新教材人教A版3.1.1.1函数的概念课件（31张）

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念第1课时函数的概念【情境探究】问题一枚炮弹发射后,经过26s落在地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m),随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.(1)炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么?提示:A={t|0≤t≤26}.必备知识生成(2)炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么?提示:B={h|0≤h≤845}.(3)对任一时刻t,高度h是否唯一确定?提示:唯一确定.【知识生成】设集合A,B是_____________,如果对于集合A中的____________,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有______________和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作____________.在函数y=f(x),x∈A中,x叫做_______,x的取值范围A叫做函数的_______.非空的实数集任意一个数x唯一确定的数yy=f(x),x∈A自变量定义域与x的值相对应的y值叫做_______,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数值关键能力探究探究点一函数的概念【典例1】(1)如图可作为函数y=f(x)的图象的是 ()(2)下列三个说法:①若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素;②若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立;③函数就是两个集合之间的对应关系.其中正确说法的个数为 ()(3)已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是 ()A.f:x→y=x B.f:x→y=xC.f:x→y=x D.f:x→y=x【解析】(1)选D.观察图象可知,A,B,C中任取一个x值,y可能有多个值与之对应,所以不是函数图象.D中图象是函数图象.(2)选B.①错误.若函数的值域只含有一个元素,则定义域不一定只含有一个元素;②正确.因为f(x)=5,这个数值不随x的变化而变化,所以f(π)=5;③错误.函数就是两个非空数集之间的对应关系.(3)选D.对于集合A中的任意一个元素,在对应关系f:x→y=x;f:x→y=x;集合A中的元素8,在对应关系f:x→y=x下,在集合B中没有元素与之对应,故不能构成函数关系.【类题通法】(1)先观察两个数集A,B是否非空;(2)验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.(1)任取一条垂直于x轴的直线l;(2)在定义域内平行移动直线l;(3)若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.

【定向训练】1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是 ()【解析】选C.由函数的定义知选C.2.下列对应关系是集合P上的函数的是________.

①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;③P={三角形},Q={x|x>0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.【解析】②显然正确,由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素,并且③中的集合P不是数集,从而①③不正确.答案:②【补偿训练】下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ()A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x=【解析】选A.A中由x=y2+1得:y=±,当x≥1时,任意一个x对应两个y值,不是函数.

探究点二求常见函数定义域和值域【典例2】求下列函数的定义域和值域:(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}.(2)y=+1.(3)y=-x2-2x+3(-1≤x≤2).【思维导引】求定义域:(1)题目直接给出.(2)保证题目有意义的x取值集合.求值域的方法很多:(1)利用解析式逐个求;(2)用直接法;(3)分离常数后逐步求出;(4)利用二次函数求.【解析】(1)将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,算得函数的值域,故定义域为{1,2,3,4,5},值域为{3,5,7,9,11}.(2)因为≥0,所以+1≥1,函数的定义域为{x|x≥0},函数的值域为{y|y≥1}.(3)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.因为-1≤x≤2,所以0≤x+1≤3,所以0≤(x+1)2≤9.所以-5≤-(x+1)2+4≤4.所以函数的定义域为{x|-1≤x≤2},值域为{y|-5≤y≤4}.【类题通法】1.求函数的定义域,其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值集合.(1)应首先确定定义域,由定义域及对应关系确定函数的值域.(2)对一些简单的函数,可用观察法直接求解;(3)对于二次函数,常用配方法求值域;(4)对于分式类型的函数,可采用分离常数法求解;(5)对于带根号的函数,常用换元法求值域.提醒:①定义域和值域是集合,②换元前后变量的取值范围要等价.【定向训练】函数y=x2+2x-4的值域是________.

【解析】因为y=x2+2x-4=(x+1)2-5,所以当x=-1时,y取得最小值-5,所以函数y=x2+2x-4的值域是{y|y≥-5}.答案:{y|y≥-5}核心知识方法总结易错提醒核心素养区间符号表示数轴表示概念三要素函数定义域对应关系值域两数集间的对应定义域的求法：（1）分母不为零（2）偶次根式被开方式非负（3）自变量的实际意义1.在区间表示中，右端点的值一定大于左端点的值3.求函数定义域前，尽量不要对函数解析式化简变形，以免引起定义域的变化2.以∞为端点时，区间这一端一定是小括号1.数学抽象：通过函数的判断，培养数学抽象的核心素养2.数学运算：通过函数定义域的求法，培养数学运算的核心素养课堂素养达标1.下列对应关系中是从A到B的函数的个数为 ()(1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|;(2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2;(3)A=Z,B=R,f:x→y=;(4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0;(5)A={1,2,3},B={a,b},对应关系如图①所示;(6)A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图②所示.【解析】选B.(1)A中的元素0在B中没有对应元素,故不是A到B的函数.(2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系:f:x→y=x2,在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数.(3)A中的负整数没有平方根,故在B中没有对应的元素,故此对应不是A到B的函数.(4)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0,在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数.(5)集合B不是数集,故不是A到B的函数.(6)集合A中的元素3在B中没有对应元素,且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应,故不是A到B的函数.综上可知,对应关系(2)、(4)是A到B的函数.2.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的是 ()A.f(a)∈BB.f(a)有且只有一个C.若f(a)=f(b),则a=bD.若a=b,则f(a)=f(b)【解析】选C.根据函数的定义