2022届高三物理第二轮优化方案带电粒子在复合场中的运动

第2讲带电粒子在复合场中的运动重点知识归纳一、带电粒子在复合场中的运动规律1．两种场模型(1)组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况．(2)复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况．2．三种场的特点力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg②方向：竖直向下①重力做功与路径无关②重力做功改变物体重力势能力的特点功和能的特点静电场①大小：F＝Eq②方向：a.正电荷受力方向与电场强度方向相同；b.负电荷受力方向与电场强度方向相反①电场力做功与路径无关②W＝qU③电场力做功改变电势能磁场①洛伦兹力f＝qvB②方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.四种常见运动形式运动形式受力实质规律选用匀速直线运动F合＝0平衡条件匀变速运动直线F合＝恒量F合与v共线牛顿定律，也可用动能定理、动量定理曲线F合与v不共线可分解为直线运动处理，也可直接用功能关系运动形式受力实质规律选用匀速圆周运动F合＝Fn大小一定，方向总指向圆心，切向合力为0，法向合力为Fn牛顿定律一般圆周运动F合一般不是向心力，但法向合力为Fn牛顿定律分析某点受力，动能定理分析过程中功、能转化关系一般曲线运动F合≠0，指向曲线凹侧动能定理、能的转化守恒注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．二、复合场中的运动实例2．“分阶段”类型(1)质谱仪．(2)回旋加速器．共同规律是带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转．如回旋加速器：①为使粒子在加速器中不断被加速，加速电场的周期必须等于粒子做圆周运动的周期．②粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D型盒的半径R.粒子的最大动能Ek＝与加速电压无关．③将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动．三、带电粒子在复合场中运动的处理方法1．当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．2．由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰恰”、“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时可画出几个不同情况下的轨迹，再根据临界条件列出辅助方程，最后与其他方程联立求解．3．带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂，其运动情况不仅与场变化的规律有关，还与粒子进入场的时刻有关，一定要从粒子的受力情况入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况．若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场的过程中，电场可作匀强电场处理．热点题型示例热点一带电粒子在“组合场”中的运动1．“组合场”的特点组合场是指电场与磁场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况．带电粒子在一个场中只受一个场力的作用．2．“组合场”问题的处理方法对于带电粒子在分区域的电场、磁场中的运动，处理办法最简单的就是进行分段处理，关键是要注意在两种区域的交界处的边界问题的处理与运动的连接问题．3．解题步骤(1)分析带电粒子在每个场中的受力情况及运动规律．(2)正确画出粒子的运动轨迹，并标出在交界位置的速度的方向．(3)利用各自场中的运动规律列方程求解． (2011年高考大纲全国卷)如图3－2－1所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．例1图3－2－1强化训练1

(2011年浙江高三试题调研)在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图3－2－2所示．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝2×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝5×10－18C，质量为m＝1×10－24kg，求：图3－2－2(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．解析：弄清带电微粒的运动过程，画出轨迹示意图是解题的关键和突破口．微粒在磁场中先偏转1/4圆弧，恰好水平向左进入电场，匀减速直线运动到速度为零后，再水平向右进入磁场，继续在磁场中偏转3/4圆弧后，竖直向上进入电场做类平抛运动，到达y轴后离开电场．轨迹如图所示．代入数据解得：Δy＝0.2m所以，y＝Δy－2r＝(0.2－2×4×10－3)m＝0.192m带电微粒最终离开电、磁场时的位置坐标为(0,0.192m)．答案：(1)(－4×10－3m，－4×10－3m)

(2)1.256×10－5s(3)(0,0.192m)热点二带电粒子在复合场中的运动1．基本解题思路2．运动情况分析带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)．(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时，即洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)当带电粒子依次通过几个情况不同的复合场区域时，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由不同的运动阶段组成，例如，质谱仪中，带电粒子要先通过加速电场，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转，不同阶段要选择不同的规律，列出相应的方程． (2011年高三押题卷)如图3－2－3所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)，电场中还有一固定的点电荷例2图3－2－3Q，一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ＝45°角斜向上的直线匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知点电荷Q及MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k.(1)判断点电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E1；(2)判断点电荷Q的电性并求出其电荷量；(3)求出点电荷q穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．(3)点电荷q进入左侧场区时，速度大小不变但方向变为沿左向上的方向，且与水平方向的夹角为θ＝45°，点电荷受力与夹角的关系如上图所示在水平方向上：qE1－qvBsinθ＝ma1，a1＝0在竖直方向上：mg＋qvBcosθ＝ma2，a2＝2g故a的大小为2g，方向竖直向下．强化训练2

(2011年试题调研)如图3－2－4所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘水平面的C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面的夹角α＝30°，重力加速度为g，求：图3－2－4(1)匀强电场的场强E；(2)AD之间的水平距离d；(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？答案：见解析空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加的场．从而表现出“多过程”现象．其特点相对隐蔽．分析时应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联；(2)必要时，把粒子的运动过程还原成一个直观草图进行分析．热点三带电粒子在周期性电磁场中的运动 (2011年高三理综押题卷)如图3－2－5甲所示，空间存在着彼此垂直并作周期性变化的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场随时间变化分别如图乙、丙所示(电场方向竖直向上为正，磁场方向垂直纸面向里为正)．某时刻有一微粒从A点以初速度v开始向右运动，图甲中虚线是微粒的运动轨迹(直线和半圆相切于A、B、C、D四点，图中v、E0和B0都未知，g＝10m/s2)．例3图3－2－5(1)此微粒带正电还是带负电？可能是什么时刻从A点开始运动的？(2)求微粒的运动速度和BC之间的距离．【自主解答】

(1)微粒应带正电，并在t＝0.1πs时刻开始运动，这样，在A→B的运动阶段，只要满足qvB0＝qE0＋mg，微粒即可做匀速直线运动，历时0.1πs微粒至B点．微粒到B点时，电场反向，在B→C的运动阶段，要使微粒做圆周运动，则qE0＝mg，洛伦兹力qvB0提供向心力，周期T＝0.2πs．微粒到C点时，电场、磁场同时反向．在C→D的运动过程中，

qvB0＝qE0＋mg仍成立，微粒做匀速直线运动，微粒历时0.1πs至D点．电场、磁场同时反向．在D→A的运动过程中，因qE0＝mg，洛伦兹力qvB0提供向心力．运动0.1πs至A点．此后，微粒周期性重复上述运动．因此，如果微粒在t＝0.5πs时刻开始运动，也能实现题设运动，考虑到所有情况，微粒从A点开始运动的时刻应为t＝0.1π(4n－3)s，(n＝1,2,3…)【答案】(1)见自主解答(2)2m/s

0.4m强化训练3

(2010年高考安徽卷)如图3－2－6甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0