【含答案】福师2023年8月考试课程《高等代数选讲》作业考核试题

第4页共5页福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》期末考试A卷学习中心专业学号姓名成绩单项选择题（每小题4分，共20分）完整答案附后1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（）；；；。2．设为矩阵，为矩阵，则（）。若，则；若，则；若，则；若，则；3．中下列子集是的子空间的为（）．；；，4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量，，，则的一般解形式为（）.（A），为任意常数（B），为任意常数（C），为任意常数（D），为任意常数5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（）；；；。填空题（共20分）1．（6分）计算行列式；。2．（4分）设，则；。3．（3分）计算。4．（4分）若，则；。5．（3分）当满足时，方程组有唯一解。三．（10分）计算阶行列式：四．（10分）已知矩阵满足，求五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。七．（15分）设矩阵，求矩阵的所有特征值与特征向量；求正交矩阵，使得为对角矩阵。--完整答案附后--员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编数据精度-确定编码方案据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编数据精度-确定编码方案确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编数据精度-确定编码方案据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编数据精度-确定编码方案据精度-确定编启动系统管理-系统管理员注册-系统员注册-系统启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-确定基础信息分类-确定数据精度-确定编启用-设置套账信息-输入单位信息-确定核算类型-定编数据精度-确定编码方案答案见下一页福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》期末考试A卷教学中心专业学号姓名成绩一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（D）；；；。2．设为矩阵，为矩阵，则（A）。若，则；若，则；若，则；若，则；3．中下列子集是的子空间的为（A）．；；，4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量，，，则的一般解形式为（C）.（A），为任意常数（B），为任意常数（C），为任意常数（D），为任意常数5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（D）；；；。填空题（共20分）1．（6分）计算行列式2；16。2．（4分）设，则0；0。3．（3分）计算132-44．（4分）若，则1；-2。5．（3分）当满足λ≠1,-2时，方程组有唯一解。三．（10分）计算阶行列式：解：D从而Dn则DD2=因此DD该等比数列前n+1项的和为：D四．已知矩阵满足，求解：设A=11-10计算得A=则XAA-1A*=X=B五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。解：使用综合除法∵1100001111111111123112341361136114∴f六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。解：设A=12tA=12t1若该非其次线性方程组有无穷多解，需要满足r增广矩阵第一行元素不全为零增广矩阵第二行元素不全为零而增广矩阵第三行元素应全为零，p=1，t=0.5A