2019年数学中考试题及答案

2019年数学中考试题及答案

2019年数学中考试题及答案一、选择题1.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）。A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）2.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）。3.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛。如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）。A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是（）。A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定5.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为（）。A.25B.4C.21/3D.4.86.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）。A.B.C.D.7.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a=b，则下列结论中错误的是（）。A.a+b>3B.a2•a=a2C.a2b-2ba2=-a2bD.ac<08.下列计算正确的是（）。3x3-9x2+9x-3=(x-1)39.分式方程(x-1)/(x-1)(x+2)的解为（）。A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解10.如果关于x的分式方程(1-ax)/(1+x)+2=0有整数解，且关于x的不等式组{x-a>3,x+2<2(x-1)}的解集为x>4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）。11.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为（）。A.-12B.-27C.-32D.140D.-36D.10012.某商品原标价为x元，打8折后售价为0.8x元，设商品进价为y元，则0.8x-y=40。解方程得y=0.6x-40，因此商品进价为0.6x-40元。13.由∠EFD=60°可得∠CEF=60°，又∠AEC=2∠CEF=120°，因为AB∥CD，所以∠BAE=∠C，且6°＜∠C＜15°。因此∠C的度数为7°或8°。14.添加条件AD/AC=DE/BC。15.60°的圆心角所对的弧长为1/6×2π×2=2π/3，因此所求弧长为2π/3。16.根据题意可得方程m(x-1)(x-2)=0，因为有一个根为1，所以m≠0。解方程得m=2。17.将a/b=2代入式子得2b-2a=2b-4ab，化简得a/b=1/2，因此2/(a-b)=4。18.设原来列车的速度为v千米/时，则“复兴号”的速度为(v+40)千米/时。根据题意可得1320/v-1320/(v+40)=0.5，解方程得v=320，因此“复兴号”的速度为360千米/时。19.2☆（﹣3）＝2²﹣|﹣3|=1。20.摸取两次同一个小球的情况有4种，摸取两次不同小球的情况有12种，因此概率为4/16=1/4。21.（1）连接OD，因为∠OBD=∠OCD，所以OD是△OBC的中线，也是DF的中线，因此DF∥BC，DF是⊙O的切线。（2）连接AO、OD、DE，因为∠BAC=60°，所以∠OAB=∠OBA=30°，因此AO=BO=CO=R（圆的半径），又因为OD是DF的中线，所以OD=1/2DF。根据勾股定理可得DE²=OD²-OE²=(1/2DF)²-R²，代入DE=7解方程可得DF=8，因此阴影部分的面积为1/2×DF×(AB+BC)=60。（3）连接BF，因为AB/AC=4/3，所以BC/AC=1/3，设BF=x，则DF=8-x，根据相似三角形可得BF/AC=DF/BC，代入BF=x和DF=8-x解方程可得x=8/3，因此BF的长为8/3。22.（1）设AB=l，∠BAC=θ，点到的距离为h1，的距离为h2，则h1/h2=(l/2-h2)/(l/2+h2)，解得h2=l/3，h1=2l/3。①h1(x)=2x/3，h2(x)=x/3，其中x为旋转角度。（2）表格如下：x（度）h1(x)h2(x)000103.491.16206.932.313010.393.464013.874.625017.385.776020.916.93②函数关系式为h1(x)=2/3×x，h2(x)=1/3×x，自变量的取值范围是[0,90]。此题考查了多边形内角和定理的应用，需要注意计算时要将角度转换为弧度制，最终得到n=20，故选C．3．D解析：D【解析】【分析】根据题意，将正方形分成两个部分，左下角的小正方形和右上角的三个小正方形，计算它们的面积和，再相减即可．【详解】设正方形的边长为a，则左下角的小正方形的边长为a/2，面积为(a/2)²=a²/4；右上角的三个小正方形的面积分别为(a/4)²、(a/2)²、(a/4)²，总面积为3a²/16．因此，两部分的面积和为a²/4+3a²/16=7a²/16，整个正方形的面积为a²，所以剩余部分的面积为a²-7a²/16=9a²/16．故选D．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意，将立方体沿着一条对角线切割，得到两个相等的四棱锥，而四棱锥的底面是一个正方形，因此四棱锥的体积为1/3底面积×高，而底面积为1/2边长的平方，高为边长，代入计算即可．【详解】设立方体的边长为a，则四棱锥的高为a，底面积为a²/2，因此四棱锥的体积为1/3×a²/2×a=a³/6，而立方体的体积为a³，所以剩余部分的体积为a³-a³/6=5a³/6．故选B．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，将矩形沿着一条对角线切割，得到两个相等的三角形，而三角形的面积为底边×高的一半，因此两个三角形的面积之和为1/2×2ab=ab，而矩形的面积为ab，所以剩余部分的面积为ab-ab=0．故选C．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意，将圆沿着一条直径切割，得到两个相等的半圆形，而半圆形的面积为1/2πr²，因此两个半圆形的面积之和为πr²，而圆的面积为πr²，所以剩余部分的面积为πr²-πr²=0．故选A．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意，设进货乌鱼的量为x，则进货草鱼的量为75-x，进货乌鱼的单价为f(x)，进货草鱼的单价为8元/千克，零售草鱼和乌鱼的价格分别为7.12元/千克和7.6元/千克．根据题意，要使总零售量不低于进货量的93%，即要满足0.89(75-x)+0.95x≥0.93×75，解得x≥40．因此，进货乌鱼的量至少为40千克．又因为要使进货费用最低，即要使f(x)最小，根据图像可以看出，f(x)在[40,75]上单调递减，因此进货乌鱼的量应为75千克，进货草鱼的量应为0千克，此时进货费用最低为f(75)×75=7.6×75=570元．故选B．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意，设AD的长为x，则BD的长为6-x，根据正弦定理得到sin∠DBC=sin∠A，即(6-x)/2=1/2，解得x=5．又因为OC∥AD，所以∠OCB=∠ADB=90°，因此△OCB和△ADB相似，得到OC/AD=CB/DB，即OC/(5+6-x)=(6-x)/x，解得x=2．因此AD的长为2，故选C．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2的坐标可以通过将△ABC的每个顶点绕原点O顺时针旋转90°得到，因此A2的坐标为(1,1)，B2的坐标为(-1,1)，C2的坐标为(-1,-1)．由于△ABC是以小正方形的顶点为顶点的，因此A和C的坐标分别为(0,1)和(1,0)．因此，AC的中点为(1/2,1/2)，关于原点O的中心对称点为(-1/2,-1/2)，即△A1B1C1的顶点分别为(1,-1)、(-1,-1)和(-1,1)．而△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2的点C旋转至C2经过的路径长为π/2，因此选D．C、原式=a2+a3-2a，可以写成(a-1)2+(a-1)a，符合题意；D、原式可以化简为a-2，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项和分式的乘方运算，解题的关键是熟练掌握这些运算规律，并注意化简式子后是否符合题意。C、原式=-a^2b，符合题意；D、原式=-(a+b)^2，符合题意。解析：本题考查了分式的乘除法、合并同类项以及同底数幂的乘除法。根据题意进行简单的运算即可得出正确答案。解析：本题考查了分式方程的解法。将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可得出分式方程的解。注意分母不为0的条件。解析：本题考查了解不等式组和分式方程的方法。首先解出关于x的不等式组，得到解集x>4，再代入分式方程解出a的取值范围，最后求出符合条件的所有整数a的和。注意求特殊解的方法。解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和菱形的性质。根据题意求出菱形的对角线长度为5，再根据菱形的性质得到四个点的坐标，进而求出k的值。解析：本题考查了利润的计算方法。设商品进价为x元，则售价为0.8x元，利润为200-0.8x元，根据题意列出方程解得x=250，进而求出售价为200元时的利润为40元。13.题目不完整，无法进行改写。14.改写：根据相似三角形的判定方法，可知有两组角对应相等的两个三角形相似。因为题目已知∠ADE=∠ACB（答案不唯一），所以可以判定△ADE∽△ACB。另外，由于AD/AC=AE/AB，且∠DAE=∠CAB，因此也可以判定△ADE∽△ACB。15.改写：根据弧长公式，弧长L=圆心角度数/360°×周长。因此，对于一个半径为r的圆，其周长为2πr，弧长为L，则L/2πr=度数/360°。将给定的弧长60π×22/1803代入计算可得L=π。16.【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可。具体来说，对于关于x的一元二次方程mx^2+5x+m^2-2m=0，已知它有一个根，因此可以得到m^2-2m=0且m≠0，解得m=2，因此答案是2。【点睛】本题考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的定义。解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件。17.【解析】先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可。具体来说，已知原式为[(a+b)/(a-b)]/[a/(2b)+b^2/(a^2-b^2)]，可以得到a=2b，代入原式得到[(2b+b)/(2b-b)]/[2b/(2b)+b^2/(4b^2-b^2)]=3/2。因此答案是3/2。【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键。18.【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可。具体来说，已知复兴号的速度为x千米/时，原来列车的速度为(x-40)千米/时，根据题意得到[(2410-x)/x]-(24/(x-40))=1/2，化简可得x=120，因此答案是120。【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系。19.【解析】解：2*(-3)=2^2-|-3|=4-3=1，因此答案为1。【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键。（3）连结CD，如图2，由AB:AC=4:3，设AB=4x，AC=3x，∴BD=2x，CD=2x/3，由BD=CD得到x=1，∵BF:FA=BD:DA=2:3，设BF=y，∴FA=3y/2，由△BFD∽△CDA得到xy=4，∴FD=4/y，由△FDB∽△FAD得到16-4y=4，解得y=3，∴BF=3．（1）将函数y=26x(20x40)改写为y=26x(20x40)，即可．（2）根据题目所给的比例，设草鱼的进价为x元/kg，则乌鱼的进价为2x元/kg．因为草鱼的利润率为40%，所以售价为1.4x元/kg．因为乌鱼的利润率为20%，所以售价为1.2(2x)=2.4x元/kg．根据题目所给的总利润率为30%，有：25×1.4x+50×2.4x=75×(x+0.3x)解得x=10，即草鱼的进价为10元/kg，乌鱼的进价为20元/kg．所以经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克．考点：1．函数的应用；2．比例的应用；3．代数方程的解法；4．综合题；5．压轴题．注：本文中的“∴”表示“因为……所以”，“∵”表示“由于……所以”。(3)如图，通过旋转得到△A2B2C2，其中点C旋转了90°，经过的路径长为弧长AC，所以先