专题十四-利用解直角三角形进行测量课件

专题十四利用解直角三角形进行测量

题型分类·典例精析【例1】

(2014吉林)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：典例精析题型分类·典例精析组别数据CD的长(m)BC的长(m)仰角αAB的长(m)第一组1.591.3232°9.8第二组1.5413.431°9.6第三组1.5714.130°9.7第四组1.5615.228°典例精析题型分类·典例精析(1)利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度(精确到

0.1m)；(2)四组学生测量旗杆高度的平均值为________m(精确到

0.1m)．

(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)典例精析题型分类·典例精析解

(1)在Rt△ADE中，∵∠α＝28°，DE＝BC＝15.2(米)，∴AE＝DE×tanα＝15.2×tan28°≈8.06(米)，∴AB＝AE＋EB＝8.06＋1.56≈9.6(米)．答：旗杆的高约为9.6米．(2)四组学生测量旗杆高度的平均值为：(9.8＋9.6＋9.7＋9.6)÷4≈9.7(米)．典例精析题型分类·典例精析探究提高本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答本题的关键．典例精析题型分类·典例精析【例2】

(2013六盘水)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosasinβ

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．典例精析题型分类·典例精析典例精析题型分类·典例精析根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题．(1)计算：sin15°；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底

A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米；参考数据：典例精析题型分类·典例精析典例精析题型分类·典例精析典例精析(2)在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7，∴BE＝DE·tan∠BDE＝DE·tan75°，题型分类·典例精析答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．典例精析题型分类·典例精析探究提高特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．典例精析题型分类·对点训练1.(2014舟山)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为

α度，AC＝7米，则树高BC为________米(用含α的代数式表示)．7tanα对点训练题型分类·对点训练2.(2014株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为________米(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)．对点训练182题型分类·对点训练3.(2014十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是________海里．(结果精确到个位，参考数据：对点训练题型分类·对点训练解析作BD⊥AC于点D，∵∠CBA＝25°＋50°＝75°，∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝20°＋40°＝60°，∴∠ABD＝90°－60°＝30°，∴∠CBD＝75°－35°＝45°.在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠CAB＝20×sin60°对点训练题型分类·对点训练对点训练题型分类·对点训练3.(2014十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是________海里．(结果精确到个位，参考数据：对点训练24题型分类·对点训练4.(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划对点训练题型分类·对点训练对点训练题型分类·对点训练4.(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划对点训练17题型分类·对点训练5.(2014安徽)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1

和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1

成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为

10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)．对点训练题型分类·对点训练解过B点作BE⊥l1，交l1于E，交CD于F，交l2于G.对点训练题型分类·对点训练对点训练题型分类·对点训练6.(2014贵阳)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m

到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1m，tan18°＝0.325)．对点训练题型分类·对点训练解作AD⊥BC于点D，交FG的延长线于点E.∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE，∵ED＝FB＝1.6，∴AD＝9.6＋1.6＝11.2(m)．答：此时气球A距地面的高度是11.2m.对点训练题型分类·对点训练对点训练7.(2014巴中)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参于坡面题型分类·对点训练解作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC＝EF＝6，BE＝CF＝20，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，答：坝底AD的长度约为90.6米．对点训练题型分类·对点训练8.(2014潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A

和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是

60°，求两海岛间的距离AB.对点训练题型分类·对点训练解如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，AB＝EF，AE＝BF，由题意可知，AE＝BF＝1100—200＝900，CD＝19900，对点训练题型分类·对点训练∵在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝900，∴CE＝AE＝900，在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，BF＝900，对点训练题型分类·对点训练9.(2014枣庄)如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm.对点训练题型分类·对点训练(1)求B点到OP的距离；(2)求滑动支架的长．

(结果精确到1cm.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)对点训练题型分类·对点训练解得：BE≈10.6(cm)．即B点到OP的距离大约为10.6cm.对点训练题型分类·对点训练对点训练题型分类·对点训练(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B