2022-2023学年山西省运城市永济中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是()A．（0，1） B． C． D．2．（）A．1 B． C． D．3．已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝()A．－ B．－C． D．4．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A． B．C． D．6．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A．18 B．200 C．2800 D．336007．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝()A．－62 B．62 C．32 D．－328．设,则（）A．a<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a9．函数f(x)=sin(ωx+πA．关于直线x=π12对称 B．关于直线C．关于点π12，0对称 D．10．设，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．已知集合，，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调减区间是______．14．行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为________.15．设集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________.16．已知函数是的导函数，若，则的______.（其中为自然对数的底数）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.18．（12分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．19．（12分）设，已知，为关于的二次方程两个不同的虚根，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，求实数，的值.20．（12分）已知，，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.21．（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？22．（10分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

画出的图像，有3个零点等价于有3个交点。【详解】有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，设切点为则切线方程为：，又切线过原点，即，将，，代入解得，所以切线斜率所以【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题，属于中档题。2、D【解析】

根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】

先计算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【详解】＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心．4、B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项，故选B.5、D【解析】

根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。6、C【解析】

根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7、B【解析】

先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.8、D【解析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：，又故，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.9、B【解析】

求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π2，可得ω函数f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ当k＝0时，函数的对称轴为：x=π故选：B．【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题10、A【解析】

通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.11、C【解析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0, +∞)①当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；②当时，时，又函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，，设与相切的切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．12、D【解析】

先化简集合，注意，由题意可知，，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或，即或又，，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.14、-11【解析】

根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.15、1.【解析】

求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断．【详解】由A中不等式变形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B={4}，即A∩B中元素个数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16、【解析】

构造函数根据函数单调性解不等式得到答案.【详解】构造函数单调递增.故答案为【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）2；（Ⅱ），或.【解析】

（Ⅰ）设，，由抛物线的定义得出，再利用中点坐标公式可求出线段的中点的横坐标；（Ⅱ）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式并结合条件，得出，再利用韦达定理得出点的横坐标关于的表达式，可求出点的横坐标的最小值，求出此时和的值，可得出直线的方程．【详解】（Ⅰ）设，，所以，所以；（Ⅱ）设直线，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此时，，所以或.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题．18、(1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解析】

先特殊后一般．【详解】(1)；(2)(3)；(4)(5)【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般．属于简单题．19、(1)；(2),【解析】

(1)由题可得二次函数的判别式小于0,列式求解即可.

(2)利用韦达定理代入可求得的关系,再化简利用韦达定理表示,换成的形式进行求解即可.【详解】(1)由题二次函数的判别式小于0,故,解得.

(2)由为关于的二次方程两个不同的虚根可得,,又则,得,因为,故,又,故故,【点睛】本题主要考查了一元二次方程的复数根的性质,注意的意义为的模长为2,故.属于中等题型.20、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分21、（1）30；（2）91种；（3）120种.【解析】

试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；

（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；

（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．试题解析：(1)；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性