2022年安徽省合肥市戴集中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省合肥市戴集中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.在区间[1,5]内任取一个实数，则此数大于2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.3.实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.4.的递增区间是（

）A.

B.(2,+∞)

C.（-∞,）

D.（,+∞）参考答案：A略5.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B8.如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④，其中正确的是（

）A．①③

B．②③ C．①④ D．②④参考答案：C9.已知全集,集合,,则集合(

)

A． B．

C． D.参考答案：【知识点】集合的运算A1C

解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。10.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略12.等差数列{an}的前n项和为Sn，，则_____.参考答案：【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，，故，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.13.若关于的不等式无解，则实数的取值范围为

.参考答案：a<114.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．参考答案：n（n+1）【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）15.已知向量，满足＝3，＝2，＝5，则在方向上的投影是______。参考答案：16.已知平面向量满足，，那么____.参考答案：试题分析：考点：向量运算17.已知复数（其中是虚数单位），则

．参考答案：

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=．故答案为：．【思路点拨】把复数直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1，a3b2=14，a3－b2=5．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为（），则解得或（舍），所以，．（Ⅱ）．

19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知：,

………1分当时,在时恒成立∴在上是增函数.

………2分当时,,令，得；令,得.∴在上为增函数，在上为减函数.

………5分（Ⅱ）法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上单调递增，在上单调递减.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）当时，在上单调递增，所以,即，这与矛盾，此时不成立.

………7分（2）当时,①若即时，在上单调递增，所以，即，这与矛盾，此时不成立.

………8分

②若即时，在上单调递增，在上单调递减.所以即,解得

，又因为，所以,

………10分③即时，在递减，则,∴，又因为，所以；

………11分综合①②③得：.

………12分21.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解.14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，取最小值.

……………10分若方程有唯一实数解，则必有即所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分22.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明PA／／平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。参考答案：解：(1)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=-1，=(1,-1,1)，∵·=2-2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE。…..4分(2)由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又==(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE