人教B版11向量的概念及表示（共20张）

高中数学必修2第六章平面向量初步高中数学必修2第六章平面向量初步

类似有这样差别的量还有很多房间的面积、一个人的身高、一个人的年龄等

一个实数能确切表达：物体的位移、物体运动的速度，作用在物体上的力

大小和方向从实例出发探究如何用数学符号确切地描述向量抽象为向量再探究向量的运算和应用高中数学必修2第六章平面向量向量的概念问题情境向南300米一．向量的相关概念建构数学路程位移只有大小既有大小又有方向矢量在你学过的量中，哪些是标量，哪些是向量？标量向量１.向量的定义：既有大小又有方向的量。学生活动判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.错误,因为温度没有方向.坐标平面上的x轴和y轴是向量.错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！二、向量的表示建构数学i:

有向线段的长度表示向量的大小.ii:

箭头所指的方向表示向量的方向.向量常用一条有向线段来表示.几何表示不带箭头的端点向量的起点（始点）带箭头的端点向量的终点AB建构数学带箭头的小写字母向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,字母表示

在印刷时,常用粗黑体小写字母a,b,c

来表示;手写时则可用带箭头的小写字母来表示.向量的大小(模)向量的大小，称为向量的模(或长度）向量的模记作||.建构数学思考：建构数学零向量：起点和终点相同的向量，记作

.零向量的模长为0.零向量的本质是一个点，方向是不确定的

任意方向都可作为零向量的方向两个特殊的向量建构数学单位向量：模长为1

个单位长度的向量，叫做单位向量

.思考:单位向量唯一吗?平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?学生活动（2）、指出方向相同或者相反的向量（1）、直接读出向量（3)指出每个向量的模设图中小正形的边长为1ABCD上体育课的时候，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令：“向前三步走，向右看齐“之后，同学的位移的方向是否相同？位移的大小否相等？能否认为同学的位移是相同的？建构数学三、向量的关系情境与问题平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。（共线向量）相等向量：大小相等且方向相同的向量叫做相等向量。建构数学三、向量的关系规定:零向量与任一向量平行.表示平行向量的有向线段所在直线“平行”或“重合”.思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?不是是思考：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？４、若四边形ABCD是平行四边形，则有＝吗?ABCD例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：巩固练习（1）与相等的向量为

；（2）与共线的向量为

；

（3）与的模相等的向量为

；（4）向量与是否相等？答

．例2.根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD

的形状：（1）；（2）且（2）四边形ABCD是菱形。（1）四边形ABCD是平行四边形。课堂小结向量向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量（共线向量）向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。