线性代数基和维数教学课件

线性代数基和维数线性代数基和维数线性代数基和维数s45基和维数将向量组的极大无关组和秩的概念放在R的子空间H上来考察R的非零子空间包含无穷多个向量,在处理有关子空间的问题时,利用该子空间的生成集会更加方便.子空间的生成集不唯一,但不是所有的生成集都同样有效例如,令u=[,{=,c2}和{=,2,是R的两个生成集,u对于张成R2是冗余的.事实上,注意到{e,2,}是线性相关的例45.1设S={a1,.2,}cR,其中456210注意到a2=2a1+a3,可知S线性相关.证明spana,a,,a)=spana,a)证事实上,若B∈spom{1,a2,3},则B=ka+k,a2+ka3=kx1+k2(2x1+a)+k3(k,+2k2)a,+(k2+k)aaEspana,a2)反之,m{,c3}中的任意向量k,a+ka,=k,,+Oa2+k,a,Espan(a,a2,a3)作文是学生认识水平和语言文字表达能力的体现，是语文教学的重要任务之一。而作文水平的高低也是衡量学生综合素质的一个重要方面。长期以来，学生普遍觉着作文难，难于找到合适的素材来写，难以用适切的语言来叙述。“生活单调，缺乏写作对象；认识水平低，缺乏对生活素材提炼的指导，认识与表达之间缺乏情绪的激发”，这些成了学生作文中普遍存在的问题。于是，教师也陷入了指导学生作文难的困境。2011年版《小学语文课程标准》提出，注重跨学科的学习，使学生在不同内容和方法的交叉、渗透与整合中开阔视野，提高学习效率。一段时间以来，我们尝试将写作与美术学科教学进行了整合，努力寻找着写作与美术学科之间的“链接”点。有效的整合，使我们真切感受到了美术学科教学给日常作文教学带来了勃勃生机。点燃了学生的写作兴趣“万事趣为先”。能否激发学生的写作兴趣，是较好完成写作教学任务的根本条件和保证。因此，在写作教学中，教师必须树立起牢固的主体意识，认真细致地摸清学生的兴趣和爱好，让学生善于发表自己独特的观点，激起学生表达的兴趣与欲望。例如：在一年级学年段，美术学科教学中有一课教授“叶贴画”。学生们在美术老师的启发、指导下，于课内外采集了各种各样、颜色不一、大小迥异、形状独特的植物叶片。然后，他们联系生活中各种事物，尽情地发挥想象，用这一片片落叶贴成了一幅幅生动形象、迥然不同、充满童趣的画作。学生们个个兴趣盎然，美术课一结束，就互相炫耀，到处展示自己的杰作。于是，笔者顺势在教室内开辟了“叶贴画”作品园地，郑重其事地把每一幅作品张贴出来。随后，在语文课上，鼓励学生大胆表达自己完成“叶贴画”的感受、体会。学生们个个兴趣十足，话匣子一打开就收不住了，“枯叶的采集”“画面设计的灵感”“叶贴画中的点晴之笔”“作品创作的遗憾之处”等，学生们娓娓道来。“和妈妈搜遍小区花坛角落，找枯叶”“看着鱼缸的小龟，突发灵感”“焦急等待树叶风干”……一幅幅画作背后都有一个个与众不同的故事。这些来自生活的小故事，令大家耳目一新。而同学们的故事，也让人深受启发。整节课上，学生们表达之流畅，内容之丰富，情绪之高涨，远远超乎笔者的预期和想象。下课铃响了，大家还是欲罢不能，不愿下课。于是，笔者连忙适时提出想法：“课后把你自己的创作体会写下来，老师把它贴在你的作品之后，可好？”大家众口一词地说：“好！”并欣然接下这一写作任务。第二天，每位学生都上交了一份创作感言，内容真实，充满生活情趣。课余，师生们互相品析，互相夸赞。同伴和老师们的肯定、夸赞，让每一位学生收获了莫大的成功的体验，更好地激发了他们美术创作和语文写作的兴趣。可见，在日常教学中，生动得当的方法，真诚得体的赞扬，贴近学生的命题，是激活学生的写作欲望、激发学生写作兴趣的要素所在。语文教师若能牢牢地把握住美术学科教学中，学生们的这些表达意愿和表达兴趣，那他们“咬着笔杆，苦思冥想”“对着簿本，一筹莫展”，私下抱怨“讨厌作文”的现象就少有发生了。拓宽了学生写作素材新课标指出：“写作教学贴近学生实际。然而，现如今普遍的“1+1=2”的简单家庭结构，“学校+家庭”两点一线的模式化生活，使现在的学生缺乏丰富的生活经验。而过于优厚的生活条件，家长们的包办代替，更使学生们细心观察和真切体验的能力逐步减弱或缺失。难怪一线教师喋喋抱怨：学生写出的文章言之无物，内容空洞，苍白无力。这些足见学生远离了作文的源泉――生活，必定会觉着无话可说，无物可写，作文教学当然会缺乏生机。其实，生活中的片刻瞬间，各学科课堂间的点点滴滴，都可以成为学生写作的很好素材。而美术学科教学，自然也可以成为丰富学生作文素材，拓宽学生作文空间，提高写作教学实效的一个有效载体。学期初，我们仔细研究本年级学生美术学科的教学内容，然后与美术教师商榷，把该学科中一些贴近学生生活、内容丰富、学生们喜好的教学内容，整合到作文教学中来，启发、引导学生将美术课中自己的所做、所见、所感、所言等作为自己笔下的作文素材，使美术课成为学生作文素材的源头之一，使学生作文有物可言，有感可发，生动形象，富有情趣。实践中，“蛋壳彩绘”“制作不倒翁”“陶艺制作”等丰富多彩的美术教学内容，不但为学生作文创设了良好的情境，而且开掘了学生写作的源头。在“蛋壳彩绘”这一课教学之后，笔者引导学生回忆整个过程，让他们谈谈“彩蛋绘制”前后印象最深。有些学生印象深刻的是课前准备空蛋壳时发生的事。比如：敲蛋壳用力不当，先后浪费了好几个鸡蛋，弄得满桌、满地是蛋液，手忙脚乱；费了九牛二虎之力才将蛋壳内的蛋液洗干净；由于保护措施不当，美术课前，不慎将蛋壳损坏，懊悔不已。有些学生描绘的是课上老师教授并示范绘制彩蛋的经过；有些同学讲述的是自己绘制彩蛋的心得。而在认真倾听了学生们的感受之后，笔者说：“大家说得真好！听了你们的发言，老师也真切地感受到了你们当时的体验，也能理解你们当时的心情。其实如果大家把所说的这点点滴滴、桩桩件件写下来，就是一篇篇佳作啦！”就这样，鼓励学生实话实说，选择自己绘彩蛋前后的所见所闻、所感所悟如实地写出来。这么多的素材，因为都来自学生的真情实感，贴近学生的学习生活实际，所以充实了学生们写作的内容，他们不再为“写什么”犯愁了。而自己的亲身体验，加上老师、同学的点评、指正，又丰富了学生写作的语言，大家也不必为“怎么写”犯难了。一位诗人说过：文章不是写出来的，而是像一条小溪，从生活的大山里流出来的。是啊，多姿多彩的生活，是我们取之不尽、用之不竭的写作源泉。美术课堂，就是生活的大山里的一条支流，它使学生的生活更具色彩，它能使学生的写作素材如泉喷涌。将写作和美术学科整合，将使学生写作成为有米之炊；真人、真事、真话、真情，就能成就学生的一篇篇佳作。增强了作文指导的针对性法国小说家莫泊桑青年时期曾拜著名作家福楼拜为师，学习写作。有一次，他们两人在街上散步。福楼拜看见迎面来了一辆牛车，便叫莫泊桑以牛车为题材，写出7篇各不相同的散文来。正是在福楼拜如此严格的要求和悉心的指导下，莫泊桑才学会了用心观察生活，具体生动地描绘生活，最后凭借《莫泊桑拜师》一文，一举成名。莫泊桑的成名离不开福楼拜的指导；同样，学生的写作也离不开语文教师的倾心指导和有效点拨。在平时的作文教学中，教师们由于不甚了解学生的生活实际，无法真切感受学生生活中的真切体验，不能及时地捕捉学生生活中的鲜活素材，因此时常会感觉无从入手指导学生习作，或者是感觉对学生的指导缺乏针对性和有效性。在写作和美术教学整合的实践中，笔者体会到：教师如果能随学生一起，深入、参与到美术课堂，可以增强教师作文指导的针对性，从而有效提高作文教学的实效。例如：一次，笔者随学生们一起上了一节美术“陶艺”课。这是学生初次接触陶艺。课上，笔者聆听了美术教师的指导，了解了运用陶泥制作陶艺作品的方法。课后，笔者马上梳理思路，整理资料，然后趁热打铁，及时进行习作指导。在学生们七嘴八舌地用一句话表达完自己上陶艺课的最大感受后，笔者顺势引导学生用几句话说说陶艺课上印象最深刻的事。最后，笔者提示学生：我们可以选取课上、课后的某一个印象深刻的片段来写一写，但要抓住细节，具体、准确地描述下来；也可以把整个活动叙述下来，但要有详有略；写的时候，可长可短，但表达要清楚，一定要有感而发。虽然学生经历的是同一件事情，但是由于个人感受不同，教师指导有针对性，全班41位学生交出了41篇不同风格的作文。大家选材角度不同，运用语言不同，叙述的方法不同。但是，每一篇习作都表达清楚，叙述流畅，内容新鲜，感情真挚，极富生活气息。结束语写作和美术学科教学的整合，开拓了学生的作文天地，给学生带来了有浓厚兴趣和深刻体验的作文素材，为教师的作文教学指导提供可贵的资料。写作与美术学科融为一体，使学生的作文水平、绘画技能、动手能力等不断提升，开创了作文教学的新境界，为作文教学注入了勃勃生机。这真是一个无穷的宝藏，值得语文教育工作者继续探索和研究。人才是支持一个民族向前发展的基石，社会的发展需要知识之轮的推动。而知识的传播需要教师，教师传播知识的主要渠道是课堂。现有的课堂教学模式已经不能适应时代发展的需求，改变原有的课堂模式势在必行。一、农村小学课堂教学的现状1.教学模式陈旧，教学方法单一过去，我们的教学立足于课本，以课堂容量大、课后练习多的方式培养着新时代的花朵。陈旧的教学观念和教学模式最终形成了课堂教学呆板的现状。有些教师仍然使用“填鸭式”的教学方式，上课启发学生较少，不给学生回答问题和提出问题的机会。教师以讲授为主，以完成教学任务为目标，不顾及教学过程的科学性，使学生缺乏灵活应对问题的能力。2.作业量大，教师难以全批全改教师对教学效果不能当堂进行评估，只好通过课后布置大量的习题对所学知识进行巩固，同时农村教师工作量大，教学任务繁重，学生作业很难做到全批全改，这不但加剧了学生的课业负担，而且影响了教学效果。3.现代化教学手段的应用在大多数农村学校依然空白当你走入现在的农村小学，这样的情景依然存在：一盒粉笔、一块黑板、一本教科书、一张嘴，加上一张张破旧的书桌和一个个渴望知识的孩子。上课时使用较多的录音机，也仅局限在英语课堂教学中，其他多媒体教学手段的使用少之又少。其中原因众多，有经济发展滞后所致的，有资源已配置但使用不了的，有师资力量跟不上的，也有大环境不健全的……总之，现代化教学手段在农村小学的运用极不到位。二、农村小学实施课堂教学改革新模式的意义1.创建农村课堂教学改革新模式是落实国家教育改革与发展纲要的需要坚持以人为本，全面实施素质教育是教育改革与发展的战略主题，这就要求课堂教学必须以学生为主体，注重学生能力的培养。2.在农村小学实施课堂教学改革新模式是顺应教学改革理念的必然趋势教学改革的理念是实施素质教育，促进均衡发展，这就要求教育工作者要面向全体学生，关注学生的全面发展，在调动学生学习积极性的前提下，改变学生的学习方式和教师的授课方式，以此让学生在快乐中学习，让教师在愉悦中工作。3.在农村小学创建课堂教学改革新模式是进一步深化基础教育课程改革的需要构建“自主—合作—探究”的学习方式以及“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”的三维目标，既是基础教育改革的重要内容和要求，也是基础教育改革的核心目标。三、农村小学构建课堂教学新模式的策略1.切实提高教师的自身素质尽管新课程要求把课堂交给学生，更加注重学生学习的主动性，但是没有教师对学案的精心设计，学生不会对所学知识有一个很好的了解；没有教师的适时指导，学生就不会讨论得那么顺畅、到位；没有教师睿智的思考、发问，课堂就会一片混乱，变得漫无目的，学生的学习效果也会大打折扣。因此，在课堂教学新模式下，教师更应该通过不断的学习来提升自己的素质，使自己能更好地驾驭课堂，更好地适应新课程的要求。2.关注学生学习能力的差异性新课改采用导学案和小组合作的模式后，对学生学习的自觉性和主动性提出了更高的要求，从而使班级里学生成绩两极分化严重的现象得到了有效解决。因此，在教学中，要较多地关注学困生，运用鼓励性语言调动学生的参与度，激发学生学习的情感，让每个学生体验成功，增强自信心，养成独立思维的好习惯。3.充分调动家长的积极性目前，农村家长对孩子的学习关注度提高了，但他们过分依赖老师的现状仍未改变，把一切责任全推给教师。放学后对孩子的作业不闻不问，有些学生到校抄同学作业或干脆耍赖不写，只有家长积极参与教学，才能真正端正孩子的学习态度，才能更好地推动课堂教学的改革。总之，我们的教学还处在一种低效益、高强度、慢节奏、超负荷的低效高耗阶段，改变当前课堂教学的现状是当务之急，运用创新教育教学理念，实施创新教学策略是改革当前课堂教学现状的比较实际和有效的途径。“冰冻三尺，非一日之寒”，课堂教学模式的发展与创新需要你我的共同努力。s45基和维数将向量组的极大无关组和秩的概念放在R的子空间H上来考察R的非零子空间包含无穷多个向量,在处理有关子空间的问题时,利用该子空间的生成集会更加方便.子空间的生成集不唯一,但不是所有的生成集都同样有效例如,令u=[,{=,c2}和{=,2,是R的两个生成集,u对于张成R2是冗余的.事实上,注意到{e,2,}是线性相关的例45.1设S={a1,.2,}cR,其中456210注意到a2=2a1+a3,可知S线性相关.证明spana,a,,a)=spana,a)证事实上,若B∈spom{1,a2,3},则B=ka+k,a2+ka3=kx1+k2(2x1+a)+k3(k,+2k2)a,+(k2+k)aaEspana,a2)反之,m{,c3}中的任意向量k,a+ka,=k,,+Oa2+k,a,Espan(a,a2,a3)可以看出,线性相关的生成集包含了冗余信息,即如果S={a,a2,…,an}是子空间H的线性相关生成集,则至少有一个向量可以写成其余p-1个向量的线性组合,从而可以从S中去除,得到一个较小的生成集另一方面,如果B={,B,…B}是H的线性无关生成集,则B中任一向量都不能由其余r-1个向量线性表出,因此从B中去除一个向量后得到的B的子集定不是H的生成集(去除的向量不能由剩余向量线性表出)在这个意义下,线性无关生成集是子空间的最小生成集,是描述子空间结构的更有效的方式定义451R"的非零子空间H的线性无关生成集称为H的基(basis)例452可逆n阶方阵的n个列向量构成R"的基证明:设可逆方阵A=[,a2,…其列向量组线性无关.对R"中的任意向量B,由性质425,ax,x2,…,n,B线性相关.由例427知,B可由1,a2…,.n线性表出,因此a2是an的基特殊地,n阶单位阵的列向量组{e,e2…,n}称为R的标准基定理451设S={a1…a}cR",H=spom{n…,an}(1)如果S中的某个向量a是S中其余向量的线性组合,则从S中去掉a后剩余向量构成的集合仍然是H的生成集(2)如果H≠{0},则必有S的某个子集是H的基证明:(1)不妨设是a1…,以n1的线性组合:Ca+...+cH中的任意向量a可以表为ka,tk代入上式,容易验证a是x,…,n的线性组合因此{a1…n}是H的生成集2)如果初始集合S线性无关,则S是H的基否则,S中某个向量可表成其余向量的线性组合,由(1),可以从S中删除该向量后得到H的更小的生成集.只要生成集包含至少两个向量,则这个过程可以持续到生成集线性无关为止,从而得到H的一组基如果生成集最终只包含一个向量,则由H≠{0}可知该向量为非零向量,线性无关,因而是H的基定理说明,基可以通过从生成集中去除冗余向量构造出来,且R"的非零子空间一定存在基下面考虑A的零空间和列空间的基例453A=1-223-1,求NuA的一组基解:利用初等行变换可化A为行最简形0-13x4+3x5=0A→0012-22x4-2x3=0000000=0取x,x,x为自由变量,则解为:x=2x2+x