2022-2023学年江西省抚州临川市第二中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A．变量，之间呈现正相关关系 B．可以预测，当时，C． D．由表格数据可知，该回归直线必过点2．函数的大致图象为（）A． B． C． D．3．准线为的抛物线标准方程是（）A． B． C． D．4．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（）A．24 B．14 C．10 D．95．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上、下午生产情况均正常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均异常 D．上午生产情况正常，下午生产情况异常6．已知，则（）A． B． C． D．7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A． B． C． D．8．已知，，，则()A． B． C． D．9．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则异面直线与所成的角是（）A． B． C． D．10．设，，，则A． B． C． D．11．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12 B．10C．9 D．12．直三棱柱中，，，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是__________14．在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为______．15．若是函数的极值点，则的极小值为______.16．点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，点在上．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．19．（12分）已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.20．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．21．（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.22．（10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的点，AD平分∠BAC，求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.82＞0，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x＝5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m＝1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）．【详解】已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.82＞0，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x＝5时，0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x＝5时y＝5.37，B正确；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C错误；由题意知m＝1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确．故选C．【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题．2、B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.3、A【解析】准线为的抛物线标准方程是，选A.4、B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．5、D【解析】

根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】解：∵零件外直径，

∴根据原则，在与之外时为异常.

∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，，

∴下午生产的产品异常，

故选：D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查原则，属于基础题.6、C【解析】

根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.7、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为8、A【解析】

由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.【详解】故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.9、B【解析】

底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四边形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角.

设PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等边三角形.

所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°.

故选：B.【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.10、D【解析】

依换底公式可得，从而得出，而根据对数函数的单调性即可得出，从而得出，，的大小关系．【详解】由于，；，又，．故选．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用．11、C【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果．【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得，故选C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题．12、B【解析】

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、、、、，，、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据不等式组画出可行域，可知；根据向量投影公式可知所求投影为，利用的范围可求得的范围，代入求得所求的结果.【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：，在上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.14、【解析】

分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15、【解析】

求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【详解】，是的极值点，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

的极小值为．

故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．16、【解析】

根据的夹角为锐角，可得，且不能同向共线解出即可得出．【详解】1，，2，，的夹角为锐角，，且不能同向共线．解得，．则的取值范围为．故答案为．【点睛】本题主要考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为或或求解.（2）由（1）函数的最小值为2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函数的最小值为2，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号.所以的最小值是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式求最值，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）证明，转化成证明平面即可．（2）根据，可得，从而得出体积．【详解】证明：（1）取中点，连结，则，，四边形为平行四边形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱锥的体积为：．【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直．三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同．那么通常选择已知的高和底从而求出体积．19、（1）；（2）或【解析】

（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【详解】(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)将代入圆的方程(x－2)2＋y2＝4，得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系，得所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，故4cos2α＝1，解得cosα＝±.因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝或.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1)；(2)；(3)；(4)．20、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率，再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．21、(1)没有的把握认为优秀与文化程度有关(2)60人(3)【解析】分析：（1）由条形图可知列联表，求出，从而即可判断；（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率