苏教版选择性6.3.3空间角的计算(4)-三大角综合课件（18张）

空间角的计算(4)——三大角综合1、空间向量法求异面直线所成角的定义空间两条异面直线所成角θ就是它们的方向向量所成角或其补角，即复习回顾2、运用空间向量坐标运算求异面直线所成角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)写出相关向量的坐标；(4)结合公式进行论证，计算；(5)转化为几何结论。

3、空间向量法求直线与平面所成角的定义直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成角与这个夹角互余；直线的方向向量与平面的法向量的夹角为钝角时，直线与平面所成角与这个夹角的补角互余，即复习回顾4、运用空间向量坐标运算求直线与平面所成角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)写出直线的方向向量的坐标；(5)结合公式进行论证，计算；(6)转化为几何结论。(4)求出平面的法向量的坐标；复习回顾5、空间向量法求两个平面所成角(即二面角)的定义两个平面的法向量的夹角与两个平面所成角(即二面角)相等或互补，即或复习回顾6、运用空间向量坐标运算求两个平面所成角(二面角)的一

般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)分别求出两个平面的法向量的坐标；(4)结合公式进行论证，计算；(5)转化为几何结论。复习回顾问题诊断如图，已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：(1)A1D与EF所成角的大小；(2)A1F与平面B1EB所成角的大小；(3)二面角C－D1B1－B的大小。数学应用类型空间向量法求三大角例1、如图，已知△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB

＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120o，求：(1)AD与BC所成角的大小；(2)AD与平面BCD所成角的大小；(3)二面角A－BD－C的余弦值。数学应用例2、在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点

O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥平面ABC，

(1)求证：OD//平面PAB；

(2)求直线OD与平面PBC所成角的大小。类型二空间向量法求解立几中的二面角变式拓展如图，与已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC＝45o，侧面A1ABB1是边长为a的菱形且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60o，E，F分别是A1B，CB的中点，(1)求证：EF//平面A1ACC1；

(2)求EF与侧面A1ABB1所成角的大小。数学应用例3、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，

∠ABC＝60o，∠BCA＝90o，点D，E分别在棱PB和

PC上，且DE//BC，

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)当D为PB的中点时，求直线AD与平面PAC所成角

的大小；(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？

并说明理由。课堂检测

1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，

点E在棱AB上移动，(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为45o。课堂检测

2、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD

是正三角形，

平面VAD⊥底面ABCD，

(1)证明：AB⊥平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成二面角的大小。1、空间向量法求异面直线所成角的定义空间两条异面直线所成角θ就是它们的方向向量所成角或其补角，即2、运用空间向量坐标运算求异面直线所成角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)写出相关向量的坐标；(4)结合公式进行论证，计算；(5)转化为几何结论。课堂小结

3、空间向量法求直线与平面所成角的定义直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成角与这个夹角互余；直线的方向向量与平面的法向量的夹角为钝角时，直线与平面所成角与这个夹角的补角互余，即课堂小结4、运用空间向量坐标运算求直线与平面所成角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)写出直线的方向向量的坐标；(5)结合公式进行论证，计算；(6)转化为几何结论。(4)求出平面的法向量的坐标；课堂小结5、空间向量法求两个平面所成角(即二面角)的定义两个平面的法向量的夹角与两个平面所成角(即二面角)相等或互补，即或课堂小结