2023届湖北省大冶市一中高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则的单调递增区间为（）A． B． C． D．2．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．3．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）A． B．C． D．4．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．5．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．6．已知随机变量服从二项分布，则（）A． B． C． D．7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．8．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为A．5 B．2 C．3 D．29．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．与相交于点（s，t）B．与相交，交点不一定是（s，t）C．与必关于点（s，t）对称D．与必定重合10．的展开式中的系数是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．235211．曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．12．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.14．已知向量满足，，，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_____.15．已知函数的导函数为，且，则_____16．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=ck+1，k=0，1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．18．（12分）已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.19．（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.20．（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.21．（12分）已知函数(其中a，b为常数，且，)的图象经过点，．(1)求的解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.2、B【解析】

根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.3、D【解析】

对A，B，C，D四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项.【详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则.在上，恒有，故选D.【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．4、C【解析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．5、B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解析】

由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.7、C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.8、D【解析】

利用点到直线的距离公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由诱导公式得出cos∠POF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：①直接求出a、c，可计算出离心率；②构造a、c的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。9、A【解析】

根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确．【详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），∴与相交于点，A说法正确．故选：A．【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．10、B【解析】

先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应项的系数即可.【详解】解：，的二项式定理展开式的通项公式为，的二项式定理展开式的通项公式为，所以的展开式中的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目.11、B【解析】

求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。12、A【解析】先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、140【解析】

写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常数项等于,故答案为140.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．14、【解析】

分别令、、，根据已知条件判断出A、B、C三点的位置关系，及的几何意义，进而得到答案.【详解】因为，所以令（为坐标原点），则点必在单位圆上因为，所以令，则点必在线段的中垂线上令，因为，所以点在以线段为直径的圆上所以可得就是圆的直径显然，当点在线段的中点时，取最小值故答案为：【点睛】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义.15、．【解析】

由导数的运算公式，求得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，解得.【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16、【解析】∵所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，焦点，；证明见解析.【解析】

先根据点到到，的距离之和求得，再把点代入椭圆方程求得，则可得，进而求得椭圆的方程和焦点坐标；设点的坐标为，根据点的对称性求得的坐标，代入椭圆方程设出点的坐标，利用斜率公式分别表示出和的斜率，求得二者乘积的表达式，把式子代入结果为常数，原式得证.【详解】解：椭圆的焦点在轴上，由椭圆上点到到，的距离之和为，得，即.点在椭圆上，，得，则.椭圆的方程为，焦点为，.设点，则点，其中.设点，由，，可得，将和代入，得.故与之积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆得标准方程与性质，直线的斜率求法，属于中档题.18、.【解析】试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.19、(1)证明见解析.(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）要证平面ABM⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（Ⅱ）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案．详解：（1）AC是所作球面的直径，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，设D到平面ACM的距离为h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距离.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.21、(1)(2)【解析】试题分析：（1）把点代入函数的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，设，利用g（x）在上是减函数，能求出实数m的最大值．试题解析：(1)由题意得(2)设在上是减函数在上的最小值因为在上恒成立即得所以实数的取值范围.考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．22、（1）（2）【解析】

（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，