD；

（2）求证：△APD是等边三角形．

(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP与△ACD中，

，∴△ABP≌△ACD(SAS).（2）求证：△APD是等边三角形．

(2)由(1)得△ABP≌△ACD，∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD.∴∠PAD＝∠PAC＋∠CAD＝∠PAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APD是等边三角形．24．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD，

（1）当点E为AB的中点时，

如图1，求证：EC＝ED；

(1)在等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵E为AB中点，∴AE＝EB＝BD，∴∠ECB＝

∠ACB＝30°，∠EDB＝∠DEB＝

∠ABC＝30°，∴∠EDB＝∠ECB，∴EC＝ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC交AC于点F，

求证：△AEF是等边三角形；

(2)∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠C＝60°，∴∠A＝∠AEF＝∠AFE，∴△AEF为等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．(3)EC＝ED；理