电路课件-第八章-

第8章相量法复数8.1正弦量8.2相量法的基础8.3电路定律的相量形式8.4首页本章重点2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式

重点：1.正弦量的表示、相位差返回数系的扩充___复数无实根问4：引入一个新数？

实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实的数，就称为虚数单位，英文译名为imaginarynumberunit.所以，用“i”来表示这个新数。问5：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？相关概念：

复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，

当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是复数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。问8：两个复数之间可以比较大小吗？

两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。例.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.例.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x与y的值.实数可以用数轴上的点来表示。一一对应

实数

数轴上点

问9：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)＋1iobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi实数绝对值的意义:XOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。xOz=a+biy|z

|=|OZ|

复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。(复数的模)Z

(a,b)1.复数的表示形式FbReImao|F|下页上页代数形式三角函数形式指数标形式8.1复数返回极坐标形式几种表示法的关系：或2.复数运算加减运算——采用代数形式下页上页FbReImao|F|返回则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法下页上页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返回乘除运算——采用极坐标形式若

F1=|F1|1，F2=|F2|2则:下页上页模相乘辐角相加模相除辐角相减返回例1

解下页上页例2解返回旋转因子复数

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF•ejqF+1j0F•ejq下页上页旋转因子返回

+j,–j,-1

都可以看成旋转因子。特殊旋转因子ReIm0下页上页注意返回正弦交流电路激励为同频正弦量的线性电路称为正弦交流电路（正弦电路/交流电路）。正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义下页上页优点返回正弦交流稳态电路

达到稳定状态的正弦交流电路。便于升压与降压。正弦量的加减、求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是同频的正弦量，使得电路各处的电压电流波形相同。③正弦量变化平滑。正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。下页上页结论返回8.2正弦量1.正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(wt+y)ti0T周期T

和频率f频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒s正弦量为周期函数

f(t)=f(

t+kT)下页上页波形返回

幅值

(振幅、最大值)Im(2)角频率ω2.正弦量的三要素(3)

初相位y单位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(wt+y)下页上页返回3.同频率正弦量的相位差设

u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi规定：|

|(180°)下页上页等于初相位之差返回j>0，u超前ij

角，或i

滞后

u

角,

(u

比i先到达最大值)；

j<0，

i

超前

uj

角，或u

滞后

ij

角,i比

u

先到达最大值）。j＝0，同相j=(180o)

，反相特殊相位关系tu

iotu

io=p/2：u超前

ip/2

tu

io下页上页返回例计算下列两正弦量的相位差。下页上页解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。结论返回4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其作用效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义R直流IR交流i物理意义下页上页返回下页上页均方根值定义电压有效值：返回正弦电流、电压的有效值设

i(t)=Imcos(t+)下页上页返回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：下页上页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。返回测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。下页上页返回8-3相量法2什么是相量法3为什么引入相量法4如何引入相量法5引入相量法的优点1什么是相量6相量法的适用范围8-3相量法电路方程是微积分方程RLC+-uCiu+-同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量问题的提出电流i一定是与电压源电压u同频的正弦量,设得：根据欧拉公式可将u与i表示为:根据叠加定理与数学理论可知:将二者代入方程:则响应分量一定为RLC+-uCi--+-+RLC+-+-若激励分量取RLC+-iu+-整理得:求得:定义正弦量的有效值相量为:则模表示正弦量的有效值;幅角表示正弦量的初相位;正弦量与正弦量的相量之间是一一对应.把三角函数问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为代数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。相量法的优点相量法的应用同频率正弦量的加减相量关系为：同频正弦量的加减运算转变为对应的相量的加减运算。u

=u1u2根据欧拉公式=即下页上页例1返回求例2正弦量的微分、积分运算例用相量运算：下页上页Ri(t)u(t)L+-C返回①正弦量相量时域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。③相量法用来分析正弦稳态电路。下页上页注意不适用线性线性w1w2非线性w返回8.4电路定律的相量形式1.电阻元件相量形式的VCR时域形式：相量形式：相量模型uR(t)iR(t)R+-有效值关系相位关系R+-相量关系：UR=RIRu=i下页上页返回瞬时功率波形图

iRtouRpRu=iURIR瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率。同相位下页上页返回相量图平均功率P(有功功率)时域形式：相量形式：相量模型相量关系：2.电感元件相量形式的VCR下页上页有效值关系：

UL=wLIL相位关系：u=i+90°

iL(t)LuL(t)+-jL+-返回感抗的性质表示限制电流的能力；感抗和频率成正比。wXL相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为

(欧姆)BL=1/L=1/2fL，

称为感纳，单位为S

感抗和感纳下页上页返回瞬时功率t

iLouLpL2瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。i波形图及相量图电压超前电流900下页上页返回有功功率PP=0时域形式：相量形式：相量模型iC(t)uc(t)C+-+-相量关系：3.电容元件相量形式的VCR下页上页返回有效值关系：相位关系：u=i-90°

XC=1/wC，

称为容抗，单位为(欧姆)BC

=wC，

称为容纳，单位为

S

容抗和频率成反比

0，

XC

直流开路(隔直)w，XC0

高频短路wXC容抗与容纳相量表达式下页上页返回瞬时功率t

iCouCpC瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。u波形图及相量图电流超前电压900下页上页2返回有功功率PP=0理想元件的相量形式的VCR小结参数LCR基本关系阻抗相量形式相量图4.基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算，因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所有支路电压相量的代数和为零。下页上页返回例试判断下列表达式的正、误。L下页上页返回例解相量模型下页上页+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15W返回下页上页返回j20W-j10W+_15W例解下页上页+_5WuS0.2Fi相量模型+_5W-j5W返回例已知电流表读数：A1＝8A下页上页＝6AA2A1A0Z1Z2A2A0＝?＝I0max=?A0A0＝I0min=?解返回2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示