2022年吉林省长春市庆阳中心学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年吉林省长春市庆阳中心学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．2.等于(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和的正弦公式3.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A

B

C

D

参考答案：D4.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=－x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称参考答案：A略5.函数一定有零点的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本．然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本．【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故选D7.已知全集，集合，，则集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 作图题．分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案．解答： 函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象．故选C点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键．10.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正确的是．参考答案：②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形，直线BE与直线CF共面；②由异面直线的定义即可得出；③由线面平行的判定定理即可得出；④可举出反例【解答】解：由展开图恢复原几何体如图所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF不是异面直线，所以①不正确；②由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以②正确；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直．故④不一定成立．综上可知：只有②③正确，故答案为：②③12.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：213.等差数列{an}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．当且仅当an+1=a3n+1时取前一个等号，a2n+1=±1时取后一个等号．故答案为：[2，+∞）．14.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】可把43°=30°+13°利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案为15.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为

．参考答案：6【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．【解答】解：由已知⊥?=0?（x﹣1，2）?（4，y）=0?2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：616.已知，，则=

，cosx=

．参考答案：；．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围求出x﹣的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展开两角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．则cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案为：；．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．17.已知函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案为﹣：﹣【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的两根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度数；

（Ⅱ）求AB的长；

（Ⅲ）△ABC的面积.参考答案：19.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k＝2时，

----1分①当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以．

----3分②当，即时，方程化为解得

-----4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．

-----10分因为0＜≤1＜＜2，所以，

消去k得

-----11分即

因为x2＜2，所以．

-----14分20.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：当时，

解得

当时，由得解得综上可知：21.阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时