新教材人教A版4.2.2第2课时指数函数的图象及性质的应用课件（38张）

指数函数第四章指数函数与对数函数4．指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象及性质的应用函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的定义域、值域可转化为函数y＝at进行研究，其中t＝_________．若f(x)的定义域为R，则y＝af(x)的定义域为______．函数y＝af(x)的值域要根据f(x)的值域及函数y＝at的单调性研究．[研读]研究复合函数的单调性，要弄清这个复合函数是由哪几个函数以怎样的方式复合而成的，然后用判断复合函数单调性的一般方法作出判断．f(x)R

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数y＝a2x－1(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域是{y|y>0}．(

)(2)函数y＝3x2＋1的定义域是R，值域是{y|y>0}．(

)(3)函数y＝3－|x|＋1是偶函数． (

)(4)函数y＝

的定义域是{x|x≥1}． (

)√×√√1．a的取值与单调性若0<a<1，x1<x2，则ax1______ax2.若a>1，x1<x2，则ax1______ax2.2．指数型不等式的解法对形如af(x)>ag(x)的不等式的讨论：当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔_____________．当a>1时，af(x)>ag(x)⇔_____________．><f(x)<g(x)f(x)>g(x)[研读]利用指数函数的单调性可以求函数的最值、解不等式、比较函数值的大小、求解参数的值(或取值范围)等．

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(3)若a3<a－2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是0<a<1.(

)√√√(4)函数y＝23－2x在R上是增函数．(

)【解析】(1)由题意知，2x2－x＝22，所以x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.(2)由题意知，2x＋3>－5，解得x>－4.(3)因为a3<a－2，所以y＝ax是减函数，所以实数a的取值范围是0<a<1.(4)函数y＝23－2x在R上是减函数．×

求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：

求下列函数的值域：求下列函数的值域：

设0<a<1，关于x的不等式a2x2－3x＋7>a2x2＋2x－3的解集是___________．【解析】因为0<a<1，所以y＝ax是减函数．又因为a2x2－3x＋7>a2x2＋2x－3，所以2x2－3x＋7<2x2＋2x－3，解得x>2，所以不等式的解集是{x|x>2}．{x|x>2}如果a－5x>a3x＋12(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．

求下列函数的单调区间：(2)f(x)＝4x－2x＋1可视为y＝u2－2u与u＝2x复合而成．当x∈(－∞，0]时，u＝2x单调递增，且u∈(0，1]，又y＝u2－2u在u∈(0，1]上单调递减，所以当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减．当x∈[0，＋∞)时，u＝2x单调递增，且u∈[1，＋∞)，又y＝u2－2u在u∈[1，＋∞)上单调递增，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增．1．若函数y＝ax2－ax－3在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取

值范围．解：y＝ax2－ax－3可视为y＝au与u＝x2－ax－3复合而成．当a>1时，由于y＝au恒单调递增，又y＝ax2－ax－3在区间[1，3]上单调递增，所以u＝x2－ax－3在区间[1，3]上单调递增，2．求函数f(x)＝3x＋3－x的单调区间．[规律方法]与指数型函数有关的复合函数的单调性的求解步骤和一般结论：1．求解步骤：(1)求定义域：依据题意明确研究范围；(2)拆分：

把原函数拆分为几个基本函数；(3)定性质：分层逐一求单调

性；(4)下结论：根据复合函数的单调性法则，即“同增异

减”，得出原函数的单调性．2．一般结论：研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性

时，令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果两个函数y＝au与u＝f(x)的

单调性相同，则函数y＝af(x)在[m，n]上单调递增；如果两者

的单调性相异(即一增一减)，则函数y＝af(x)在[m，n]上单调递

减．

已知f(x)为定义在(－1，1)上的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在(－1，1)上的解析式；(2)判断f(x)在区间上的单调性，并证明．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)由3x－1≠0，得3x≠1，即x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．[规律方法]指数型函数的奇偶性和单调性的判断方法：1．奇偶性按照函数奇偶性定义进行判断，注意定义域优先原

则，判断过程中，要进行必要的指数幂的运算．2．单调性按照函数单调性定义进行判断，先确定单调区间，

作差变形后再用函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性进行符号

的判断．1．函数y＝

的定义域为(

)A．(5，＋∞) B．[5，＋∞)

C．(－∞，5)

D．(－∞，5]BA．(－1，0) B．(1，2)C．(－1，1) D．(0，1)D3．下列函数中，值域为(0，＋∞)