初中数学-4.5利用三角形全等测距离教学课件设计

证明两个三角形全等的方法有哪些？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个

三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等.4.5利用三角形全等测距离知识回忆

在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：小组交流展示（1）

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

步测距离碉堡距离小组交流展示（1）你能解释其中的道理吗？返回

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你能解释其中的道理吗？步测距离碉堡距离小组交流展示（1）结合模拟实验，再次阅读战士操作过程，哪些地方你有疑问？

完成下面的问题：

在引例中，战士其实是构造了两个三角形，“保持刚才的姿态”保证了哪些量不改变？如果不保持刚才的姿势，会出现什么情况？答：

∠ACB=∠EFD=90°,AC=EF问题交流：

身高不变，身体与地面构成的角度不变，视线和身体的夹角不变.EBFDCA∠A=∠E大家以课本为帽檐，站起来亲自感受一下战士的做法。已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，

EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A=∠E求证：BC=DFEFDBCA证明：在△ABC和△EDF中，∠A=∠EAC=EF∠ACB=∠EFD=90°∴△ABC≌△EDF（ASA）∴BC=DF通过构造全等的三角形，可以将不可测距离转化为可测距离！如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1、说出你的设计方案。

2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？小组交流展示（2）ABBA·

方案1、先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B

间的距离.CDE···方案2：作AB的垂线BF，在BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A、B间的距离.FABDECG方案3：分别过点A、B作AB的垂线AE、BF，在AE、BF上取两点C，D，使AC＝BD.连接CD。这时测得的CD的长就是A、B间的距离.FABDEC通过研究以上方案的设计过程，我们总结构造全等三角形的方法主要有：延长法，垂直法。课堂小结1、知识：本节课我们解决了求不可测距离的问题：将不可测距离转化为可测距离。依据：全等三角形的对应边相等。关键：构造全等三角形。一分耕耘，一分收获。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：构建三角形全等的数学模型解决实际问题的思想，转化的数学思想。1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB达标检测2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD的，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）（A）AO=CO（B）

BO=DO（C）

AC=BD（D）

AO=CO且BO=DODODCBA3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径