2022-2023学年陕西省渭南市临渭区数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A． B． C． D．3．的展开式中第5项的二项式系数是（）A． B． C． D．4．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A． B． C． D．5．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（

）A． B． C． D．6．已知中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．39．已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A． B． C． D．或10．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，则阅读过《西游记》的学生人数为（）A． B． C． D．11．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.512．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.14．设关于x，y的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是__________；15．数列的前n项和记为，则__________.16．某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，①求a的取值范围；②当时，证明：.18．（12分）设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.19．（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.20．（12分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极大值．22．（10分）已知函数在处的切线的斜率为1．(1)求的值及的最大值；(2)用数学归纳法证明：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，，但是不满足，题中所给的命题错误；②由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确；③如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，，但是，不满足，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为②④.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2、D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B选项；当x∈[0,2]时，y'=4x-ex有一零点，设为3、D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.4、C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C5、C【解析】

由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.【详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6、A【解析】

根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7、C【解析】

利用等面积法得出、、的等式，可得出、的等量关系式，可求出椭圆的离心率.【详解】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为，该三角形的周长为，由题意可得，可得，得，因此，该椭圆的离心率为，故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关、、的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.8、B【解析】

根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.9、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.10、B【解析】

根据题意画出韦恩图即可得到答案．【详解】根据题意阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过《西游记》的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题．11、A【解析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。12、B【解析】

分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出．【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是．故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．14、；【解析】

根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离．分别计算验证．【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，，当时，，满足题意，当时，，不满足题意，综上的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论．是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来．15、【解析】试题分析：由可得：，所以,则数列是等比数列，首项为3，公比为3，所以。考点：数列求通项公式。16、1．【解析】

计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）①，②证明见解析.【解析】

（1）求出函数的导函数，利用导函数与函数单调性的关系当，求出单调递增区间，当，求出函数的单调递减区间，进而可求出最大值.（2）①求出对恒成立，化为对恒成立，记，讨论值，求出的最小值即可证出；②由题意可得，即，两边取对数可得，下面采用分析法即可证出.【详解】（1）时，时，，在上单调递增时，，在上单调递减（2）由①在R上单调递减，对恒成立，即对恒成立，记，则对恒成立，当时，，符题当时，时，，在上单调递减时，，在上单调递增；当时，时，，在上单调递减时，，在上单调递增；综上：②当时，在上单调递减，，，，.要证，即证下面证明令，，则，在区间上单调递增，，得证【点睛】本题考查了导函数在研究函数单调性的应用，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.18、（1）；（2）2【解析】

（1）直接由求得的值；

（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是．【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．19、(1)1；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：．点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.20、(1)见解析.（2）.(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.【解析】分析：（1）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）.因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得到卡方值即可做出判断.详解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为,所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间小于20小时15060210总计200100300结合列联表可算得所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：这个题目考查了频率分布直方图的画法，频率和概率的关系，和卡方的计算和应用；条形分布直方图常见的应用有：计算中位数，