2022-2023学年四川省成都市彭州实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省成都市彭州实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P“”，以下关于命题P的说法正确的个数是（

）①命题P是真命题 ②命题P的逆命题是真命题③命题P的否命题是真命题

④命题P的逆否命题是真命题A．0

B．1

C．2 D．4参考答案：C2.设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是（

）

A.直线x,y平行与平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直线x,平面y平行平面zD.直线x,y垂直平面z参考答案：D略3.已知，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，，，三角形的面积为

A

B

C

D

参考答案：B略5.集合若,则（

） A． B． C． D．参考答案：D6.平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，，，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，，，，，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.7.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(

)．A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个参考答案：D8.给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是__________ A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D9.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．12.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．13.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

14.展开式中的系数为-____-____。（用数字作答）参考答案：略15.已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=

▲

．参考答案：16.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：17.在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，若过作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.点M为线段PD的中点．

（I）证明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM与平面PCD所成的角．参考答案：解析：(Ⅰ)证明：∵平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，点M为线段PD的中点，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………（6分）(Ⅱ)，平面.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.由(Ⅰ)知，，平面，即点到平面的距离为.设，则.点B到平面PCD的距离为.在中，求得.设BM与平面PCD所成的角为，则.所以BM与平面PCD所成的角为.……（12分）19.设锐角三角形的内角、、的对边分别为，且。（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值。参考答案：略20.已知，，函数的最小值为4．（1）求的值；（2）求的最小值．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，结合条件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函数，配方即可得到所求最小值．试题解析：（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又，，所以，所以的最小值为，所以.（2）由（1）知，.当且仅当，时，最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21.（本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,．当n＝5时，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）22.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写