2022-2023学年福建省安溪县二级达标高中校际教学联盟数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．2．已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（）A． B． C． D．3．若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（）A．0 B．1 C．2 D．4．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．-4 D．45．已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i7．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A． B． C． D．8．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（）A． B．C． D．11．的展开式中的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．112012．若复数满足，则复数的虚部为.A．-2 B．-1 C．1 D．2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个正方体的个顶点可以组成__________个非等边三角形.14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．15．如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．16．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．19．（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；；.20．（12分）如图（A），（B），（C），（D）为四个平面图形:（A）（B）（C）（D）（I）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；交点数边数区域数（A）452（B）58（C）125（D）15（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想间的数量关系（不要求证明）.21．（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.22．（10分）已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；…根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数．【详解】由图可知，，…故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，2、B【解析】

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率．【详解】点满足，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，．

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，

到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，

到坐标原点O的距离的点P的概率为：

．

故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有，解得，.故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.4、A【解析】

利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由，得，所以虚部为.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.5、A【解析】

先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.6、C【解析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频7、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D．8、B【解析】

根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【详解】由题意：，则解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.9、C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．10、A【解析】

由题意可得，，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：为奇函数，，又，，又，且函数在区间上是增函数，，，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.11、D【解析】

设含的为第，所以，故系数为：，选D．12、D【解析】

根据复数除法的运算法则去计算即可.【详解】因为，所以，虚部是，故选D.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部判断，难度较易.复数除法运算时，注意利用平方差公式的形式将分母实数化去计算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、48【解析】分析：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，作差即可得结果.详解：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，所以非等边三角形共有个，故答案为.点睛：本题主要考查组合数的应用，属于简单题.14、60【解析】试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.15、【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．16、【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．详解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案选：C．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)分布列的两个性质：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】

（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.18、（1）（2）【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化简得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.19、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】

（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.20、（I）列联表见解析；（II）.【解析】

（I）数出结果填入表格即可．（II）观察一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，即可猜想E，F，G之间的等量关系．【详解】（I）（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，猜想之间的数量关系为.【点睛】本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出几个平面图形的交点数、边数、区域数写猜想E，F，G之间的等量关系，本题是一个综合题目，知识点结合的