第6狭义相对论课件

第6章狭义相对论

(SpecialRelativity)阿尔伯特·爱因斯坦AlbertEinstein(1879—1955)1

爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对论。前者分析时空的相对性，阐述高速运动下的力学规律；后者论述弯曲时空和引力理论。

本章仅限于介绍狭义相对论的内容。狭义相对论讨论的主要问题是：时空观，即讨论时间、空间及物质运动之间的关系。狭义：讨论惯性系间的时空关系。

相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟大的科学发现。2§6.1

伽利略变换和经典力学时空观

一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说都是等价的同一段距离，或同一段时间，无论在哪个惯性参考系中测量都是一样的。---经典力学的绝对时空观---力学的相对性原理或伽利略相对性原理相对论是对经典力学的修正，对经典力学的原理有继承也有扬弃。首先回顾经典力学相关内容。3

各对应坐标轴相互平行，而当t=t=0时两坐标系的原点o与o

重合。•PxySuutxoz

惯性系S相对S以恒定速度u沿x轴正方向运动，P：伽利略变换伽利略变换4速度变换与加速度变换:zzyyxxaaaaaa=¢=¢=¢a=a伽利略变换5a=a´这就是说,

力学规律（牛顿运动定律）在所有惯性系中都具有相同的形式。或者说：一切惯性系都是等价的。力学相对性原理，或伽利略相对性原理。

应当注意：是力学规律（牛顿运动定律）的形式不变，而不是所有力学量的形式不变。1.力学的相对性原理力学相对性原理的另一种表述：在一个惯性系内部所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。伽利略变换的相关结论6(1)同时性是绝对的。(2)时间间隔是绝对的。或写为S系：两事件同时发生，S

系：也是同时发生。2.经典力学的绝对时空观(3)空间间隔(距离)是绝对的。7

时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。

即：同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与惯性参考系的选择无关。绝对时空观念符合我们日常生活经验，看起来十分自然。但是它只适用于低速运动；而在高速运动中，其缺陷就明显表现出来了。8通过电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电磁波(光)以恒定速度c在真空中传播——常量伽利略变换的困难根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。

那么在哪个参考系中才是标准光速？经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验，可以区分惯性系的运动状态。9于是必然导致以下结论之一：一、麦克斯韦方程组不正确。二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力学相对性原理。三、满足力学相对性原理的麦克斯维方程组不满足伽利略变换。那么，如果接受以太这个“绝对参考系”的存在，就可以通过光学实验来验证。1887年，迈克尔逊和莫雷设计了干涉仪实验，试图证明以太的存在。？10迈克尔逊干涉仪实验示意图CMM’l1l2l1=l2=l12S<<<v光源S发出的光线在半反射镜C处分为两列：一列透过C经镜M反射回到C再到接收器；另一列由C到M’，反射后回到C再到接收器。两束光将在接收器处产生干涉条纹。在考虑了地球和以太间的相互运动后，干涉条纹将产生变化。11光束1：CMC光束2：CM’C将整个仪器转90°，时间差将改变，导致干涉条纹移动，但是实验中未观察到条纹移动！CMM’l1l2l1=l2=l12S<<<v12既然在电磁学现象中伽利略变换和相对性原理不可兼容，而种种试图保留伽利略变换的尝试都失败了，那么可以得出：这就说明地球并没有相对以太运动。而地球拉着以太一起运动的假设也被其他实验所否定。“除去一切不可能，剩下的无论是什么，那就是事实的真相。”1.伽利略变换不适用于电磁现象。2.相对性原理可以推广到电磁学领域。关于相对论原理的思考——福尔摩斯13

1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中提出两条基本原理：1.物理规律对所有惯性系都是一样的。

2.任何惯性系中，真空中光的速率都为c。

若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换，这一规律称为光速不变原理。光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，也就是必须抛弃绝对时空观。这后来被称为爱因斯坦相对性原理。§6.2爱因斯坦狭义相对论的基本假设14§6.3洛仑兹坐标变换此时在共同原点发生的一个事件(如一个闪光),传到p点:•PxySuutxoz各对应坐标轴相互平行，而当t=t=0时两坐标系的原点o与o

重合。

惯性系S相对S以恒定速度u沿x轴正方向运动,y=y,z=zx?xt?t15假定:对任一点P有：即：x=x+ut=0同理,考虑S系原点o,则有对S系的原点o:

S

系:

x=0。

S′系:x=-ut′

根据狭义相对论的假设1—相对性原理，这两个惯性系是等价的，因此•PxySuutxoz16

根据狭义相对论的假设2—光速不变原理：联立解得•PxySuutxoz17洛仑兹坐标变换：S′

S正变换S

S′

逆变换18

(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。

(3)这里值得一提的是，洛仑兹变换中的一个重要的因子S′

S

(1)当u<<c时,洛仑兹变换式就变成伽利略变换式：19

因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光速c是一切物体运动速度的极限。

这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。

如果u≥c,则就变为无穷大或有虚数值，这显然是没有物理意义的。20§6.4狭义相对论的时空观1.长度收缩S系：S系：刚棒相对S系静止，沿x轴方向放置,长度：(同时测量)zxySuox1x221

即:相对棒运动的观察者测得的长度l要比相对棒静止的观察者测得的长度lo(固有长度或原长)要短一些。或者说物体沿运动方向缩短了。(同时)

长度收缩是一种相对论效应，和物体的内部结构没有关系。由于长度只在运动方向上收缩，所以物体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。222.时间膨胀(或钟慢)S系：(用固定在S系中的时钟来量度)S系：(用固定在S系中的时钟来量度)

设两事件发生在S系中的同一地点，但不同时刻，即23(同地)

也就是说：相对事件发生地点运动的观察者测出的时间比相对事件发生地点静止的观察者测出的时间(称为固有时间或原时)要长一些(时间膨胀)。或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。

时间膨胀(钟慢)也是相对性效应，与钟表的具体结构无关。24

3.同时的相对性

设A、B两事件同时发生在S系的不同地点,即S:

可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来就不是同时发生的。所以同时性是相对的。既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，在另一个参考系看来会晚发生呢？

是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不会颠倒的。25*类时区域和类空区域选定某个参考系，并取观察者所在位置为原点，观察初始时刻为时间起点。为了表示的方便，空间维度只取了两个。

t=0时刻从原点处发出的光线（或者能于t=0时刻到达原点的光线）的时空坐标构成的圆锥面，称为光锥。光锥内的时空坐标，满足Δx<cΔt，和观察者之间可以有能量和信息的交流，称为类时区域。在光锥内的事件可以视为有因果联系，发生顺序不可逆转。时空坐标在光锥外的称为类空区域，事件没有因果联系，随参考系的不同，先后顺序可能逆转。26小结

时空与物质的运动是相互联系的;空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。这就是狭义相对论的时空观。(同地)

(同时)

27

例题6.4.1试证明：

（1）如果两个事件在某惯性系中是发生在同一地点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的时间间隔最短。

（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空间距离最短。证：（2）（1）28

解能否用长度收缩公式？可以，由于K系中两事件是同时发生的。解得:u=0.6cK：K：或

例题6.4.2两事件，K系：x=5×106m，t=10-2s。K系：两事件同时发生。在K系中发生这两事件的地点间的距离x是多少？29

解：能否用长度收缩公式？

解得：u=2.24×108(m/s)S:S:x=0,t=2=6.71×108(m)不行。能否用时间膨胀公式？可以。

例题6.4.3

S系：两事件发生在同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而S：

观测到第二事件比第一事件晚发生t=3s。在S系中测得发生这两事件的地点之间的距离x是多少？30解能否用长度收缩公式计算？不具同时性。不行！u=0.8c,=270m

例题6.4.4

飞船相对地以0.8c的速度飞行。飞船(长90m)上观察到一光脉冲从船尾传到船头，问地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头传播了多少距离？31

解固有长度比1米长还是短？长。

S(实验室)：

S(棒):固有长度:xyuoxzS45°y

例题6.4.5

实验室测得，细直棒以0.5c的速度运动，长度为1米，且它与运动方向成45角，求棒的固有长度。棒只在运动方向变长。=1.08m32例题6.4.6：π介子静止寿命为2.5×10-8s，实验时测得其速率为0.99c，在衰变前可运行距离52m问：实验结果与理论分析是否一致解π介子静止寿命即为它的固有时间(s’系)，实验室测量运动π介子寿命(s系)，其寿命将延长由得因此，在π介子衰变以前，它能运行的距离为与实验结果一致33§6.5相对论的速度变换34就得35逆变换S

SS

S正变换36注意：（2）小于光速的两速度合成，仍然小于光速。如两个0.9c合成：（3）任意参考系中光速均为c。（4）y，z方向上长度不变，但速度改变。（同一方向）（1）当u<<c时，回到经典力学的速度变换式。（不同方向如何？）37解电子相对于观察者的速度：=0.5c+0.8c=1.3cS(观察者)：S´(原子)：u=0.5c,

例题6.5.1

一原子以0.5c的速度离开一观察者，该原子又沿运动方向向前以0.8c的速度发射一个电子，求电子相对于观察者的速度。•xySuutxoz0.8c38解

(1)S(地面)：S(甲)：u=0.5c(甲),x=0.75c(乙)-=-

0.91c

(2)接近=0.5c+0.75c=1.25c

这不违背相对论。相对论中速度的涵义是:单独看每一个物体的速度(相对速度)不会超过光速。zxySouø甲ø乙

例题6.5.2

地面上看到甲、乙两火箭分别以0.5c和0.75c的速度相向飞行,求：(1)两火箭的相对速度；(2)地面上看两火箭的接近速度。39S(地面)：S(B)：=0.6c=0.64c=0.6ci+0.64cjzxySuoAB

例题6.5.3

地面上观察，火箭A以0.8c的速度向正北飞行，火箭B以0.6c的速度向正西飞行，求由火箭A相对火箭B的速度。解：大小约为0.88c40§6.6相对论动力学基础6.6.1相对论中的动量和质量质点动量的定义仍为:S系:

A球:速度

(向右),质量m，

B球:

静止，质量为mo；

由于A、B作完全非弹性正撞，由动量守恒有

两个完全相同的小球A、B作完全非弹性正撞:m

=(m+mo)x

(1)BmoABxxySAmo41

S系(相对S系沿x方向以速度运动):A球是静止的，质量为mo，

B球以速率向左运动，质量为m；

由动量守恒有-m

=(m+mo)

(2)m

=(m+mo)x

(1)BmAmoABx´y´S´BmoABxxySAmoo42(3)相对论质量物体的质量m随速率变化!m

=(m+mo)x

(1)-m

=(m+mo)

(2)早在1901年考夫曼在对β射线的研究中就观察到了质量随速率的变化。后来又为许多(包括高能粒子加速器的设计运转在内的)实验事实所证实。cm43所以相对论力学的基本方程为6.6.2相对论力学基本方程用一个恒力持续推动物体，并不能使其超过光速。因为随着速度接近光速，质量急剧增加，且上式右边第二项影响也增大，故加速度越来越小。446.6.3相对论中的能量

设物体在合外力F

的作用下，由静止开始运动，由动能定理有45动能：静能：总能：

把质量和能量直接联系起来，是相对论最有意义的结论之一。质能关系是人们打开核能宝库的钥匙。原子核的裂变和聚变的发现，原子能发电、原子弹、氢弹的成功都是质能关系的应用成果。质能方程46

例题6.6.1

在原子裂变的核反应中：1mol:236.133235.918

1mol物质反应后的质量亏损：

m=236.133-235.918=0.215g

反应中释放出的能量为

E=c2m=1.93×1013J=4600吨TNT当量轻核聚变的产能效率比裂变更高，而所需的“燃料”——氢的同位素氘和氚可以从海水中提取，储量极为丰富。可控核聚变的技术是现在新能源开发的重点内容，如果成功的话，能源危机将不再成为问题。47值得一提的是相对论中的动能：只有当<<c时，486.6.4能量和动量的关系

将上面两式平方,消去，可得相对论中动量和能量的关系式E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2EEocp能量三角形49对于光子来说，静止质量为零，则有E=pc。根据量子论，光子的能量为E=hν，其中h为普朗克常数，ν为光的频率。于是光子的动量为p=hν/c=h/λ，λ为光的波长。受到这个事实的启发，德布罗意提出了物质波理论。他指出粒子也具有波动性，其中波长和动量的关系就是p=h/λ

。这种物质波要满足的波动方程就是量子力学中的基本方程：薛定谔方程。50公式小结：E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)251于是：

解：由就可求得速度

例题6.6.2

用20000V的电压